¿Cuáles son los mejores libros para leer durante el verano para obtener una madurez matemática general, en lugar de profundizar en un tema específico? Se ha sugerido “Cómo resolverlo” de Polya.

Answer 1

Siempre voy a Mathematics Stack Exchange o MathOverflow para tales recomendaciones. En su mayor parte, todo el mundo en mathoverflow va a ser un matemático de buena fe.

• Libros de matemáticas divertidos pero serios para estudiantes avanzados.
• Libro de matemáticas popular favorito

De esos enlaces, segundo Gamma:

• Explorando la constante de Euler (Havil)
• El compañero de Princeton a las matemáticas (Gowers)

Si aún no está MUY familiarizado con cosas como bijections / surjections que proporcionan una noción de cardinalidad establecida, lea “[math] f: A \ to B [/ math]” como una declaración / afirmación, etc., recomiendo How To Pruébalo (Velleman).

¡Pero realmente no sé si lo que buscas es posible! La madurez matemática generalmente se refiere a una de varias cosas:

• Poder sentarme y leer un libro como el PMA de Rudin. La mayoría de las personas que conozco ganaron esto al … sentarse y leer el PMA de Rudin: p
• Ser capaz de sacar cosas de un área amplia, o ser capaz de probar afirmaciones que no fueron probadas en clase (común en los cursos de física y matemáticas aplicadas). Nuevamente, esto viene de leer realmente sobre los temas específicos. Yo mismo siempre guardo un libro o dos que mis cursos no utilizan para pasar.
• Saber cómo estar atrapado en un problema por un tiempo sin darse por vencido, y saber cuándo rendirse. Nuevamente, esto solo viene de resolver problemas para la clase y en la investigación extracurricular. No se puede ganar sin profundizar en un tema específico.

¡Arriba, el libro de Velleman te enseña la jerga que usan todas las matemáticas puras, y te enseña a pensar como un matemático!

Explorar la constante de Euler le da profundidad en una gran cantidad de materias en matemáticas puras que generalmente encuentro que se saltan. Se podría decir que es específico de esta constante matemática, [math] \ gamma [/ math], pero en realidad aprendes bastante sobre [math] \ gamma [/ math], [math] \ Gamma (z) [/ math], [math] \ zeta (z) [/ math], [math] \ pi [/ math], [math] \ pi (n) [/ math], [math] p_n [/ math], [math ] B_n [/ math], y [math] \ mathrm {Li} _ \ alpha (z) [/ math] a menos que me haya perdido alguno 🙂 Y estos surgen en varios lugares, matemáticas aplicadas, física, pura Matemáticas, donde sea, y las técnicas son aún más generales.

Y el libro de Gowers es la mejor sustitución para aprender muchos campos en profundidad, ya que te enseña muchos campos a muy poca profundidad.

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Creo que puedes encontrar que tu idea de la madurez matemática general es algo engañosa. Es cierto que a medida que amplíe sus concepciones de las matemáticas, aprenda cosas nuevas y descubra nuevas formas de pensamiento, su capacidad para explorar las matemáticas en general aumentará. Sin embargo, es importante no desconectar este crecimiento general del fenómeno más importante del crecimiento matemático REAL.

La madurez matemática no es tanto una habilidad especial singular que se puede desarrollar, como un agregado de muchas otras habilidades. La madurez matemática proviene de comprender tan bien el análisis que puedes entenderlo en términos de objetos de álgebra, teoría de grafos y paquetes de vectores. Viene de aprender tan bien el álgebra que se convierte en parte de la forma en que ves el mundo. Viene de una especie de intimidad con el pensamiento matemático que trasciende la manipulación mecánica de los símbolos y estructuras lógicas, y se convierte en parte de tus emociones.

Nadie puede decirle cómo sentirse, nadie puede decirle cómo hacer que sus pensamientos sean más matemáticos, ya sea en forma de una conferencia, un libro o una conversación íntima. Lo que un libro o un maestro puede mostrarle es el funcionamiento más profundo de un campo específico de las matemáticas. Al comprender las cosas que lees a sus raíces, desarrollarás una comprensión integral de su significado fundamental. Pronto comenzarás a ver cómo esas raíces son íntimamente similares a otros pensamientos que has perseguido, otras áreas de las matemáticas que has derivado con una profundidad similar. Encontrará que la madurez matemática es poco más que una gran colección de teorías individuales y filosofías matemáticas que puede reconocer intuitivamente, porque son muy familiares para usted.

