¿Por qué las matemáticas se consideran definitivas cuando el conjunto que cubre todos los resultados matemáticos es incomparable (números complejos)?

Answer 1

Las matemáticas son definitivas porque lo que se ha probado (bajo un conjunto dado de axiomas) siempre seguirá siendo cierto. Algo señalado por miles (o cualquier otro número que te guste) de evidencias, pero aún no probado, no puede ser designado como teorema. Esto contrasta con cualquier otra ciencia, donde cada nueva teoría espera su destronamiento por una aún más cercana a la realidad, basada en nuevas evidencias.

Para un matemático, lo único que importa es descubrir las propiedades más obvias de un sistema siguiendo un conjunto de reglas (axiomas). Si existe algún sistema en realidad que siga estas reglas (y en qué medida) no es de su incumbencia. Pero, los teoremas que demostró serán definitivamente ciertos para el sistema, siempre que pueda encontrar uno.

PS- Los números complejos no cubren todas las matemáticas. Matemáticas es sobre estructuras que consisten en CUALQUIER conjunto con algunas operaciones bien definidas en él. Los números (reales, complejos, hiperrealistas, hipercomplejos, etc.) son ejemplos, aunque algunos de los más importantes, de tales estructuras. Un matemático puede probar teoremas en el conjunto de todos los animes, ¡siempre que usted permita operaciones significativas en ellos!

Answer 2

Las soluciones matemáticas siempre dependen del dominio en el que se define la relación. No puede obligar a las matemáticas a responder en el plano de realización requerido. Solo tiene que ignorar las porciones de dominio para las que su plano de realización es obsceno. Las matemáticas no juzgan su campo de estudio, solo proporciona el mapeo de sus datos de causalidad al campo de realización.