¿La aleatoriedad tiene una definición científica?

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Hay dos formas clave de medir la aleatoriedad: la autocorrelación y la correlación cruzada .

En el corazón de ambos conceptos está el concepto de una secuencia. Un patrón de unos y ceros es un ejemplo de una secuencia.

Para decir que una secuencia es, en sí misma, ‘verdaderamente aleatoria’ primero se requiere que la secuencia tenga infinitos miembros, o si una secuencia es de longitud finita, esa secuencia es un miembro de un conjunto infinito de tales secuencias.

El segundo requisito es que todas las “probabilidades condicionales” son exactamente iguales a las “probabilidades incondicionales”; es decir, dado un elemento en una secuencia, la probabilidad de que ocurra ese elemento no depende de la ocurrencia de ningún otro elemento en la secuencia.

Para juzgar la verdadera aleatoriedad de una secuencia se requiere que la secuencia tenga una longitud infinita y que toda la secuencia esté disponible, lo cual es prácticamente imposible. Por ejemplo, podría darme los primeros mil millones de bits de un generador de números aleatorios, y todos esos bits podrían ser ‘1’, pero eso no podría tener que ver con el valor de cualquier bit posterior; es decir, esa secuencia de mil millones de bits podría ser una parte perfectamente legítima de una secuencia verdaderamente aleatoria.

Alternativamente, podría decir, “bueno, el dígito que elegí no es parte de una secuencia. Es solo un número”. Eso lleva al tema de la correlación cruzada . ¿Cómo se correlaciona la selección de ese dígito con otro proceso?

Esa pregunta tiene sus propios problemas. Por ejemplo, ¿son realmente aleatorios los dígitos de pi, en el sentido de que las probabilidades condicionales se comportan como describo anteriormente? Nadie sabe. Puedo crear una fórmula determinista para la síntesis de esos dígitos, pero produciría un número finito de dígitos en un período de tiempo finito. Los dígitos pueden, en realidad, ser verdaderamente aleatorios, pero deterministas, pero una vez más, nadie lo sabe.

Dicho de otra manera, supongamos que me piden un número entre 1 y 10, y elijo ‘3’, porque ese fue el día del mes en que nací. Claramente, establecí un vínculo determinista entre la respuesta que di y otro número. ¿Pero qué determinó el día en que nací? ¿Qué podría haberme influenciado para elegir el día del mes en que nací para responder la pregunta?

¿Qué pasaría si todas esas preguntas pudieran finalmente ser rastreables recursivamente a eventos o decisiones que no tienen precursores? Tales eventos no pudieron ser causados; ¿Significa eso que no son deterministas?

Por supuesto, nada de esto tiene mucho que ver con el tema del “libre albedrío”. Nuestras elecciones son probablemente influenciadas por nuestras experiencias. Pero sin un modelo determinista para las elecciones hechas por los humanos, la posibilidad del libre albedrío no puede ser excluida.