No te preocupes demasiado por esta idea aparentemente mística de la madurez matemática. Solo busque las matemáticas por su propio bien, aprenda a amarlas, y las ideas que le brinda en el momento, porque ese tipo de conexión amorosa y cercana es lo que madurará su comprensión de las matemáticas en general.

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Ascenso infinito por David Berlinski (enseñó matemáticas, filosofía e inglés en Stanford, Rutgers, Universidad de París … este es un libro fácil de leer que presenta los sabios matemáticos capítulo por capítulo y coloca el avance de cada matemático en el contexto histórico… comenzando con Pitágoras y números racionales, para los Axiomas de Euclides, para el Cálculo de Newton … cada historia está escrita por expertos como alguien que está íntimamente familiarizado con la literatura clásica, y a través de esta escritura estilística, Berlinski es capaz de explicar estas nociones matemáticas complejas de manera que un laico puede tener una comprensión conceptual sobre el tema (aunque hacia el final del libro, los capítulos de Cantor’s Sets y la falla del axioma paralelo de Euclid se vuelven más difíciles de apreciar para alguien que no está familiarizado con las matemáticas de nivel superior). David Berlinski también tiene un libro más largo, “Tour of the Cálculo “que recuenta la historia de su desarrollo, y proporciona una visión poderosa de los conceptos discutibles su ch como el infinitesimal fantasmal y el corte de Dedekind que trata con el concepto esquivo de continuidad. Es más denso que el ascenso infinito, pero si va a aprender el cálculo, este libro servirá para proporcionar fundamentos conceptuales que pueden ser de ayuda a través del cálculo y las ecuaciones diferenciales y más allá …

Un segundo libro, que es más un tutorial, pero divertido de leer y muy útil a través del cálculo diferencial, integral y 3D es “Cómo hacer un cálculo de ace”. Este libro está escrito por varios autores y abordan los temas de manera humorística e informativa. Hay dos libros: la parte 1 trata sobre el cálculo a través de la integración y las series infinitas; la parte 2 trata principalmente con los temas que se encuentran en el término “cálculo III” de las Universidades de Florida: vectores, volúmenes 3D, integrales múltiples, transformaciones, gradientes y qué haríamos sin los teoremas de Green y Stoke … Sí, es importante leer el texto de Cálculo libro al aprender el tema, pero HtAC es un libro que debe tener un suplemento.

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Si has leído ¿Cómo resolverlo? , podría considerar trabajar con un buen libro de problemas usando los cuatro pasos de Polya (pp xvi-xvii de la edición de Princeton). Dover tiene una serie de libros de problemas de bajo costo: Problemas desafiantes en … [Álgebra, Geometría, Probabilidad], El Libro de problemas de la Olimpiada de la URSS y, finalmente, El Libro de problemas de matemáticas de Stanford . Polya fue uno de los principales contribuyentes al último, pero trabajar a través de cualquiera de ellos profundizará considerablemente sus habilidades.

Tenga en cuenta que los problemas en todos estos libros (especialmente los dos últimos) están diseñados específicamente para no ser ejercicios de rutina, sino para exigir un pensamiento creativo. Para evitar atascarse, recomiendo establecerse un límite de tiempo para tratar de encontrar una solución a un problema. Cuando se alcance ese límite de tiempo, no dude en mirar la solución al final del libro; esto no representa una falla, siempre y cuando pase tiempo con la solución y se asegure de entenderla. Recuerde que revisar la solución (mirar hacia atrás) es el cuarto y último paso de Polya, y probablemente el más importante desde la perspectiva del desarrollo de la madurez matemática. Consiste en:

• Examinar la solución obtenida:

• ¿Puedes comprobar el resultado? ¿Puedes revisar el argumento?
• ¿Se puede derivar el resultado de manera diferente? ¿Puedes verlo de un vistazo?
• ¿Puedes usar el resultado, o el método, para algunos otros problemas?

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Answer 5

Prueba el análisis de comprensión de Stephen Abbott

¡Este es el libro para comenzar un análisis real con el punto!

