La teoría del caos es una dinámica ordinaria con una evolución no lineal. El efecto mariposa simplemente dice que cualquiera de las dos condiciones de inicio no idénticas, sin importar cuán cercanas estén entre sí, pueden tener evoluciones arbitrariamente diferentes. No hay nada de qué discutir, ya que es más bien una mecánica básica.
Un corolario es decir que un sistema dinámico no lineal tiene una solución no periódica.
Henri Poincare (aparentemente el último humano en comprender todas las matemáticas existentes de su tiempo y su primo Raymond era presidente de Francia cuando estalló la guerra de 1914-18) encontró que el problema de los 3 cuerpos tenía tal solución. Ganó el premio del Rey Oscar por esto, aunque no fue analítico. Él lo llamó su “monstruo” e inventó ‘situs de análisis’ (topología) para tratar de describirlo. Hoy en día tales órbitas se llaman atractores extraños (es decir, llenan un espacio de dimensión fraccional-fractal)
Enciclopedia: Los sistemas dinámicos es una buena fuente.
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En sistemas dinámicos no lineales, el teorema de superposición no se sostiene. Cada modo contiene información sobre los otros modos. El teorema de integración de Taken muestra bajo qué condiciones se puede usar una serie de tiempo escalar de un solo modo para recrear una variedad que es difeomórfica al sistema original.
El software de series de tiempo en el paquete TISEAN Análisis de series de tiempo no lineal mantenido por Holger Kantz, Rainer Hegger y Thomas Schreiber en el instituto Max Planck para la Física de Sistemas Complejos en Dresden, le permite hacer estos cálculos.
Thomas fue el tipo que utilizó esta técnica para separar las características de los latidos cardíacos fetales de las de la madre en los ECG, aunque el espectro era el mismo en el área en cuestión.
Por cierto, también se utiliza en varios aspectos de la previsión meteorológica.
Hice varios años de investigación tratando de aplicar esta técnica a la analítica de ecosistemas, con resultados dudosos, principalmente luchando con problemas de complejidad computacional.
Otra muy buena referencia es un pequeño libro maravilloso de David Ruelle (el filósofo de la información).
David Ruelle
Llamados Evolución Caótica y Atrayentes Extraños.
Evolución caótica y atractores extraños.
Vale la pena leer, especialmente en relación con las medidas de información de Renyi, la primera medida es la entropía estándar y la siguiente es la dimensión de correlación.
Palmadita