¿Por qué la aceleración debida a la gravedad en un planeta dado es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el centro de gravedad del planeta y el centro del cuerpo?

Una muy buena pregunta por cierto.

La belleza de la ley de gravitación de newton es que puede derivarse simplemente de las 3 leyes de movimiento planetario de Kepler que, a su vez, se basaron en pruebas empíricas de la larga labor de otro gran científico, Tycho Brahe.

respuesta corta: porque la aceleración debida a la gravedad de un objeto en el campo gravitatorio de otro objeto depende de la distancia al cuadrado del objeto desde el centro del otro.

Respuesta larga: podemos impulsar la relación de la siguiente manera …

La segunda ley de kepler del movimiento planetario: el momento angular de un planeta en órbita alrededor del sol permanece constante.

Ahora –

Al aire libre

Ahora, la tercera ley de kepler del movimiento planetario establece que el período de cuadratura del planeta en revolución alrededor del sol es directamente proporcional al cubo de la distancia del planeta al sol.

Al aire libre
Al aire libre
Al aire libre
Al aire libre

Al aire libre
Al aire libre
Al aire libre
Al aire libre
Ahí tienes … Es por eso que la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Algunas derivaciones adicionales y podemos convertir lo anterior en una fórmula de gravitación de newton más conocida.

Observe que aquí simplemente he derivado la fórmula y he mostrado la relación cuadrada inversa con la distancia. Para responder a su pregunta con mayor precisión diría …

La relación cuadrada inversa de la fuerza debida a la gravedad se debe a que el espacio es tridimensional. El flujo gravitacional se diluye en la distancia. (El área de la superficie de una esfera aumenta como el cuadrado de la distancia de la superficie de la esfera desde su centro y cuanto más se expande esta área, más se diluye el flujo gravitatorio).

Para un análisis más preciso … lea el teorema de Gauss sobre la gravitación.

Espero eso ayude….

Bueno, míralo de esta manera: hay un imán en el centro de la tierra y estás lanzando un imán de alguna masa … Estoy seguro de que debes haber visto cómo actúan los imanes cuanto más los acercas uno al otro a medida que más se atraen. cuanto más lejos las tire U … la tendencia a atraer disminuirá … lo mismo ocurre con la fuerza gravitacional