Gran parte de las matemáticas avanzadas se trata de idear pruebas. Esto suena bien y casi todas las pruebas son muy avanzadas y bastante sutiles, y pueden implicar rápidamente cosas extrañas, como el axioma de elección, que una primera vez que aprenden matemáticas avanzadas no podría imaginar. Además, la mayoría de las pruebas sobre el análisis real que se encuentran en línea se basan en alguna topología de conjuntos de puntos o están muy mal escritas en el sentido de que son totalmente erróneas o demasiado tersas. El libro de Abbott resuelve ese problema dándole la solución para que no tenga que preguntarse por el resto de su vida si su solución es correcta o no.

Además, Abbot es mucho más fácil que Ruddin y Folland, más claro y más estándar que Pugh, más avanzado y completo que Bartle, y está justo en el centro de lo que se trata el análisis real sin caer en el ámbito de la topología o el análisis funcional.

Sinceramente, este libro es una de las mejores sugerencias que le podría dar a alguien.

(Nota: si usted es un ingeniero, pruebe primero la Introducción al análisis funcional de Reddy)

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Algunos libros que leí que me gustaron:

• Pi y la AGM: un estudio en teoría analítica de números y complejidad computacional: Jonathan M. Borwein, Peter B. Borwein, es un libro sobre la función theta, las funciones elípticas, la AGM, pi y muchas otras cosas. Lo bueno es que está muy bien escrito y es agradable de leer.
• Empaquetaduras de esferas, celosías y grupos (Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften) (v. 290): John Conway, Neil JA Sloane, un libro muy desordenado sobre un tema fascinante.
• Geometría computacional de formas cuadráticas definidas positivas (Series de conferencias universitarias): Achill Schurmann, un libro sobre empaquetamientos de esferas y teoría de la cobertura. Cerca de mis temas de interés.
• Grupos de reflexión y grupos de Coxeter (Estudios de Cambridge en matemáticas avanzadas): James E. Humphreys todos saben algo acerca de los grupos de Coxeter, pero leer las pruebas siempre es bueno. Este libro presenta muy bien la teoría.
• Variables aleatorias gratuitas: un enfoque de probabilidad no conmutativa para productos libres con aplicaciones a matrices aleatorias, álgebras de operador y armónica: DV Voiculescu, KJ Dykema, A. Nica: Libros se convirtió más tarde en un gran tema en la teoría del operador no conmutativo. Este libro presenta la teoría al principio de forma breve.
• El método probabilístico: Noga Alon, Joel H. Spencer es un libro sobre el método probabilístico en combinatoria. El libro es muy bueno, pero lo bueno de esto es que las secciones son bastante independientes, por lo que si bien puede ser intenso leer, las cosas suelen suceder en unas pocas páginas.
• El desafío de los 100 dígitos de SIAM: un estudio sobre computación numérica de alta precisión: Folkmar Bornemann, Dirk Laurie, Stan Wagon, Jörg Waldvogel y un libro sobre métodos numéricos. Manera maravillosamente agradable de leer análisis numérico.
• Combinatoria extrema: con aplicaciones en informática: Stasys Jukna es un buen libro sobre aplicaciones de informática en combinatoria. Muy legible

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Recomendaría este libro: Las matemáticas de la metamatemática, de Helena Rasiowa y Roman Sikorski. Abarca ampliamente los fundamentos de las matemáticas (lógica, álgebra abstracta y universal), principalmente desde el punto de vista algebraico, y ofrece una introducción a la topología.

Es grande (alrededor de 600 páginas) por lo que te dejará ocupado hasta el final del verano si lo estudias a fondo. Está bien escrito y, como se trata de un libro sobre fundamentos, casi no se necesita experiencia previa. También proporciona información sobre cómo las diferentes áreas de las matemáticas están interconectadas, lo que es realmente útil y le ayuda a ampliar su perspectiva.

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Sin embargo, debo advertirte que estudiar matemáticas por sí solo no es beneficioso, a menos que hagas todos los ejercicios (no, en realidad, todos) dados en el libro. Además, dado que se trata de un libro sobre pruebas (como, diría, todos los buenos libros matemáticos son), puede ser bastante difícil revisarse a sí mismo, por lo que necesita la ayuda de un tutor o, quizás, un estudiante mayor que lo ayude. usted, si tiene dificultades.

