¿Cuáles son algunos buenos libros sobre geometría euclidiana?

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Gracias por A2A, George.

Sin embargo, primero lea un descargo de responsabilidad: nunca me he sentido cómodo con la geometría euclidiana y, en realidad, ni siquiera me ha gustado este tipo de matemáticas. Así que mi conocimiento geométrico es bastante limitado y carece de coherencia. Además, nunca me interesaron los estudios extracurriculares de geometría escolar y aprendí solo lo básico impartido por mi profesor de matemáticas.
Como consecuencia, nunca me faltó ningún conocimiento de geometría elemental.

Bueno, el sistema axiomático euclidiano es el primer sistema axiomático que un estudiante de matemáticas típico encuentra en su vida, y las primeras pruebas rigurosas se realizan dentro de un modelo de geometría euclidiana. No todos los estudiantes son conscientes de que sus imágenes geométricas son solo un modelo de relaciones abstractas descritas por los postulados de Euclides.

Mientras respondía tu pregunta, hojeé varios libros de geometría. Para mi sorpresa, no hay un libro de uso múltiple que pueda recomendarle, pero hay algunos libros que se ven bien para un determinado propósito.

1. La geometría de Kiselev. (Libro 1: Planimetría, Libro 2: Estereometría). Estos son buenos libros extensibles escritos que no están sobrecargados con detalles técnicos, construcciones geométricas oscuras y que contienen muchos ejercicios fáciles. Si no eres bueno en geometría y te faltan algunos conceptos básicos, esta es quizás una opción correcta para ti. Si trabajas en las secciones de problemas, probablemente no será suficiente para ganar un concurso de matemáticas, pero esto será más que suficiente para obtener una buena calificación en matemáticas / geometría.
2. Introducción a la geometría por HSM Coxeter . Una introducción escrita muy densa que tiene mucho más alcance que el detallado libro de Kiselev. Solo los primeros dos capítulos de un total de 22 están cerca de tu nivel escolar real, pero ciertamente descubrirás muchas cosas fascinantes si sigues leyendo.
3. Geometría universitaria – Una introducción a la geometría moderna del triángulo y el círculo por Nathan Altshiller-Court . Parece un libro correcto si quieres saber todo sobre triángulos y círculos y todas las posibles relaciones oscuras entre ellos. Sin embargo, me pregunto cómo este conocimiento puede ser útil. Contiene muchos ejercicios que son relativamente difíciles a primera vista. El libro parece ser absolutamente inútil a menos que no vayas a participar en concursos matemáticos. Redactado en estilo arrogante, especialmente el prefacio y carece totalmente de cualquier perspectiva matemática.
4. Geometría – Euclides y más allá por R. Hartshorne . Es un buen libro escrito e interesante, pero asume algunos conocimientos básicos de álgebra abstracta y geometría de la escuela secundaria. Además, se refiere a los Elementos de Euclides, por lo que debes leer partes de ellos en paralelo al libro. Sin duda, serás capaz de entender muchas cosas hasta cierto punto y sentirás curiosidad por muchas otras cosas que aún no entiendes bien. De cualquier manera, puede aprender algo conceptualmente nuevo leyéndolo, pero probablemente debería esperar 1-2 años antes de comenzar con él.
5. Geometría elemental desde un punto de vista avanzado por E. Moise . Mi primera impresión – este es un buen libro. Sin duda, es útil si desea comprender en profundidad las cosas importantes desde el punto de vista conceptual. También puede aprender muchas cosas relativamente simples relacionadas no solo con la geometría que está ligeramente por encima del nivel escolar habitual. Pero este es ciertamente un libro equivocado si simplemente desea mejorar sus habilidades de resolución de problemas. Se desplaza hacia pruebas elementales de hechos elementales en contraste con cálculos concretos que generalmente se hacen en la escuela.
6. Geometría. Un curso integral de Dan Pedoe. Este no parece un libro sobre geometría euclidiana en el sentido clásico. No encontrarás nada sobre los postulados euclidianos. Funciona con vectores y coordenadas y utiliza un álgebra lineal / cálculo vectorial muy básico en [math] \ mathbf {R} ^ 2 [/ math] o [math] \ mathbf {R} ^ 3 [/ math]. Por otro lado, reprueba muchos resultados clásicos (antiguos). Si entiendes el idioma, ciertamente puedes usarlo como referencia.