¿Qué se entiende por ‘frecuencia natural’?

Answer 1

Es una respuesta larga, no estoy seguro de si es de manera intuitiva o no.

El sistema vibratorio tiene los siguientes elementos básicos.
1. misa
2. primavera
3. Amortiguador
4. la excitación

Ahora los tres primeros forman la parte física. La excitación puede ser una fuerza que actúa sobre la masa o el desplazamiento de un resorte o amortiguador en función del tiempo.

El sistema que hemos considerado es un sistema discreto y no un sistema continuo. En un sistema discreto, descuidamos la elasticidad de la masa (M) y la masa del resorte (K).

En sistemas continuos como una viga en voladizo (por ejemplo, sección I), tanto la masa como la elasticidad son golpeadas.

Ahora hay algo que se llama condición inicial. Puede ser el desplazamiento inicial o la velocidad dada a la masa. (es decir, en t = 0) Si se da el desplazamiento inicial, entonces la energía inicial en el sistema es PE y si se da la velocidad inicial, entonces la energía en el sistema es KE. Por lo tanto, las condiciones iniciales se deben a la energía almacenada inicialmente en el sistema.

Estos son los fundamentos de las vibraciones. Ahora vengo a tu pregunta. Si la excitación no existe después de t = 0, entonces se dice que el cuerpo está bajo vibraciones libres. Las vibraciones libres describen los modos naturales de vibración del sistema. Por lo tanto, la frecuencia a la cual el cuerpo vibra se llama Frecuencia Natural .
La frecuencia natural de un sistema de masa de resorte sin amortiguador viene dada por.
Es una propiedad del sistema y es independiente de las condiciones iniciales.
El sistema continuará vibrando a esta frecuencia (o frecuencia circular), ya que el amortiguador, que es un elemento no conservador, está ausente.

Si el amortiguador está presente, entonces, dependiendo de la cantidad de amortiguamiento, el sistema puede oscilar (sin atenuar) o simplemente volver a la posición de equilibrio estático (sobredímido / amortiguado críticamente).

pero eventualmente el movimiento morirá.

Ahora si la excitación (fuerza) está presente junto con el amortiguador después de t = 0, digamos excitación sinusoidal

entonces se dice que el sistema está bajo vibración forzada , y la respuesta será una combinación de la condición inicial y la excitación. Pero dado que la vibración debida a la condición inicial no es sostenida por la excitación, se extinguirá (debido a la presencia de un amortiguador) y la respuesta de estado estable del sistema estará en ω, es decir, a la frecuencia de excitación.

Además, el cuerpo se dice estar en resonancia si

Es decir, la frecuencia natural del sistema es igual a la frecuencia de excitación. Para un sistema no amortiguado, no se requiere energía para mantener la vibración, por lo que toda la energía agregada por la excitación aumenta la amplitud sin límite.
Sin embargo, este no es el caso con un sistema amortiguado que tiene una amplitud de vibración finita, incluso bajo resonancia, dependiendo de la cantidad de amortiguamiento presente.

Answer 2

Para una comprensión intuitiva de la frecuencia natural, primero debe preguntar ¿por qué vibra algo?
La vibración no es más que una conversión periódica de energía elástica (es decir, energía potencial) en energía cinética y viceversa.

Considere una masa unida a un resorte estacionario que se ha estirado y liberado, permitiéndole vibrar libremente. Esa masa tendría un movimiento de “ida y vuelta” sobre su posición no perturbada.
En el instante en que la masa se encuentra en un punto extremo (hacia atrás / adelante), su velocidad sería cero y toda la energía asociada con el sistema se almacenaría como energía potencial (como en un resorte estirado).
Lo que sucede a continuación es que la fuerza elástica hace que la masa se acelere hacia la posición media.
Tenga en cuenta que esta aceleración de la masa hacia la posición no deformada dependerá de la fuerza elástica (es decir, la rigidez ).
Y en la posición no deformada, no habría energía potencial asociada con la masa (el resorte ya no se estira). Entonces, en esta posición, toda la energía se ha convertido en la forma cinética (almacenada por la masa, como inercia).
Pero la masa, que ya ha cobrado impulso, no puede detenerse en la posición no deformada, ahora se desplaza hacia la otra posición extrema.
La misma fuerza elástica del resorte ahora trabaja para desacelerar la masa y llevarla a velocidad cero en el momento en que alcance la otra posición extrema.
La energía cinética ahora se ha convertido de nuevo en energía potencial.

Este ciclo continúa, y observamos el fenómeno como un movimiento hacia adelante y hacia atrás de la masa (vibración u oscilación).

