Cómo aprender combinatoria

Answer 1

Resolver problemas bien definidos y fáciles de usar utilizando argumentos ingeniosos que no involucran muchos antecedentes en matemáticas “avanzadas” es todavía una parte de la investigación en combinatoria. De hecho, los problemas combinatorios también aparecen en muchas formas en otras áreas de las matemáticas, pero generalmente como una pequeña parte de una larga discusión después de una gran reducción (vea esto por ejemplo: la respuesta de Vipul Naik a la Olimpiada Internacional de Matemáticas (OMI): cuán relevante ¿Has encontrado tu experiencia en el concurso de matemáticas para el estudio e investigación de matemáticas?). Por lo tanto, a veces puede ser útil tener algún entrenamiento para resolver problemas de tipo olímpico. Pero, debe saber que la investigación en combinatoria / matemática discreta es mucho más que solo resolver tales problemas.

En primer lugar, gran parte de la investigación en combinatoria hoy en día se realiza utilizando herramientas e ideas de otras áreas de las matemáticas (y la demarcación entre las diferentes áreas de las matemáticas es bastante difusa). Por ejemplo, necesita una buena formación en topología (tanto general como algebraica) para abordar problemas en combinatoria topológica, y necesita una buena formación en teoría de grupos, álgebra lineal y teoría de la representación para entrar en combinatoria algebraica. Vea la entrada de wikipedia en varios otros subcampos de Combinatorics.

Segundo, incluso si los problemas de investigación que está atacando no necesitan muchos antecedentes, necesitarían cierta madurez matemática de su parte, que es lo que está (idealmente) tratando de obtener durante sus años de licenciatura. Aprender álgebra, análisis, topología, lógica, etc. son muy útiles para eso. Además, no siempre es tan claro qué antecedentes en matemáticas se requieren para atacar un problema dado.

Por lo tanto, le recomendaría encarecidamente que cree una sólida base en las áreas tradicionales de las matemáticas, mientras se expone a diferentes aspectos de la combinatoria (vea esto para algunas recomendaciones de libros: la respuesta de Anurag Bishnoi a ¿Cuáles son los mejores libros sobre combinatoria?). También puede intentar emprender algunos proyectos adicionales en áreas de combinatoria que lo emocionen (ya que lo mencionó: Teoremas de Erdős – Ko – Rado: Enfoques algebraicos), para tener una idea de cómo es la investigación en esas áreas. Pasar demasiado tiempo en el problema de estilo olímpico durante sus años de licenciatura podría ser un gran obstáculo para eso. Por supuesto, si disfrutas haciéndolo, sigue adelante y hazlo como un pasatiempo. Pero, en mi opinión, sería mejor gastar su tiempo en hacer otras cosas que he aconsejado.

Answer 2

“No tengo preparación matemática para la Olimpiada … pero no puedo resolver ni los problemas de la OMI”
Eso es totalmente lógico, incluso con la preparación, los problemas de la OMI son una locura (probablemente más que muchas cosas que se ven como IMHO sin licenciatura, al menos en términos de creatividad: D)

Si quiere hacer combinatoria al estilo de la OMI (lo que quizás sea una buena idea, encontrará algunos problemas geniales y difíciles sobre el conteo y la revisión), en lugar de encontrar artículos sobre la combinatoria de la olimpiada en la web, aprenda la teoría y resuelva los problemas. 🙂

Un consejo: si eres nuevo, no hisesitate para hacer problemas fáciles primero.
Incluso los problemas “fáciles” pueden ser realmente difíciles y desafiantes si eres nuevo en matemáticas olímpicas.
Y, por lo tanto, no se desanimará si está atascado por un tiempo con preguntas más avanzadas.
Si realmente estás atascado por mucho tiempo, mira si puedes encontrar una solución en algún lugar, por muchos problemas es posible.

Answer 3

Ahora días también estoy aprendiendo combinatoria. Así que puedo compartir mi experiencia contigo. Pero mi perspectiva y objetivo no es similar a ti. Estoy aprendiendo combinatoria para algunas cosas relacionadas con la programación. ahora comencemos

Creo que Combinatorics es uno de los campos más agradables en matemáticas. Si quiere dominar estos temas, necesita mucha práctica y siempre prefiero un proceso de aprendizaje ascendente en el que cualquier persona aprenda todo por la práctica.

Al principio, aprenda sobre el poder de la combinatoria como por qué necesitamos la combinatoria y qué tipo de cosas se pueden hacer con ella.

Después de eso empezar a aprender combinatorocs. Si usted es de Bangladesh, le sugeriré que resuelva el capítulo de la parmutación y combinación del libro de matemáticas del nivel secundario superior y el capítulo de teoría de conjuntos con el ejemplo.

Entonces puedes comenzar a aprender de libros de matemáticas discretos. Prefiero éste –

Matemáticas discretas y sus aplicaciones por – Kenneth H. Rosen.

Puedes descargar el pdf del libro de thia desde internet. Trate de leer la parte de este libro de combinatoircs con todos los ejemplos y luego resuelva todos los problemas de ejercicio. Puede encontrar muchas comunidades en Internet donde también están resolviendo estos problemas de ejercicio.

