¿Cómo me prepararía para leer el libro de geometría de Descartes?

Interesante pregunta, leí algo de este libro hace un par de años. Tenía un poco de miedo porque no soy muy brillante en matemáticas, era mi tema más difícil en la universidad. Pero pude leerlo hasta la mitad del segundo libro (más de lo que esperaba), hasta que llegué a soluciones que no entendía. También entendí el comienzo del libro III. Verifiqué con Mathematica, y estas eran soluciones correctas, pero no tenía idea de cómo llegar allí. Las matemáticas de hoy no (al menos en mi país) nos capacitan para manipular ecuaciones complicadas con solo cuatro operaciones básicas y una raíz cuadrada, por lo que tenemos que entrenarnos a nosotros mismos.

Descartes señala que estas ecuaciones pueden ser fácilmente verificadas por cualquier lector solo, y son más útiles cuando se las alcanza de esta manera, ja, ja. Que irritante, pero no dejes que te moleste.

Comprendí que, aunque no es el libro más sencillo, tampoco es el libro más difícil para los no matemáticos: hay muchos libros que están muy lejos de mi comprensión en los tiempos antiguos y modernos.

Primero, hay que olvidar muchas cosas. Olvida la ecuación de resolución de segundo grado. Olvide el sistema de coordenadas cartesiano (¿Sorprendente? Sí). Todo lo que necesita al principio es una rápida comprensión de cómo manipular ecuaciones algebraicas. Comience con esto: A / B = C / D => AD = BC => A = BC / D y así sucesivamente. Después de estos ejercicios simples, intente lo mismo cuando inserte, por ejemplo, A = E / F. Y así.

Entonces tienes que seleccionar lo que estás leyendo. La prueba de Pappus es el objetivo principal del libro, y se representa al principio. No intentes entenderlo por completo, solo verifica que tienes los mismos cálculos que tiene Descartes: es demasiado difícil para los no matemáticos y se basa parcialmente en los resultados de Apolonio de Perga, con quien tienes que estar familiarizado para entender el libro. completamente, pero puede seguir partes de la prueba incluso con una comprensión matemática más baja.

Tercero, debes estar familiarizado con algunas notaciones antiguas: AF significa la línea que pasa por los puntos A y F, y por ejemplo AF.BC es la multiplicación de estas relaciones.

Recuerde también que el comienzo del libro III es bastante fácil, comienza con ecuaciones de segundo grado.

Solo para explicar un poco … Después de tomar el segundo semestre de cálculo que se refiere a la geometría analítica, pensé que sería capaz de leer este libro. Pero descubrí que solo podía seguir el primer par de páginas. Parece que las matemáticas que estudié se habían simplificado o se habían reducido.

Del mismo modo, si alguien trató de leer Arquímedes u otro matemático antiguo. Las matemáticas que estudié en la universidad de ninguna manera te preparan para esa tarea.