¿Por qué es tan importante la proporción de oro en la naturaleza?

Answer 1

Sé de dos casos en particular donde encontramos la secuencia de fibonacci / proporción de oro.

Envasado de semillas de girasol : el envasado de semillas de girasol frente a un girasol es una cuestión de eficiencia. Al usar un ángulo irracional, asegura que no haya dos semillas perfectamente alineadas. Esto maximiza la recolección de luz solar y es potencialmente ventajoso en la dispersión de semillas, sin mencionar que las formas ovoides de las semillas hacen que este sea el método de empaque más eficiente.

espirales de conchas : la espiral de muchas conchas marinas sigue una secuencia geométrica de fibonacci. Esto es más intuitivo para ver si piensa en el patrón de crecimiento: cada nueva fila de células que crecen está creciendo sobre la fila anterior de células, que han hecho lo mismo. Solo esa secuencia, es decir, Xn = Xn-1 + Xn-2, es la secuencia de fibonacci en pocas palabras.

Básicamente, la proporción de oro / fibonacci aparece con frecuencia porque es un algoritmo geométrico recursivo muy básico que describe el caso simple de cómo la colocación / tamaño de cada elemento subsiguiente es el resultado de la suma de las dos ubicaciones / tamaños anteriores.

Answer 2

Ian Stewart responde esto muy bien en su libro “Las matemáticas de la vida” (también en algunos de sus otros libros). Vea Las matemáticas de la vida: Ian Stewart: 9780465022380: Libros o revise su biblioteca local, si la tienen. Vale la pena leerlo.

Lo esencial es que si tiene un tallo en crecimiento con hojas que crecen a intervalos regulares, no desea que las hojas se superpongan (mirándolas hacia el final, bajando por el tallo). Esto significa que las hojas sucesivas no deben tener una proporción simple del círculo completo como un ángulo (por lo tanto, no [math] 90 ^ {\ circ}, 45 ^ {\ circ}, 60 ^ {\ circ}, 120 ^ {\ circ }, \ ldots [/ math]).

En cierto modo, la proporción de oro es ideal, ya que las hojas sucesivas siempre llenarán un espacio, dejando un espacio (más pequeño) para una hoja futura. Ver el ángulo dorado.

Todo esto conduce a la cantidad de espirales en, por ejemplo, un girasol que a menudo es un número de Fibonacci.

Answer 3

La importancia de la Proporción Dorada ha sido algo exagerada a lo largo de los años en los medios populares. La evidencia científica para muchos de estos ejemplos de esta relación y la serie de Fibonacci es, en el mejor de los casos, dudosa.
Cuando observamos la filotaxia o la ramificación de las plantas, la ración dorada está lejos de la imagen. Es cierto que exhiben patrones de la secuencia de Fibonacci, pero no la proporción de oro. Recuerde que la proporción áurea aparece como el límite de los términos adyacentes en el infinito, lo que está lejos de ser verdad para los sistemas biológicos. Se ha propuesto una explicación para este arreglo con la ayuda de las gramáticas de L-Systems o Lindenmeyer. Las matemáticas son muy complicadas y van más allá de la mayoría de los biólogos. Sin embargo, se ha observado que las hojas están dispuestas en espiral y esto explica mucho, como se detalla a continuación.
Otros supuestos casos de la proporción áurea apenas han sido probados. Se han utilizado para estudiar el atractivo, las sonrisas y hasta el corazón en crisis. Atribuir la secuencia de Fibonacci a nosotros con una cara, dos brazos y cinco dedos parece ser un caso de encontrar lo que te gustaría ser verdad.
Sin embargo, la espiral equiangular es en realidad ubicua en la naturaleza y la espiral de Fibonacci es una aproximación cercana. Entre sus innumerables propiedades interesantes ( spira mirabilis), está el hecho de que cada segmento de la curva es similar a cualquier otro en un círculo. Eso explica la forma espiral de la concha de Nautilus o el cuerno de carnero. Dado que la curva es similar en todas partes, un organismo que crece manteniendo su forma pero que aumenta de tamaño solo resultaría ser una espiral equiangular (o un círculo). Así que las conchas de moluscos son un indicador de que una regla simple de crecimiento produce estructuras tan complejas.
Volviendo a las hojas, el hecho de que estén dispuestas en una espiral equiangular nos permite determinar directamente que la secuencia de Fibonacci surgiría en la filotaxia. Del mismo modo, para los flósculos del girasol. Están organizados en dos verticilos opuestos de espirales, y la secuencia de Fibonacci alcanza su punto máximo en el análisis.

