¿Cuáles son algunos buenos libros o recursos para aprender Análisis complejo y real, desde el nivel elemental hasta el avanzado?

Answer 1

Recomiendo la serie de Princeton en secuencia de análisis por Elias Stein y Rami Shakarchi. Prefiero esta serie a muchos de los libros mencionados simplemente porque está escrito en un lenguaje mucho más contemporáneo y los autores no sacrifican la claridad para hacer que una prueba sea más elegante (como Rudin). La serie consta de tres libros:

• Análisis real : esto está escrito para aquellos con el prerrequisito. del bebé Rudin, y cubre mucho del material en los primeros nueve capítulos del gran Rudin Link: http://press.princeton.edu/title…
• Análisis complejo : aprendí el análisis complejo de este libro (enseñado por John H. Hubbard) y debo decir que es mi libro de texto de matemáticas favorito . Stein y Shakarchi encuentran el mejor equilibrio entre ser demasiado detallado (por ejemplo, como los libros de Royden o Strichartz) y demasiado hábil / conciso (por ejemplo, Rudin). Realmente, realmente sugiero leer esto, especialmente si has tenido (o estás en medio de) una educación matemática contemporánea. Enlace: http://press.princeton.edu/title…
• Serie de Fourier : si está interesado en hacer una investigación en análisis o si está aprendiendo análisis como estudiante graduado de física o de ingeniería, no estaría de acuerdo si omite un libro sobre Análisis de Fourier. Este libro es bastante bueno, conciso y tiene algunos ejercicios muy interesantes. Enlace: http://press.princeton.edu/title…

Answer 2

Estoy de acuerdo con Edwin en que Brown / Churchill es un buen libro para análisis complejos. Se utiliza para el curso de matemática 106 de Stanford sobre análisis complejo, que aborda el tema desde un punto de vista más basado en aplicaciones. Incluso si no tienes instrucciones (a diferencia de ti, Edwin, ¡no tomé 106!), Es una forma bastante suave de abordar el tema. La Matemática 116 de Stanford, que es más teórica, utiliza el Análisis Complejo de Ahlfors ( http://www.amazon.com/Complex-An …), que es una mejor opción si ya tiene experiencia con conceptos en análisis real.

Para un análisis real, encontré a Rudin como inaccesible, brutalmente escaso. Las pruebas son hermosamente concisas, pero como principiante necesitas muchos más asideros, especialmente con la naturaleza de Alicia en el país de las maravillas de muchos de los resultados (los infinitos tienen diferentes cardinalidades, ¿los conjuntos perfectos no pueden ser densos?), Y la dificultad de familiarizarse con las pruebas (especialmente las pruebas epsilon-delta). Para esto, encontré que Understanding Analysis de Stephen Abbott ( http://www.amazon.com/Understand …) era una gran elección. Agradable y de mano: las pruebas rara vez se dejan “como un ejercicio” (¡esas palabras temidas!), Y hay muchos bocetos de cómo los diferentes elementos están interrelacionados. Además, las introducciones a los capítulos explican cómo surgió la motivación para el desarrollo de las herramientas de análisis, y siempre es bueno entender por qué lo que estás leyendo es importante.

Para un texto más avanzado, me gustan bastante los Fundamentos del Análisis Matemático de Johnsonbaugh y Pfaffenberger ( http://www.amazon.com/Foundation …) . Se toman el tiempo de explicar los espacios métricos, algo que yo no, y aún no, me parece natural. Existen numerosos ejercicios de diferentes grados de dificultad para mantenerte interesado. Y también, mira el precio … Simplemente no se puede superar eso. : [* sacude el puño en Springer *