¿Puede Gram Zeppi, que creo que tiene una comprensión muy profunda en matemáticas, sugerir algunos libros, recursos, artículos para aprender álgebra lineal y obtener un conocimiento más profundo en esta materia?

Answer 1

Gracias por este tipo inusual de A2A. Sin embargo, creo que al dirigirme a mí personalmente, ha restringido innecesariamente una cantidad de respuestas útiles de otros quoranes. De hecho, casi todos los estudiantes graduados de matemáticas y algunos estudiantes universitarios podrían haberte dado un buen consejo. Cuando quiera obtener mi respuesta y no tenga suficientes puntos, simplemente puede enviarme un mensaje de texto en PM.

En realidad, el álgebra lineal es relativamente simple y creo que la mejor manera de aprenderlo es hacer ejercicios.
El único resultado fundamental y, al mismo tiempo, no trivial en mi opinión es el teorema de Cayley-Hamilton y la existencia y singularidad de la forma normal de Jordan si el campo de tierra está cerrado algebraicamente.
El resto de los resultados estándar son más o menos sencillos, y todo lo que necesita es aprender definiciones y algunos trucos estándar para obtenerlos y comprenderlos.

En realidad, si interpreta un espacio vectorial de dimensión finita [math] V [/ math] sobre [math] k [/ math] junto con un mapa lineal [math] A: V \ to V [/ math] como [math] k [t] [/ math] – módulo con la operación dada por [math] f \ circ v = f (A) (v) [/ math], [math] f \ in k [t], [/ math] puede seguir el último resultado sobre JNF del teorema de la estructura sobre los módulos generados finitos sobre PID, vea la página en umn.edu.

Las referencias que le resulten más útiles en su caso dependen de los temas que vaya a aprender:

1) ¿Está interesado en el álgebra lineal solo sobre [math] \ mathbf {C} [/ math] (o [math] \ mathbf {R} [/ math]) o también en el caso general sobre campos de características distintas de cero?

2) ¿Aprenderás productos multilineales de álgebra y tensor en este curso?

3) ¿Está interesado en un tratamiento más avanzado de las formas bilineales?

4) ¿Está interesado en algunos temas / aplicaciones adicionales que no son necesariamente parte de un curso de álgebra lineal estándar como, por ejemplo, programación lineal, espacios de Hilbert, operadores de Fredholm, algunas descomposiciones especiales de matrices utilizadas en numéricos, etc.?

De cualquier manera, un libro de Steven Roman Advanced álgebra parece ser una buena elección en vista de 1) -4).

Puede combinarlo con algunas referencias más estándar como “Álgebra lineal de Hoffman y Kunze o” Álgebra lineal bastante concisa “de Serge Lang.