Por lo general, estoy de acuerdo con las otras respuestas de que para casi todos los propósitos prácticos, se puede decir que las matemáticas tienen un 100% de certeza, en la misma medida en que cualquier tautología es 100% cierta (donde lo tomo, por “certeza” Significa “certeza de ser verdad”.
Pero su énfasis en la “certeza del 100%” me sugiere que está buscando algunas liendres para elegir, así que con gusto le proporcionaré algunas:
1. Cualquier conjetura matemática que no haya sido probada por definición implica incertidumbre acerca de su verdad.
2. Las pruebas de ciertos teoremas pueden ser tan largas o complicadas que superan la capacidad de los humanos para verificarlos directamente y hacer que se repliquen en las computadoras. Esto puede introducir incertidumbre en forma de errores en el código, por ejemplo. Un buen ejemplo es la prueba de la conjetura de Kepler que, cuando se envió por primera vez a la publicación, fue considerada por los árbitros como “un 99%” cierta (“Una prueba formal de la conjetura de Kepler” se publicó en enero de este año, por lo que es posible que esto ya no se aplique, pero puede haber otras pruebas a las que se aplique esta consideración).
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3. Incluso más allá de las pruebas que son demasiado complejas para que los simples mortales las revisen, si se considera la totalidad de las pruebas producidas por la humanidad, parece extremadamente improbable que al menos algunos errores no se hayan arrastrado en alguna parte. Y de vez en cuando, encontramos que esto es un caso. Ver por ejemplo:
¿Resultados matemáticos ampliamente aceptados que luego se mostraron incorrectos?
Por lo tanto, se podría argumentar que no es razonable estar 100% seguro de que todas las pruebas (reconocidas) producidas por la humanidad son correctas.
4. Cualquier sistema matemático solo puede ser consistente como sus axiomas. Los teoremas de incompletitud de Gödel nos impiden construir sistemas matemáticos tan poco expresivos como la aritmética que demuestren su propia consistencia. En ese sentido, se podría decir que no estamos seguros de ello.
5. Cualquier rama de las matemáticas con operadores que no tienen la propiedad conmutativa tiene algún tipo de principio de incertidumbre porque son esencialmente equivalentes.
6. Si contamos la lógica como parte de las matemáticas, hay algunas ramas que incorporan incertidumbre. Por ejemplo, la lógica difusa y la lógica de muchos valores con valores de verdad vacíos o desconocidos, como algunas formas de lógica de tres valores.
7. ¡En realidad hay una rama de las matemáticas llamada Matemáticas Inconsistentes! No sé mucho al respecto, pero me imagino que probablemente sea al menos algo controvertido. Pero no, importa, si se puede contar legítimamente como una rama de las matemáticas, entonces introducirá incertidumbre, aunque solo sea con respecto a la cuestión de cómo se relacionan las estructuras inconsistentes con el resto de las matemáticas.
Puede haber más, pero no puedo pensar en ellos fuera de mi cabeza.
¡Feliz liendres!