¿Cuáles son algunos libros que debes leer para un estudiante de matemáticas?

Answer 1

A2A Para mí, las matemáticas son un juego que al final todos pierden. Basándome en ese prejuicio, debo volver a mi propia experiencia matemática, tal como me enseñé en la Universidad de Berkeley en la Universidad de California en Berkeley, que me preparó para los estudios de posgrado en la Universidad de California en Berkeley y en Stanford, y más tarde a un doctorado en Harvard, donde el objetivo era la investigación original.

Parece que hay un malentendido sobre el propósito de un título universitario en matemáticas. No son los libros que lees sino la capacidad de leer y hacer pruebas. Para este fin, el plan de estudios de matemáticas de pregrado generalmente corresponde a los intereses de la facultad no solo dentro de las matemáticas sino también a otros departamentos como ciencias naturales, ciencias de la computación y estadísticas, los últimos dos tienen raíces en las matemáticas y la ingeniería. Para este fin, me refiero al borrador de trabajo de la Asociación Matemática de América MAA de la Guía del Plan de Estudios de CUPM 2015, donde encontrará informes de áreas de cursos específicos para cada uno de sus temas y más. Por ejemplo, el informe del curso para Álgebra abstracta tiene una lista de posibles textos y otros libros relevantes (un total de 31 referencias) que los profesores utilizan para impartir cursos de pregrado.

Llega un momento en el que hay problemas, siempre hay problemas, que enfrentan cada generación de matemáticos. Los libros de texto conducen a artículos que agotan nuestra comprensión actual en una tradición donde la generación anterior enseña a la próxima a sus conocimientos con la esperanza de que sus estudiantes puedan resolver los problemas que los eluden. Los estudiantes universitarios con sus mentes frescas deben ser guiados a través del proceso donde primero aprenden a gatear, luego a caminar, y finalmente a correr.

Hoy, a principios del siglo XXI, vivimos en una era de información en la que los estudiantes pueden acceder a muchos recursos en línea que están a solo un toque de distancia. Si bien hay muchas posibilidades, ya mencioné la Asociación Matemática de América, también existen la Sociedad Matemática Americana y la Sociedad Matemática Europea, por nombrar algunas. La mayoría de los departamentos de matemáticas principales tienen sus programas de estudio, si no todo su curso disponible, el más temprano es Matemáticas | MIT OpenCourseWare. Lo que hemos aprendido en la última década es que el aspecto más importante del aprendizaje a distancia en línea es el único punto de contacto que para mí fue mi asesor de pregrado y mis profesores que enseñaron mis cursos de pregrado.

Sé que querías leer algunos libros sobresalientes; sin embargo, no son los libros, sino los problemas los que determinan lo que necesita leer y a quién encuentra para guiarlo. Eventualmente, si hemos tenido éxito, este último serás tú.

JLee

Answer 2

Nota: Esta respuesta no es mía. Esto es solo una wiki de respuestas de una pregunta sobre recursos de la OMI.

La OMI (Olimpiada Internacional de Matemáticas) es una competencia internacional de matemáticas para estudiantes de escuelas. Incluye varios problemas muy difíciles.

LIBROS

Teoría:

Álgebra

Desigualdades

• Secretos en desigualdades volumen 1 – Desigualdades básicas – Pham Kim Hung .
• Secretos en desigualdades volumen 2 – Desigualdades avanzadas – Pham Kim Hung .
• Desigualdades algebraicas – Métodos antiguos y nuevos – Vasile Cirtoaje .
• Viejas y nuevas desigualdades volumen 1 – Titu Andreescu, Vasile Cirtoaje, Gabriel Dospinescu, Mircea Lascu .
• Viejas y nuevas desigualdades volumen 2 – Vo Quoc Ba Can, Cosmin Pohoata .
• La clase magistral de Cauchy-Schwarz – J. Michael Steele .
• Desigualdades: un enfoque de olimpiada matemática – Radmila Bulajich Manfrino, José Antonio Ortega, Rogelio Valdez Delgado .
• Una introducción a las desigualdades – Bellman, Beckenbach .
• Desigualdades analíticas – Mitrinovic .
• Foro de teorías y fórmulas de desigualdades.
• Tema de las desigualdades útiles.

