He leído el libro ‘Teoría elemental de números’ de David M.Burton. ¿Qué libro debería leer a continuación: ‘Una introducción a la teoría de los números’ de Ivan Niven o ‘Una introducción a la teoría de los números’ de GHHardy?

GHHardy es un texto clásico de teoría de números escrito en 1930ss, aunque creo que su versión revisada está disponible. Es muy recomendable para cualquier persona que quiera aprender teoría de números, ya que siempre es una buena idea aprender directamente del maestro. Aunque es una advertencia, si estás leyendo con fines académicos y necesitas algunas preguntas para practicar, este libro no tiene ninguna. Sí, no tiene preguntas / ejercicios de práctica para usted. Necesitarás un curso básico de cálculo para esto. Si está familiarizado con nociones como la convergencia uniforme y la integral de Riemann (y puede evaluar una integral desde los primeros principios en lugar de usar el teorema fundamental del cálculo), probablemente se encuentre en un nivel en el que pueda usar este libro. Es esencial sentirse cómodo con la inducción y los argumentos que dicen: “Supongamos que k es el mayor entero que satisface alguna propiedad, y luego obtiene una contradicción”.

Ivan Niven, por otro lado, es un libro muy reciente y también contiene temas como la criptografía, la teoría de grupos básicos y las curvas elípticas. Cubre más materia que Hardy. Aunque a veces es posible que las pruebas no sean tan claras, ya que tiene que completar muchos detalles usted mismo (tal como lo ha hecho el bebé Rudin). Tiene muchas preguntas que hacer y también con suficientes sugerencias para ellos. Su capítulo sobre ecuaciones diofánticas es una bendición. Es la parte más hermosa de este libro con algunas pruebas bastante impresionantes.

Después de todo esto, también puede probar la introducción de Tom Apsotol a la teoría analítica de números, otro buen libro para sumergirse más en el tema.