Los números son entidades de un universo matemático, que carecen de significado físico, cuerpo o referencia. ¿Cómo es posible hacer modelos de realidad con las matemáticas?

Answer 1

Permítanme parafrasear la pregunta:

Las palabras son entidades de un universo lingüístico , que carecen de significado físico, cuerpo o referencia. ¿Cómo es posible hacer modelos de la realidad con el lenguaje ?

Esta paráfrasis ilustra dos cosas:

1. Las matemáticas son un lenguaje; y
2. Cualquier descripción de la realidad es un modelo.

Las matemáticas son un lenguaje particularmente útil para describir la realidad científica. Es claro, preciso y experto en modelar entidades en el mundo real. Pero no hay nada místico en marcha. Puedo hacer muchos más modelos matemáticos inútiles que los útiles. Los que son modelos absurdamente malos de la realidad y que hacen que “la efectividad irrazonable de las matemáticas en las ciencias naturales” de Wigner parezcan sin sentido.

¿Qué hay de modelar los elementos químicos con los enteros módulo 92? ¿No tiene sentido? Bueno, te dije que podría encontrar modelos absurdamente malos. Al menos ese modelo tiene algún vínculo natural entre los enteros y los 92 elementos que ocurren naturalmente. Podría ser mucho más absurdo …

Algunos podrían argumentar que en lingüística una palabra tiene alguna referencia o significado físico. Cualquiera que sea la referencia o el significado, sin embargo, es lo mismo que permite a las entidades matemáticas modelar entidades del mundo real. Mi pregunta sería:

¿Por qué crees que no sería posible modelar la realidad (o cualquier otra cosa) con las matemáticas?

Si es posible modelar, podemos modelar con Matemáticas 🙂

Answer 2

La lógica, y la matemática como lógica cuantificada, son sistemas de relaciones. Como tales, son marcos para modelos, como los planos para un edificio. Un marco puede tener múltiples aplicaciones o incluso ninguna, por lo que no tienen un significado inherente específico. Cuando se aplican a datos empíricos, forman el trabajo de base para estructurar esos datos en un sistema relacional y hacer predicciones sobre datos nuevos, así como reducciones o generalizaciones sobre leyes operacionales fundamentales en ese modelo.

Por sí mismas, las percepciones individuales no están organizadas. El cerebro no puede evitar organizar las percepciones en sistemas conceptuales. Los sistemas lingüísticos formales ayudan a explicar esas imágenes mentales. Incluso ofrecen el potencial para automatizar digitalmente la sistematización de los datos de los sentidos, evitando de alguna manera las concepciones naturales del cerebro. Estos modelos no dependen de un observador biológico, ni se limitan a la observación biológica. Con buenas inducciones, podemos inferir y hacer predicciones sobre fenómenos fuera de nuestras capacidades biológicas y tecnológicas para la observación. Entonces, en la medida en que la realidad es realmente un sistema relacional estructurado, podemos estar bastante seguros de que estamos modelando la realidad, al menos hasta cierto punto.

Por sí mismos, los sistemas relacionales son puramente estructurales, como la sintaxis en el lenguaje de la realidad. Por sí mismos, los datos de los sentidos son puramente puntos de referencia, como los nombres propios del lenguaje. Póngalos juntos y obtendrá un lenguaje semánticamente rico para la realidad.

Answer 3

Mapeando objetos en realidad a objetos en un universo matemático. Esto se llama hacer un modelo.

El método

Lo que realmente estamos haciendo cuando construimos modelos del universo es construir una función que conduce directamente del objeto a la construcción matemática.

En otras palabras, cuando pregunto cuántas manzanas hay en un cubo, asumo implícitamente que un cubo de manzanas corresponde a algún objeto que se puede contar. Si luego pregunto sobre el radio de una manzana, asumo implícitamente que una manzana corresponde a un objeto geométrico para el cual se define la propiedad de un radio.

Básicamente, procedemos suponiendo que los objetos que vemos corresponden a algo que está bien definido matemáticamente, por lo que dibujamos paralelos entre las leyes de la naturaleza y los teoremas. Si no es posible esa correspondencia, las matemáticas son inaplicables .

¿Esto funciona?

No sin pensarlo. A la mayoría de las personas se les enseña solo un posible conjunto de matemáticas, a saber, aquellas que proceden de un conjunto de axiomas muy populares, pero en realidad cualquier conjunto de axiomas es posible describir un sistema. La única pregunta que queda es si ese conjunto de axiomas es o no adecuado para describir el sistema; por ejemplo, no puede usar geometría no euclidiana para describir lo que sucede en una superficie plana, pero puede usar geometría euclidiana para hacer esto .