Polinomios

• Polinomios y desigualdades polinomiales (textos de posgrado en matemáticas) – (Springer) – Peter Borwein – Tamas Erdely .

• Geometría de los polinomios – (American Mathematical Society) – Morris Marden .

• Polinomios – (Springer) – EJ Barbeau .
• Resolución de ecuaciones polinomiales: fundamentos, algoritmos y aplicaciones – (Springer) – Alicia Dickenstein – Ioannis Z. Emiris .

Ecuaciones funcionales

• Ecuaciones funcionales y desigualdades en varias variables – (Publicación científica mundial) – Stefan Czerwik .
• Conferencias sobre ecuaciones funcionales – (Academic Press) – J. Aczel .
• Ecuaciones funcionales: un enfoque de resolución de problemas – (Prism Books) – BJ Venkatchala .
• Ecuaciones funcionales y cómo resolverlas – (Springer) – Christopher G. Small .

Teoría de los números

• Estructuras, ejemplos y problemas de la teoría de números – Titu Andreescu, Dorin Andrica – Both Book (ejemplos de la Olimpiada , seguidos de problemas). Excelente libro para la teoría de los números.
• Una introducción a las ecuaciones diofánticas – Titu Andreescu, Dorin Andrica, Ion Cucurezeanu – Libro de ambos (ejemplos de olimpíadas seguidos de problemas). Excelente libro para ecuaciones diofánticas.
• 104 Problemas de la teoría de números – Titu Andreescu, Dorin Andrica, Zuming Feng – Libro de problemas .
• 250 problemas en la teoría de números – W. Sierpinski – Libro de problemas .

• Una selección de problemas en la teoría de los números – W. Sierpinski – Libro de problemas . Gran libro
• La Teoría de los Números – un texto y una fuente de problemas – Andrew Adler, John E. Coury – Ambos libros (ejemplos de olimpiadas seguidos de problemas). Excelente libro
• Teoría de números – Naoki Sato (nsato) – Libro de teoría .
• Problemas resueltos y no resueltos en la teoría de números – Daniel Shanks – Libro de problemas .
• Teoría de números elemental (Impresión revisada) – David M. Burton – Es un buen libro para la construcción de teorías y tiene un bajo impacto en su enfoque.
• Una introducción a la teoría de los números – Ivan Niven, Herbert S. Zuckerman – Theory Book.
• Teoría elemental de números – W. Edwin Clark [gratis en línea – descarga aquí] – Theory Book.
• Números y curvas – Franz Lemmermeyer [gratis en línea – descargue aquí] – Theory Book.
• Teoría de los números algorítmicos – S. Arun-Kumar [gratis en línea – descargue aquí] – Theory Book.
• Teoría elemental de números – William Stein – [gratis en línea – descargue aquí] – Ambos libros (muchos teoremas con problemas al final de cada sección).
• Teoría de números, una introducción a través de la distribución de valores – Benjamin Fine, Gerhard Rosenberger – Theory Book.
• Teoría de números para la computación – Canción Y. Yan – Libro de teoría (este libro contiene ejemplos computacionales / teoremas para la teoría de números).
• Ecuación de Pell – Edward J. Barbeau [el nivel está un poco por encima de la olimpiada] – Ambos libros (ejemplos de la olimpiada seguidos de problemas).

Geometría

• 103 Problemas de trigonometría – Titu Andreescu, Zuming Feng – Ambos libros (ejemplos resueltos y enfoques + problemas).
• Triángulos, concurrencia y cuadriláteros – [gratis en línea – descargue aquí].
• Geometry Unbound – Kedlaya – Theory book – este libro está disponible en línea para descargar. Ver Herel – Gran libro.
• Problemas famosos de la geometría y cómo resolverlos – Benjamin Bold – Ambos libros (ejemplos resueltos y enfoques + problemas).
• Problemas desafiantes en geometría – Alfred S. Posamenter, Charles T. Salkind – Ambos libros – Gran libro.
• Elementos de la geometría proyectiva – Luigi Ceremona – Ambos libros, otra vez.
• Problemas de geometría del templo japonés – San Gaku – Libro de problemas (contiene muchos teoremas sobre círculos).
• Problemas geométricos en Máxima y Mínima – Titu Andreescu, Oleg Mushkarov, Luchezar Stoyanov – Libro de problemas – Gran libro.
• Números complejos en geometría – IM Yaglom – Libro de teoría .
• Forum Geometricorum (Un diario sobre geometría euclidiana clásica y áreas relacionadas) – Autores – Subido por Amir Hossein Parvardi . DISPONIBLE para DESCARGAR .