Answer 8

Velleman: cómo probarlo

Es un muy buen libro de texto sobre pruebas y lógica. La madurez matemática tarda años en desarrollarse, y lo harás de forma natural a medida que tomes cursos de nivel superior. Hay algunos textos realmente buenos para temas específicos, pero creo que, como quería evitar temas específicos, creo que aprender a escribir buenas pruebas es su mejor opción. Si ya ha tomado un curso de pruebas y está familiarizado con la lógica formal, entonces, si planea continuar con las matemáticas avanzadas, es posible que desee comenzar a aprender algo de LaTeX (pronunciado “lay-tek”), el lenguaje de marcado de documentos estándar para escribir. matemáticas. Si bien aprender a escribir matemáticas no está directamente relacionado con su madurez matemática, es una habilidad inestimable para un matemático profesional. Una lectura más recreativa pero aún muy intensiva sería Godel, Escher, Bach, que profundiza en las estructuras de los sistemas y lenguajes formales y construye una prueba del teorema de la incompletitud de Godel.

Answer 9

Voy a secundar la noción de que la madurez matemática se gana haciendo, no leyendo. La gente que respeto juro por los libros de texto de cálculo (avanzado) de Tom Apostol; También he oído cosas buenas sobre Don Knuth para “matemáticas concretas”. Si quieres ir a la vieja escuela, prueba GH Hardy’s A Course of Pure Mathematics .

Si estás buscando escribir sobre matemáticas, The Mathematical Experience está en la parte superior de mi lista. La serie The Best Writing on Mathematics 20xx puede ser desigual, pero suele ser entretenida.

Y si tiene algún interés en la filosofía de las matemáticas, tome 18 Ensayos no convencionales sobre la naturaleza de las matemáticas (Reuben Hersh lo editó y fue coautor de Experience ).

Answer 10

Le pregunté a alguien antes y aquí está su respuesta:

” A un niño se le otorgó un libro como regalo por su relación. El libro realmente impactó al niño y lo convirtió en Einstein.

Un erudito de renombre comenzó a encontrar lo básico, comenzó con las matemáticas, llegó a saber que su base es la trigonometría, estudió la trigonometría solo para no entender nada. Luego fue a la base del libro, y el erudito se convirtió en Issac Newton.

Este libro también influyó en Galileo, Kepler y en la mayoría de las mentes científicas. El libro es “ Elementos de geometría de Euclides ” o simplemente geometría euclidiana. Te sugiero que tengas este libro para matemáticas . “Entonces, creo que será adecuado para ti.

Answer 11

Aprender matemáticas es divertido para algunos, mientras que para otros es uno de los temas más difíciles de esta tierra. Al ver esto, diferentes escritores han escrito libros variados para facilitar el tema a todos los estudiantes. Entonces, la selección de un libro para aprender matemáticas depende de su interés.

Algunos de los libros que me parecieron interesantes y útiles de mi experiencia personal son:

• La experiencia matemática de Davis y Hersh
• Ascenso infinito por David Berlinski
• Análisis de la comprensión por Stephen Abbott

Las matemáticas son un tema bueno e importante para todos en esta tierra. Sin embargo, aprender el tema puede beneficiarte solo cuando practicas con otras personas. También puedes probarlo con tus hijos. Para esto, solo necesitas algunos buenos libros de matemáticas para ellos también.

Para esto, le sugeriré que revise los recursos de aprendizaje de matemáticas en Cambridge University Press India. El sitio web ofrece una gran colección de libros escolares para diversos estándares y materias. Así que encuentre buenos libros para usted y sus hijos y disfrute aprendiendo el tema.

Answer 12

Depende de lo que estés buscando.

Para la madurez matemática en el sentido de sentirse más cómodo con los ejercicios académicos: Calculus Know-It-All , por Stan Gibilisco tiene casi 800 páginas y comienza con lo básico (realmente) mientras pasa por temas más avanzados. También tiene muchos ejercicios resueltos.

