Estoy seguro, te voy a decepcionar. No hay tal libro para entender las matemáticas como un todo. Peor aún. Nunca puede haber tal libro. Hoy en día las matemáticas contienen demasiadas ramas y en cada una de ellas se puede escribir un Ph.D. disertación.
Seguramente, hay algunas ramas de las matemáticas que se enseñan a todos los estudiantes de matemáticas en, creo, en todos los países. Son álgebra, análisis y geometría junto con topología. A veces, los estudiantes de matemáticas (al menos, aquellos que estudian matemáticas puras) tienen algunos cursos de lógica y / o teoría de conjuntos (fundamentos de matemáticas). Sin embargo, dado que estos cursos se imparten para todos, en su mayoría son introductorios y no tan completos. Por otro lado, permiten que un estudiante elija su especialización, que estará (en el caso de «matemático puro») en una de esas ramas enumeradas en una de las categorías de primer nivel. En otras palabras, estos cursos introductorios le permiten a uno comprender las matemáticas al nivel cuando uno puede elegir lo que más le gusta en matemáticas.
Puede surgir una pregunta, si es posible hacerlo por cuenta propia. No. Sí, hay algunas ramas relativamente fáciles (en su mayoría, aquellas partes introductorias de los fundamentos matemáticos) que pueden entenderse por sí mismas. Sin embargo, sin un profesor, casi no hay posibilidad de que puedas saber si entendiste el curso o no.
Aunque existe una solución. Puedes ir a una buena universidad para solicitar una especialización en matemáticas. Si quieres comprender mejor las matemáticas, te recomiendo que tomes un curso de historia de las matemáticas, ya que te ayudará a aprender cómo se desarrollaron las matemáticas a lo largo del tiempo. O, en caso de que tenga mucha suerte de contar con algunos matemáticos que le sean familiares (padres, buenos amigos, etc.), puede pedirles que le enseñen en caso de que no quieran ser matemáticos profesionales o quieran para saber algo más allá del currículo (lo que sería muy difícil porque es probable que no sepas algo que sea crucial para la comprensión de ese tema «extracurricular»).
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Espero que esto ayude.