• Todos los volúmenes
• Primer volumen
• Segundo volumen
• Tercer volumen
• Cuarto volumen
• Quinto volumen
• Sexto volumen
• Séptimo volumen
• Octavo volumen
• Noveno volumen

• Esta nota de Darij Grinberg.

• La descarga completa del sitio de Darij Grinberg – su sitio web tiene una gran cantidad de artículos / problemas resueltos que puede usar en su estudio de la Olimpiada – Genial .

• Geometría revisada – Coxeter y Greitzer – Ambos libros.

• Problemas en geometría – Kutepov, Rubanov – Libro de problemas .

• Investigaciones en Geometría (¡Motivadores matemáticos!) – Posamentier, Sheridan – Ambos libros.

• Introducción a la geometría – Coxeter – Libro de teoría .

• 103 Problemas de trigonometría – Andreescu, Feng – Libro de problemas – este es un muy buen libro.

• Geometría moderna con aplicaciones – Jennings – Ambos libros.

• Transformaciones geométricas (4 volúmenes) – Yaglom – Libro de teoría .

Combinatoria

• Un camino a la combinatoria para estudiantes universitarios – Andreescu, Feng .
• Pruebas que realmente cuentan (El arte de la prueba combinatoria) ‘ – Benjamin y Quinn .
• Un curso de combinatoria – Lint y Wilson .

Práctica:

Álgebra

• 100 problemas de desigualdad propuestos por Vasc y arqady – Amir Hossein Parvardi .
• 115 problemas de algebra – Mohammad Jafari .
• 100 problemas polinómicos agradables (con soluciones) – Amir Hossein Parvardi .
• 100 problemas de ecuaciones funcionales (con soluciones) – Amir Hossein Parvardi .
• Colección de problemas de trigonometría – Amir Hossein Parvardi .
• 567 Desigualdades agradables y difíciles – Nguyễn Duy Tùng .
• Desigualdades de las competiciones de 2007 y 2008 en todo el mundo – Manh Dung Nguyen .
• Una colección de límites – Dolor rinnegan.
• Análisis técnico de tres desigualdades variables – Nguyen Duy Tung, Zhou Yuan Zhe .

Teoría de los números

• 1220 Problemas de la teoría de números (con fuentes) – Amir Hossein Parvardi .
• Levantando el Lema Exponent (LTE) – Amir Hossein Parvardi .
• Resolviendo ecuaciones diofánticas – lamphong.
• Varias cosas sobre la suma de cuadrados – lamphong.
• Algunos problemas propios en la teoría de números – mathmdmb.
• Raíces primitivas, orden y residuos cuadráticos – mathmdmb.
• Problemas de la maratón de teoría de números – M4RI0.

Geometría

• 150 problemas de geometría agradable (con soluciones) – Amir Hossein Parvardi .
• Descarga de todo el sitio de Darij Grinberg: su sitio web tiene una gran cantidad de artículos / problemas resueltos que puede utilizar en su estudio de la Olimpiada.

Combinatoria

• 100 problemas de combinatoria (con fuentes) – Amir Hossein Parvardi .
• 102 Problemas combinatorios – Andreescu, Feng .
• Problemas en combinatoria y teoría de gráficos – Ioan Tomescu .

