¿Cuáles son los mejores libros para aprender modelos matemáticos?

Answer 1

Existen numerosos libros de modelos matemáticos en diferentes niveles y que se centran en diferentes temas. Discutiré algunos de estos, junto con algunos de mis pensamientos actuales, mientras comienzo a diseñar un curso de modelado matemático de división inferior para el departamento de matemáticas de UCLA.

Un libro (avanzado) que tiene muchas cosas buenas, de una amplia variedad de campos, es Matemáticas aplicadas a problemas deterministas en las ciencias naturales por Lin y Segal. Es un clásico. Otro libro similar en el que he extraído material es Mathematical Models in the Applied Sciences de Andrew Fowler (aunque tiene un poco menos de actitud que su autor :), quien más tarde fue mi colega).

Un libro muy reciente, introductorio, que se centra en modelos en las ciencias biológicas es Modelando la vida: las matemáticas de los sistemas biológicos de Garfinkel, Shevtsov y Guo. Se utiliza para el curso LS 30 en UCLA. He revisado el libro y es un buen lugar para comenzar.

Estoy empezando a diseñar un curso de modelado matemático de división inferior para el departamento de matemáticas de UCLA. (Actualmente está programado para ser numerado en Matemáticas 42, porque nuestro curso de modelado de división superior es Matemáticas 142. Por lo tanto, debe tener el subtítulo obvio de “Vida, el universo y todo”. Está programado para ser parte de una nueva matemática y la ciencia de la información principal que estamos en las primeras etapas de desarrollo.) Será más avanzada que la LS 30, pero necesitaré dibujar material que sea más elemental que el de Fowler y Lin-Segal. Dos libros en mi estantería que estuve viendo la semana pasada son Introducción a la ciencia computacional (que tiene muchos ejemplos en ella) de Shiflet and Shiflet y A Course in Mathematical Modeling de Mooney and Swift. Para los cursos de modelaje, también se pueden extraer temas de libros sobre métodos específicos, ya que muchos de ellos también tienen capítulos con muchos ejemplos. Además, se pueden extraer temas de libros y artículos de ciencias, ingeniería, etc. Otro aspecto importante de un curso de modelado de división inferior es una introducción a la visualización de datos, y para estos temas, recomiendo comenzar con la Visualización Visual de Información Cuantitativa (un clásico de Edward Tufte).

Estaré pensando más en esto mientras diseño mi curso, así que puedo agregar un poco más tarde.

Gracias por la A2A.

Answer 2

Un buen libro sobre el tema es

Cómo modelarlo: Resolución de problemas para la era de la computadora: AM Starfield, Karl A. Smith, AL Bleloch: 9780808779704: Amazon.com: Libros

también

Modelización matemática – Estudios de caso y proyectos – Caldwell, Ng

Modelado y simulación – Una introducción orientada a la aplicación – Bungartz, Zimmer, Buchholz, Pfluger

Temas en el modelado matemático – Tung

Answer 3

Ya hay muchas buenas referencias en las respuestas. Sin embargo, me gustaría añadir un par más:

• Modelando Sistemas Complejos por N. Bocccara. Este libro explica el proceso creativo involucrado al construir un modelo con gran detalle. No es tan pesado en métodos matemáticos como Lin y Segel, pero sigue siendo riguroso. También incluye otras ideas de modelado, como Caos y modelos basados ​​en agentes. Y hablando de modelos basados ​​en agentes …
• Modelización de autómatas celulares de sistemas físicos por B. Chopard y M. Droz. Es una guía completa para el estudio de los autómatas celulares. Tiene multitud de aplicaciones en diferentes áreas.

Los autómatas celulares son relativamente más fáciles de implementar. Puede aplicarlos inmediatamente para comprender los problemas cotidianos, como el tráfico, y esto puede ser un buen comienzo para mantener la moral alta.

Familiarizarse con Python o cualquier otro lenguaje de programación es una necesidad.

• Introducción a la programación numérica: la guía práctica para científicos e ingenieros que usan Python y C ++ de TA Beu es la referencia que uso, ya que tiene códigos completos y muy buenas explicaciones.
• Introducción a la computación y programación usando Python por JV Guttag. Es increíble aprender técnicas básicas de informática y programación y aplicarlas a problemas simples como la presa depredadora estocástica. Este libro también ofrece una breve introducción al Aprendizaje automático.

Si desea seguir algunos MOOC y tutoriales, visite el Explorador de la complejidad del Instituto de Santa Fe. Tienen muchos cursos sobre modelado de sistemas complejos, desde temas de fondo como álgebra lineal y EDO hasta temas más avanzados como la teoría del caos.

EDx tiene cursos muy buenos y recomiendo totalmente MITx Introducción a Informática y Programación utilizando Python

Como se indica en otras respuestas, hay muchas maneras de modelar un sistema con cada paradigma con muchos libros para estudiar. Lo mejor que puede hacer es familiarizarse con diferentes formas de construir un modelo para que pueda elegir el adecuado para su aplicación específica

¡La mejor de las suertes!

Answer 4

Comenzaría por mirar el primer capítulo de las ecuaciones diferenciales ordinarias de Arnol’d, las primeras conferencias de Feynman sobre física y el resumen de Schaum sobre algún tema de ingeniería. En general, casi todos los modelos relacionados con la física requieren una exposición a la física, la EDO y el álgebra lineal (consulte los libros de P. Halmos).

Para modelos más especializados, dos ejemplos de temas enfocados son:

• Mecánica continua (ver el libro de Spencer con ese título)
• biología matemática (2 volúmenes de J. Murray)

Answer 5

No conozco ningún buen libro para esto. Pero, el libro que me enseñó a ser mejor en matemáticas fue Secrets of Mental Math, de Arthur Benjamin.

El modelado matemático, como la visualización de datos, se trata (o no es) de ser asombroso acerca de las matemáticas.

Puede modelar (casi) cualquier cosa con Excel o GoogleDocs y persistencia. La comprensión es un poco más dura.

Después de eso, si necesita más comprensión, tome algunos cursos. edX, MITopencourses o http://cognativeclass.ai (bootcamp gratuito de IBM).

Ve a donde te sientas bien.

Answer 6

Consulte <¿Cuáles son los mejores libros para aprender modelos matemáticos?>

Answer 7

A2A.

Sin el conocimiento de lo que quieres modelar, no puedo responder. Hay demasiados campos donde el modelado es útil.

¿Qué área? 🙂