Por lo tanto, muchos casos de la proporción áurea son falsos o secundarios a reglas simples que conducen a estructuras en espiral.
Consulte amablemente el clásico “Sobre el crecimiento y la forma” de D’Arcy Thomson, para una exposición más detallada, que ya tiene un siglo de antigüedad, pero hoy en día es tan válida como siempre.

Answer 4

Si bien la respuesta de Robby es correcta en cierto grado de aproximación, encontrará que en realidad no hay estructuras en la naturaleza cuyas proporciones de tamaño den precisamente [math] \ Phi [/ math].

Es un número irracional y, por lo tanto, no se puede expresar como una proporción de dos enteros. Su valor es

[math] \ Phi = \ frac {1+ \ sqrt {5}} {2} [/ math]

lo cual es claramente irracional porque [math] \ sqrt {5} [/ math] es irracional, y cualquier número irracional más otro número también es irracional. (igual para la multiplicación)

Por lo tanto, cualquiera de los dos objetos con tamaños discretos (tamaños enteros en algún incremento suficientemente pequeño) no puede tener una proporción de [math] \ Phi [/ math]. Como sabemos que las estructuras atómicas solo pueden existir (en el sentido habitual) hasta una cierta longitud, deben tener tamaños discretos.

Por lo tanto, cualquiera de los dos objetos hechos de átomos no puede tener una proporción de tamaño de [math] \ Phi [/ math], QED.

Answer 5

El libro de Ian Stewarts The Mathmatics of Life responde a esa pregunta a la perfección. Revísalo en tu biblioteca local, es una buena lectura.

Este sitio cubre toda la idea bastante bien.

La proporción de oro

Una de las propiedades especiales de la Relación Dorada es que se puede definir en términos de sí mismo, como esto:

(En números: 1.61803… = 1 + 1 / 1.61803…)

Eso se puede expandir en esta fracción que continúa para siempre (llamada “fracción continua” ):

Answer 6

Vihart explica la respuesta de Robby con más detalle, pero en su típico estilo de torbellino:

Este es el segundo es tres videos sobre este tema, y ​​el tercero profundiza más en la biología de las plantas y cómo este esquema de crecimiento se deriva de la distribución natural de la hormona del crecimiento. También responde a la pregunta de por qué a veces se obtienen patrones de crecimiento que no están relacionados con phi.

Pero lo que ella ignora totalmente es por qué phi es “el número más irracional”.

Esto se deriva del hecho de que los mejores aproximantes racionales para los números irracionales provienen del truncamiento de sus representaciones de fracciones continuas, y las mejores aproximaciones de un tamaño dado provienen del truncado justo antes de un gran denominador. Por ejemplo, la fracción continua de pi comienza [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, …] y truncándola justo antes de la 292 da la pequeña fracción [math] \ frac {355} {113} [/ Matemáticas], que ya tiene una precisión de seis decimales.

La fracción continua de Phi es [1; 1,1,1,1,…]. Se podría decir que se define como el número que tiene la expansión de la fracción continua de todos. Su recíproco, el que corresponde al ángulo Vihart descrito anteriormente, está dado por [0; 1,1,1,1,1, …]. Como puede ver, en cualquier caso, no hay números grandes que truncar antes. Ni siquiera números un poco más grandes. Cada lugar donde se puede truncar es igualmente malo para darle una buena aproximación. El error en cada aproximación es tan grande como 1 en el denominador actual. Así que ni siquiera los “mejores aproximantes racionales” son muy buenos. Phi está cerca de cualquier número racional “pequeño”, y esto lo convierte en el “número menos racional”.

Answer 7

Porque es el código fuente de Emergence:
Asynsis: Cómo Φ fluye en el tiempo para sinergizar la simplicidad más fácilmente
Principio de Asynsis-Derecho Constructivo
Complejidad: Principio de Asynsis: ¿Qué es el principio de Asynsis – una ley de diseño de la naturaleza o cultura? ¿Cuál es la etimología de la palabra?

Answer 8

En la mecánica orbital que involucra a más de un cuerpo de masa, la proporción de oro es importante como el número más irracional. Este número evita que el universo colisione en agujeros traseros y, por lo tanto, es muy importante para la naturaleza. Los planetas del sistema solar, por ejemplo, tienen períodos con proporciones que convergen en la proporción áurea. Esto actúa como un amortiguador contra la resonancia orbital que desestabiliza las órbitas.

Answer 9

Has contestado tu propia pregunta con tus últimas dos oraciones …