Después de completar estos pasos, ahora tiene un buen conocimiento de la combinatoria, ahora intente resolver el problema. Puedes practicar desde un libro llamado

102 problema combinatorio

La versión en pdf también está disponible. Puede encontrar algunos buenos problemas en este libro con soluciones y explicaciones.

Puedes aprender de muchos cursos en línea. Hay cierta información sobre combinatoria y conteo disponible en coursera, udacity y Edx. Puedes probarlos y youtube siempre está contigo.

Cuando aprendas una teoría, asegúrate de aprenderla correctamente. Puedes buscar ayuda en Wikipedia y google.

Creo que si sigues estos pasos puedes tener un buen conocimiento sobre combinatoria.

Answer 4

Si no puede resolver incluso los problemas de la OMI, es posible que desee probar los impares. (OK, juego de palabras cojo)

Ahora, pongámoslo de esta manera: puedes entender la prueba del teorema de Erdos-Ko-Rado. ¿Podrías haberlo hecho de manera independiente si te diera el teorema de Erdos-Ko-Rado? Esa es la forma correcta de evaluar la capacidad de resolución de problemas, ya que probablemente pueda entender cada solución de problema C en el Compendio IMO de byukić et al. pero estás molesto porque no puedes llegar a ellos. Sin embargo, la combinatoria olímpica tiene una curva de aprendizaje peculiar: ¿has probado las olimpiadas nacionales primero?

Ahora, me gustaría comentar sobre el carácter de los problemas de la OMI y su relación con el cuerpo de conocimientos en combinatoria. A veces, los problemas en las Olimpiadas vienen como casos especiales de teoremas recientemente probados o algunos clásicos (el caso especial de Erdos-Ginzburg-Ziv fue en BMO una vez, creo), a veces es una aplicación de un raro teorema de captura como el nullstellensatatz combinatorio (sí, 2007 / 6), a veces un resultado secundario de la investigación del autor. Sin excepción, su solución se basa en una idea. Una idea única, una clave (tome 2007/3 para un ejemplo extremo donde el enfoque estándar fracasó miserablemente).

Si me preguntas, prefiero elegir un camino diferente (pero solo soy yo): investiga la combinatoria de la manera clásica y crea problemas de Olimpiada mientras trabajas. A veces puede tener algo que ver con tu investigación, a veces puede tener algo que ver con algo que lees. A veces se crea un problema a partir de una prueba, pero a veces puede tratarse de una conjetura que parece lógica o que se admite experimentalmente.

Finalmente, esto no significa que no creo que el aprendizaje combinatorio al resolver problemas de la Olimpiada no funcione. Quería escribir un libro que siguiera esas líneas (sin embargo, nunca encontré tiempo y valor para ello), pero me exigiría una elección cuidadosa de los problemas y la recopilación de problemas en subdisciplinas particulares, ordenándolos, introduciendo conceptos relevantes y estructuras de prueba. Es un reto pedagógico.

Answer 5

Si quieres convertirte en un investigador en combinatoria, no te acerques a él como a un deporte. Aprende lo básico:

1. Capítulo 1 de este libro: Análisis Real Introductorio.
2. Los primeros dos capítulos de este pequeño libro: Matemáticas discretas para todos los estudiantes de secundaria.

Para obtener orientación práctica sobre problemas elementales en combinatoria, los siguientes videos cortos (tal vez debería comenzar con ellos):

Answer 6

No. Debes tomar una clase introductoria en Combinatoria y resolver problemas en las tareas. Si son demasiado fáciles, toma una clase avanzada de Combinatoria. Si estos siguen siendo demasiado fáciles, tomar clases de posgrado. IMO no está en ninguna parte en esta imagen.

En una nota más general, el primer año es un poco pronto para decidir qué quieres estudiar. ¿Estás seguro de que no es la teoría numérica algebraica? Si no sabes de qué se trata, ve a aprender un poco. Puede seleccionar su área mucho más tarde, cuando esté en la escuela de posgrado y esté a punto de elegir un asesor.

Answer 7

Tenga en cuenta que las matemáticas discretas son un campo muy difícil para ingresar, y la mayoría de los estudiantes no tendrán éxito. Los programas de combinatoria en particular tienden a ser extremadamente competitivos, en segundo lugar solamente a la informática teórica.

Debes comenzar por aprender la teoría de categorías, y no solo porque estés interesado en la teoría de grafos. Desafortunadamente, la teoría de categorías rara vez se enseña, excepto en los niveles más altos, hacia el final de la escuela de posgrado, porque representa lo último en matemáticas puras y aplicadas, y sus aplicaciones requieren una comprensión de los conceptos más avanzados de un todo Espectro de matemáticas superiores. Pero si eres diligente puedes aprenderlo en cualquier momento; simplemente no te preocupes por entender las aplicaciones hasta mucho más tarde en tu educación.

Answer 8

Haz un hábito de contar todo. La cantidad de formas de configurar dominós, la cantidad de manos diferentes en Poker, la cantidad de formas en que los autos en un estacionamiento de estacionamiento se pueden reorganizar según el año y la marca, etc.

En resumen, sé como el Conde (ha, ha, ha …) en Sesame Stret y cuenta todo. Le encanta contar. Me encanta contar. Debes aprender a amar a contar … Ha, Ha, Ha.