Las cadenas de Markov son sistemas matemáticos que saltan de un “estado” (una situación o conjunto de valores) a otro. Por ejemplo, si hizo un modelo en cadena de Markov del comportamiento de un bebé, podría incluir “jugar”, “comer”, “dormir” y “llorar” como estados, que junto con otros comportamientos podrían formar un “espacio de estado”: una lista de todos los estados posibles. Además, en la parte superior del espacio del estado, una cadena de Markov le informa sobre la probabilidad de saltar o “hacer la transición” de un estado a otro: por ejemplo, la posibilidad de que un bebé que juega actualmente se quede dormido en los próximos cinco minutos. sin llorar primero.
En manos de metereólogos, ecólogos, informáticos, ingenieros financieros y otras personas que necesitan modelar grandes fenómenos, las cadenas de Markov pueden llegar a ser bastante grandes y poderosas. Por ejemplo, el algoritmo que usa Google para determinar el orden de los resultados de búsqueda, llamado PageRank, es un tipo de cadena de Markov.
„ Entendiendo las cadenas de Markov: ejemplos y aplicaciones“ por Nicolas Privault
Este libro proporciona una introducción de pregrado a las cadenas de Markov discretas y de tiempo continuo y sus aplicaciones. Se enfoca mucho en la técnica de análisis de primer paso y sus aplicaciones para promediar los tiempos de golpeo y arruinar las probabilidades.
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También se proporciona una introducción a los martingales de tiempo discreto y su relación con las probabilidades de ruina y los tiempos medios de salida, y el libro incluye un capítulo sobre los procesos espaciales de Poisson con algunos resultados recientes sobre identidades de momento y desigualdades de desviación para las integrales estocásticas de Poisson. Los conceptos presentados se ilustran con ejemplos y con 72 ejercicios y sus soluciones completas.
¿Qué se puede esperar del libro?
En primer lugar, es una introducción suave para ayudar a los estudiantes a introducirse en capítulos posteriores, adecuados para el autoaprendizaje, y también es de fácil acceso para las carreras de matemáticas y no matemáticas que están tomando un curso introductorio sobre procesos estocásticos. Además, el libro está lleno de numerosos ejercicios para evaluar la comprensión de los estudiantes del concepto clave.
Puede encontrar este libro en Amazon – Understanding Markov Chains: Ejemplos y aplicaciones (Springer Undergraduate Mathematics Series) (9789814451505): Nicolas Privault: Books