Resolución de problemas generales

• Problemas matemáticos desafiantes con soluciones elementales (Volumen I, Análisis Combinatorio y Teoría de Probabilidad) – AM Yaglom, IM Yaglom .
• Problemas matemáticos desafiantes con soluciones elementales (Volumen II, Problema de varias ramas de las matemáticas) – AM Yaglom, IM Yaglom .
• AoPS Resources Page Problems (IMO y listas cortas agregadas) – Amir Hossein Parvardi .
• Las matemáticas como solución de problemas – Alexander Soifer .
• Una cartilla para los concursos de matemáticas – Alexander Zawaira, Gavin Hitchcock .
• Estrategias de resolución de problemas para soluciones eficientes y elegantes (un recurso para el profesor de matemáticas) – Alfred S. Posamentier, Stephen Kruli .
• Problemas para las Olimpiadas Matemáticas (de la Prueba de Selección del Primer Equipo a la OMI) – Andrei Negut .
• Manual de problemas para la Olimpiada – CR Pranesachar, BJ Venkatachala, CS Yogananda .
• Competiciones de matemática china y Olimpiadas (dos volúmenes) – Andy Liu .
• Libro de problemas húngaro ‘ (tres volúmenes) – Andy Liu .
• Olimpiada matemática canadiense 1969-1993 (problemas y soluciones) – Michael Doob .
• El arte y la artesanía de la resolución de problemas – Paul Zeitz .
• APMO 1989-2009 (Problemas y soluciones) – Dong Suugaku – descargue aquí .
• Olimpiadas Matemáticas Internacionales 1978-1985 y Cuarenta Problemas Suplementarios – Murray S. Klamkin .
• Olimpiadas matemáticas de Estados Unidos 1972-1986 (problemas y soluciones) – Murray S. Klamkin .
• Olimpiadas Matemáticas de la URSS 1989-1992 – Arkadii M. Slinko .
• Problemas del libro – Martin Aigner, Günter M. Ziegler .
• Técnicas de resolución de problemas – Steven G. Krantz .
• Olimpíadas Matemáticas Balcánicas Junior – Dan Branzei, préstamo Serdean, Vasile Serdean .
• El Compendio de la OMI (Una colección de problemas sugeridos para las Olimpiadas Matemáticas, 1959-2004) – Dusan Djukic, Vladimir Jankovic, Ivan Matic, Nikola Petrovic .
• Quinientos desafíos matemáticos : Edward J. Barbeau, Murray S. Klamkin, William OJ Moser .
• El Libro de problemas de la Olimpiada de la URSS (Problemas y teoremas seleccionados de matemáticas elementales) – DO Shklarsky, NN Chentzov, IM Yaglom .
• La competencia matemática de William Lowell Putnam (problemas y soluciones 1965-1984) (tres volúmenes) – Volumen 1 : Gleason de la mañana, R. E. Greenwood, LM Kelly, Volumen 2 : Gerald L. Alexanderson, Leonard F. Klosinski, Loren C. Larson , Volumen 3 : Kiran S. Kedlaya, Bjorn Poonen, Ravi Vakil .
• TORNEO INTERNACIONAL DE MATEMÁTICAS DE LAS CIUDADES (Preguntas y Soluciones) – (cinco volúmenes) – Peter J. Taylor .
• Problemas matemáticos y pruebas (combinatoria, teoría de números y geometría) – Branislav Kisacanin .
• 360 problemas para concursos matemáticos – Titu Andreescu, Dorin Andrica .
• PROBLEMAS DE ALREDEDOR DEL MUNDO – (seis volúmenes) – Titu Andreescu, Kiran S. Kedlaya, Paul Zeitz .
• Tesoros de la Olimpiada Matemática – Titu Andreescu, Bogdan Enescu .
• Retos de la Olimpiada Matemática – Titu Andreescu, Razvan Gelca .
• Notas de clase sobre los cursos de la Olimpiada Matemática – Xu Jiagu .
• Putnam y más allá – Titu Andreescu, Razvan Gelca .
• Concurso de Matemáticas Hungría-Israelí – Shay Gueron .
• MAA – The Contest Problem Book (Concursos anuales de preparatoria) – (cuatro volúmenes) – Volúmenes 1, 2, 3 : Charles T. Salkind, James M. Earl , Volumen 4 : Ralph A. Artino, Anthony M. Gaglione, Niel Shell .
• Olimpiada matemática en China (2007-2008) (Problemas y soluciones) – Xiong Bin, Lee Peng Yee .
• Qué resolver (problemas y sugerencias para jóvenes matemáticos) – Judita Cofman .

CAMPO DE GOLF

Recursos de la Olimpiada • El arte de resolver problemas
Foros de AoPS • El arte de resolver problemas

Answer 3

Nombraría un libro de cada tema que disfruté leyendo. En algunos casos, no he leído el libro completo, sino una cantidad considerable para tener una opinión.