Lista de capítulos:

1. Funciones de una sola variable 3
2. Límites y continuidad 20
3. ¿Qué es un derivado? 35
4. Los derivados no siempre existen 55
5. Funciones polinomiales diferenciadoras 71
6. Más reglas para la diferenciación 84
7. Unos pocos más derivados 106
8. Derivados superiores 126
9. Analizando gráficas con derivados 138
10. ¿Qué es una integral? 189
11. Derivados a la inversa 205
12. Tres reglas para la integración 221
13. Integrales impropias 234
14. Integración de funciones polinomiales 250
15. Áreas entre gráficas 262
16. Unas cuantas más integrales 277
17. ¿Cuánto dura el arco? 297
18. Trucos especiales de integración 311
19. Diferenciación de funciones inversas 377
20. Diferenciación implícita 390
21. Los Principios de L’Hôpital 404
22. Derivados parciales 416
23. Segundos derivados parciales 428
24. Integrales de área de superficie y volumen 442
25. Integrales repetidas, dobles e iteradas 455
26. Más integrales de volumen 468
27. ¿Qué es una ecuación diferencial? 490

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Para la madurez matemática en el sentido de resolver cualquier problema utilizando cualquier enfoque matemático (un problema puede resolverse a menudo utilizando varios enfoques): resuelva los ejercicios de la Olimpiada Matemática Internacional utilizando la teoría de los libros sugeridos en las otras respuestas.

Answer 13

Hay muchos libros que puede encontrar en línea para mejorar sus habilidades matemáticas en sentido general. Uno de los libros que me gustan es Mental Math que encontré mientras exploraba libros en Cambridge University Press India.

Junto con los libros matemáticos, también puedes probar algunos juegos matemáticos en línea en sitios como HOT Maths para que el aprendizaje sea divertido. El sitio ofrece increíbles recursos de aprendizaje para estudiantes, padres y maestros.

Una cosa que me gustaría sugerir es que leer libros de matemáticas no sirve de nada hasta que sepa cómo usar el mismo en la vida práctica. Así que trate de practicarlo con amigos o familiares y obtenga el máximo conocimiento.

Answer 14

En primer lugar, intente comprender el cálculo de las conferencias MIT o nptel.

Comenzará a pensar en las matemáticas como una mera herramienta para resolver problemas, pero nunca entenderá por qué.

Ahora, para responder por qué es capaz de resolver problemas prácticos, comience a leer qué significa e ^ x, número imaginario. Intente averiguar su significado. Y el mejor recurso es un blog llamado mejor explicado.

Aqui esta el link,

Lecciones de matemáticas para una comprensión duradera.

También puedes ver videos de khan academy, 3blue1brown en YouTube.

Answer 15

https://en.m.wikipedia.org/wiki/ …

Lo anterior es un buen libro.

En general, sin embargo, lo que se entiende por madurez matemática no proviene de leer libros. Se trata de hacer y aprender matemáticas.

Answer 16

Pruebas y refutaciones de Imre Lakatos

La experiencia matemática de Davis y Hersh

¿Qué es la matemática? por Courant y robins

para una colección de problemas interesantes de dificultad variable:

El arte de las matemáticas: la hora del café en Memphis por Bela Bellobas (estos son problemas que los matemáticos se plantearon mutuamente a la hora del café).

Answer 17

Hola…………………………

Si desea obtener el mejor y más puro conocimiento sobre Matemáticas, puede leer los libros del Autor RDSharma. Hay un conjunto de tres libros en casi todos los temas de las matemáticas que están cubiertos.

Aparte de eso puedes leer libros de NCERT también.

Gracias………………….

Answer 18

Un libro que no he tocado es del matemático de la Universidad de Nueva York. Él hace matemáticas en el Instituto Courant. Él hace varios desarrollos básicos con el significado de su contenido matemático. Abre el libro con “¿Qué es la matemática?”. El profesor Joyce ha recomendado este libro. También es altamente revisado en Amazon.

Answer 19

Pasaría todo el verano intentando resolver los problemas de la OMI, desde la década de 1960 hasta nuestros días, en el momento oportuno. El tiempo para cada problema no importa. Busque soluciones al final, pero realmente intente mucho antes de eso. (Es posible que desee omitir la geometría sintética, ya que es técnica).

Lo hice el verano al terminar el bachillerato. Después del shock inicial, me ayudó mucho, realmente mucho.

De hecho, utilicé un libro (en rumano) que analiza en detalle todas las soluciones. Estoy seguro de que puedes encontrar uno similar en inglés.

Answer 20

El Princeton Companion to Mathematics es un libro asombroso que cubre todas las matemáticas con una forma fácil de explicación.