En la práctica, elegimos explícitamente un conjunto de axiomas que parecen reproducir mejor el comportamiento del mundo que nos rodea. En diferentes regímenes de pensamiento, esto puede conducir a resultados interesantes. Así, en la física newtoniana, argumentamos que las trayectorias corresponden a funciones de trayectoria que están bien definidas en el cálculo vectorial para una métrica euclidiana. En la relatividad general, abandonamos la noción de una métrica puramente euclidiana y elegimos probar y dejar que la métrica en sí varíe. En mecánica cuántica, nos damos por vencidos con la idea de una función de trayectoria en primer lugar y argumentamos que todo lo relacionado con un sistema se puede conocer desde una función de estado llamada función de onda .

Son posibles diferentes conjuntos de reglas, y simplemente tomamos la que coincida con lo que más observamos. En este punto, Quora User está seguro de comentar sobre la utilidad esperada de los modelos, y estoy de acuerdo: elegimos los modelos que mejor explican lo que vemos . Los diferentes niveles de abstracción corresponden a diferentes modelos adecuados: no quiere hablar sobre la entropía de un sistema en términos microscópicos si tiene una gran colección de ellos, mientras que esta discusión se hace inevitable en escalas más pequeñas.

Algunos ejemplos útiles para aclarar

• Los ingenieros eléctricos a menudo usan números complejos para describir el efecto de ciertos componentes eléctricos como los inductores y los condensadores en las corrientes. Sin embargo, los números complejos no existen, lo cual está bien, porque todo lo que estamos diciendo es que el efecto es como lo que sucedería si usara números complejos.

Una pequeña advertencia

Los números en sí mismos no tienen sentido en realidad sin unidades. Lo que estamos haciendo cuando decimos que un palo de tres metros de largo es suponiendo que existe un objeto de un metro de longitud que se puede extender. Lo que estamos diciendo es que el palo es como un objeto que tiene tres metros de largo. ¿Qué es un metro? Esto está bien definido por un comité de personas, y todos utilizan implícitamente su definición de medidor.

Podemos decir que ciertas propiedades de un objeto tienen valores numéricos, por ejemplo, la longitud, pero es igualmente importante que tengamos una definición clara de esa propiedad.

Answer 4

La respuesta fisicista es que las ideas como “universo matemático” son bonitos detalles retóricos, pero más allá de eso no son muy útiles. Los números son un lenguaje, y como tal, la encarnación física de la idea de [math] z = z ^ 2 + c [/ math] está en las neuronas de la comunidad de personas que comparten ese idioma.

En cuanto a cómo se hacen los modelos: los modelos son abstracciones útiles. Los números también son abstracciones útiles, por lo que es natural hacer uso de ellos. Existen muchos más sistemas matemáticos potenciales que no son tan útiles ni fructíferos como el que conocemos, y eso se debe principalmente a que el que conocemos es útil para la creación de modelos (y por lo tanto se obtiene una mucha atencion).

Para un resumen más coherente de alguien que sabe de qué está hablando, vea ¿Es coherente el fisicismo de John Wilkins?

Answer 5

Una posibilidad es que la realidad sea matemática y nuestros modelos sean descripciones reales de cómo funciona el mundo. Sin embargo, es imposible saber realmente si esto es cierto o no, ya que no podemos retirar el tejido de la realidad y verificar su “código fuente”. El mundo real es todo lo que tenemos y no podemos mirar “detrás de la cortina”, así que nunca lo sabremos. *

Por otro lado, ciertamente no sabemos cómo describir todo lo que existe en la naturaleza en términos matemáticos, y es posible que la naturaleza no sea matemática. Podría ser que la naturaleza realmente siga las leyes de acuerdo con algún otro sistema que aún no hayamos descubierto, o que en realidad no cumpla con las leyes de acuerdo con ningún sistema.

Pero el hecho es que las matemáticas describen algunas cosas bastante bien, y este fenómeno general no es algo que podamos explicar realmente. Que algo imaginario como las matemáticas pueda corresponder a veces con el mundo real es, por lo que sabemos, una coincidencia milagrosa por la que deberíamos estar agradecidos.

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* La hipótesis de que el universo es fundamentalmente matemático es muy útil de tomar (y al menos por ahora es esencialmente la única que podemos tomar para propósitos prácticos de todos modos), pero en mi opinión, no es algo que pueda conocerse de manera filosófica. sentido. Para saber realmente, esto requerirá que podamos mirar detrás de la cortina, pero si pudiéramos mirar detrás de la cortina, entonces, lo que vemos allí sería, por definición, una parte de la realidad. (¿Para qué es la realidad pero la realidad empírica?) Dicho de otra manera, ¿cómo sabríamos que no hay otra cortina detrás de esa primera cortina? ¿Y otro detrás de ese? Y así.

Este es un juego que no podemos ganar, es algo que nunca podemos saber realmente . Entonces, cuando se trata de modelos matemáticos, en lugar de hablar en términos filosóficos o epistemológicos, prefiero hablar en términos prácticos de su precisión y utilidad .