¿Qué es un libro que todos en matemáticas deberían leer?

Answer 1

Matemáticas dificultadas por Carl E. Linderholm.

Como sugiere el título, el libro tiene una sensación un tanto seca de juego. Incluso cuando se habla de cosas tan básicas como contar, sumar, restar, Linderholm parece discutir con él de maneras ridículas. A veces parece burlarse de su propia profesión.

Luego se le cae una idea de la que nunca has oído hablar. ¿Qué diablos significan estos símbolos? ¿Qué es un funtor contravariante? ¿Por qué este diagrama de flecha se llama “inductivo” y este otro se llama “no inductivo”? ¿Por qué no está definiendo estos términos?

Como sugiere el título, Linderholm está intentando hacer lo contrario de hacer que las matemáticas sean “fáciles” o “simples”. Hacer que las matemáticas sean simples equivale a pensar por ti, o al menos poner tu pensamiento en líneas grandes y simples. En cambio, como un maestro zen de las matemáticas, Linderholm trabaja para provocar la “gran duda” que te hace pensar más allá de tu tarea y perseguir misterios.

Lo importante que debe saber, antes de comenzar, es que no entenderá todo la primera vez. Puede que sientas que apenas entiendes nada. Eso es algo bueno, siempre y cuando sigas buscando entender más. Busque palabras desconocidas, luche con las ideas, pero permítase seguir adelante y regresar más tarde. Tome notas, hágase preguntas, discútalas con algunos amigos. Encuentre un matemático profesional (como un profesor universitario) que contestará algunas de sus preguntas. Después de haber leído todo, ¡tómate un merecido descanso! Si hay alguna idea en particular sobre la que sintió curiosidad, busque algunos materiales relacionados para explorar. Piense en cómo las nuevas ideas que ha aprendido están conectadas con lo que ya sabía o pensaba que sabía.

Entonces, cuando te sientas listo, lee este libro otra vez!

Tu perseverancia será recompensada.

Answer 2

Para los alfabetizados matemáticamente (¿un par de años a nivel universitario?), No puedo recomendar suficientes Les Contre-Exemples en Mathématiques , de Bertrand Hauchecorne .

El libro proporciona ejemplos contrarios para ilustrar cómo un teorema se vuelve falso ya que no se cumple ninguna de las hipótesis. El libro cubre la mayoría de los temas de cálculo y álgebra y un poco de probabilidad. (Y la portada es hilarante.)

Extremadamente útil para cualquier profesor que quiera enriquecer una lección (o hacer preguntas de examen de ensueño), y para los estudiantes que buscan entender realmente el funcionamiento interno de los teoremas.

Mencionaré Men of Mathematics , de ET Bell para lectores curiosos que desean un conocimiento general sobre las matemáticas, al tiempo que reconocen el valor biográfico del libro, que es bastante bajo. Al igual que leíste Los tres mosqueteros para el fanático de la moda, no el análisis histórico.

Answer 3

Debería leer un libro sobre fundamentos de las matemáticas. Si quiero recomendar un libro, recomendaría el libro que estudié en la universidad: Fundamentos de las matemáticas por Sepehri, profesor de matemáticas de la Universidad de Shiraz. Explica conceptos matemáticos básicos como multiplicación, división y … perfectamente y finalmente entenderá por qué esos conceptos son como son, también se vuelve básico en la prueba y debo decir que si quiere comprender completamente estos conceptos, ¡debe saber algunas cosas sobre la demostración de teoremas! y este libro te proporciona eso!

Answer 4

Lo que estás buscando es por Lawvere y Schanuel (2009, 2ª edición) Matemáticas conceptuales, una primera introducción a las categorías. En las primeras páginas, finalmente entendí la multiplicación … ha cambiado la forma en que pienso sobre cosas básicas.