A estas alturas, espero que pueda apreciar el hecho de que: cuanto más fuerza elástica , más aceleración / desaceleración de la masa, y en consecuencia, menor es el tiempo que tarda la masa en viajar desde un punto extremo hasta Su posición no deformada .
De esta manera, un resorte más rígido dará como resultado oscilaciones más rápidas de la masa.
Del mismo modo, un aumento de masa ralentizaría las oscilaciones.

Espero que ahora tengas una intuición más profunda sobre esta conocida fórmula, a continuación:

Ahora,

Todos los cuerpos tienen frecuencias naturales porque todos los cuerpos tienen masa y rigidez.
Y la vibración mecánica es esencialmente un juego entre fuerzas inerciales y elásticas.

Sí, incluso el aire tiene frecuencias naturales que dependen del volumen y la forma del gabinete (pregunte a alguien que diseñe el ruido de la cabina o que diseñe instrumentos musicales).

Cualquier cosa que tenga masa y rigidez podrá formar un sistema oscilatorio en el que la energía se convierta entre la forma cinética (almacenada por la masa) y la forma potencial (almacenada por la rigidez) … y habrá una periodicidad en el dominio del tiempo. de esa “inter-conversión” de energía – lo que llamamos la frecuencia natural.
Un tercer término, la amortiguación, explica la pérdida de energía que se produce en el sistema.

Entonces, como hemos visto, si molestas una bola suspendida por un resorte (estirándola o dándole un impulso), tendería a vibrar en una cierta “frecuencia natural” determinada por su rigidez y masa.
Del mismo modo, cuando se toca una cuerda de guitarra, ésta vibra con sus frecuencias naturales (armónicos). La rigidez de la cuerda de la guitarra varía a medida que la presionas contra un traste diferente y también lo hace su frecuencia y el sonido que finalmente produce.

Cualquier cosa tangible que pueda ver a su alrededor, tendrá algo de masa y rigidez, y también cierta frecuencia natural.

Sí, todo vibra cuando está perturbado y hasta que la amortiguación no ha filtrado la energía inyectada por la perturbación.

También hay un rango de frecuencia de vibraciones que los humanos podemos percibir.
El rango de frecuencia táctil humano normal es de 1 Hz a aproximadamente 3 kHz.
Las frecuencias que son visibles para nosotros son incluso limitadas.
Y no podemos escuchar los cuerpos vibrar a menos de 20 Hz o más de 20 kHz.

***** La frecuencia natural es una propiedad de cualquier objeto, que nos dice qué tan rápido tendería a oscilar cuando se la molesta *****

Por lo tanto, incluso si un diapasón no vibra, tiene una frecuencia natural, que podrá observar cuando lo golpee y permita que vibre libremente.

Una pregunta de seguimiento puede ser:

¿Por qué un objeto tiene más de una frecuencia natural?

Bueno, esta explicación haría que la relación con la rigidez sea aún más clara. Toma una regla y trata de doblarla en diferentes direcciones. Tendría diferentes valores de rigidez en diferentes direcciones de flexión. ¡Igualmente tendría diferentes frecuencias naturales también!
Los “modos” de flexión más bajos de la regla tendrían frecuencias más bajas.

¡Saludad a la leyenda!

Answer 3

Dado que ha preguntado de manera intuitiva, solo suponga que tiene frecuencia natural para todos los objetos. Y el concierto es eso, si es que tengo algo evidente para refutarlo. Déjame hacerte una pregunta. Por lo general, sabes que un vaso se rompe cuando gritas a un sonido en particular. ¿Por qué eso? Supongo que sabes el concepto detrás de eso. Una fuerza de excitación cuando se combina con la frecuencia natural entrará en resonancia. Esto puede explicar claramente la situación de un cristal roto. Por lo tanto, hay una prueba de que la frecuencia natural de un vaso. Del mismo modo, hay una situación en la que todo entra en resonancia y tiene una amplitud mayor. Por lo tanto, hay muchas razones para creer en la frecuencia natural. Tal vez, esto debería ayudar.

Answer 4

¡Todo está vibrando! Solo aparece como si no estuviera vibrando. Cuando un objeto vibra lo hace con una cierta frecuencia característica conocida como su frecuencia natural. Si el objeto tiene una frecuencia natural muy alta, parece que no está vibrando debido a la persistencia de la visión. Cuando maneja ese objeto con una fuerza periódica externa (por ejemplo, de una frecuencia menor que es observable), podemos verlo vibrar con el Frecuencia externa. Esto es precisamente lo que llamamos vibración forzada.