Álgebra Lineal: Espacios vectoriales de dimensiones finitas por PR Halmos

Algebra abstracta: Algebra por Maclane y Birkoff

Análisis real: análisis de comprensión por Abott

Teoría de la medida: análisis real por HL Royden

Geometría algebraica: una invitación a la geometría algebraica por Karen Smith et al.

Topología: Topología por J. Munkres

Topología algebraica: Introducción a la topología algebraica por A. Hatcher

Geometría diferencial: geometría desde un punto de vista diferencial por McCleary

Análisis complejo: Análisis complejo por Lars Ahlfors

Teoría de números: una introducción a la teoría de los números por Niven y Zuckerman

Ecuaciones diferenciales parciales: PDEs por L. Adams

Combinatoria: Combinatoria introductoria por RA Brualdi

Algunos de los libros están por encima del nivel de pregrado, pero con suficiente paciencia se pueden leer y disfrutar. Algunos clásicos como Rudin, Artin, etc. no aparecen, pero esa es una elección personal.

Answer 4

Cosas generales:

• Círculos matemáticos: la experiencia rusa de Dmitri Fomin, Sergey Genkin e Ilia Itenberg
• El arte y la artesanía de la resolución de problemas por Paul Zeitz
• Matemáticas: Una muy breve introducción por Timothy Gowers
• Matemáticas: su contenido, métodos y significado por Aleksandrov, Kolmogorov y Lavrent’ev
• ¿Qué es la matemática? por Richard Courant
• Cartas a un joven matemático por Ian Stewart

Análisis:

• Calculus de Spivak
• Principios del análisis matemático por Rudin
• Calculus on Manifolds by Spivak
• Introducción a la topología y el análisis moderno por Simmons

Álgebra:

• Álgebra lineal bien hecho por Sheldon Axler
• Espacio vectorial de dimensiones finitas de Halmos
• Algebra de Martin Isaacs
• Algebra de Artin
• Elementos de topología algebraica por Munkres

Combinatoria:

• Un curso de combinatoria de Van Lint y Wilson
• Combinatoria: Temas, Técnicas, Algoritmos de Cameron

Teoría de los números:

• Una introducción clásica a la teoría de números moderna por Irlanda y Rosen

Answer 5

No es que sea un geek de las matemáticas … pero lo hice bien para completar BA Math Honors (¡gawd sabe por qué ?! 😛)
Pero aquí hay una lista de libros que me parecieron útiles:

1- Resumen de Álgebra por Dummit n Foote (ps: todavía no lo entiendo … pero lo que sea que haya obtenido fue el resultado de este gigantesco libro. O probablemente fui tonto. Lol, no estoy ayudando, ¿verdad?)
2 – Marsden n Weinstein para Cálculo (utilicé Cálculo III principalmente)
3 – Modelado Matemático – JN Kapur
4 – Diferenciales parciales – Ian N Sneddon
5 – Métodos numéricos – Jain, Iyengar, Jain * para el análisis numérico)
6 – Vector Algebra – Narayan n Mittal
7 – Geometría sólida – Narayan n Mittal
8 – Teoría de los gráficos – Harrary (umm … la usé de forma rudimentaria)

Espero que seas más apasionado en esto que yo ^ _ ^ 😛

Answer 6

No soy un gran lector de libros como estudiante de matemáticas. Pero encontré el libro de Beardon muy intuitivo y útil cuando tomé la teoría de grupos Amazon.co.uk: Alan F. Beardon: 9780521890496: Libros. Podría completar más en la lista si se me ocurre otra.
Como se prometió, para esta sección se trata de Análisis Un segundo primero y un segundo segundo curso de análisis, simplemente me atrajo el nombre del libro y el nombre del escritor cuando ya era un estudiante de maestría. Lo he analizado un poco y es legible (no lo he leído todo porque ya estaba en el nivel de posgrado). Profesor Körner es un buen profesor, así que espero que su libro sea bastante bueno.

Answer 7

A la respuesta de todos los demás, agregaría la teoría de la mentira ingenua de John Stillwell. Cubre la estructura de los grupos matriciales clásicos, sus álgebras de mentira, y solo lo hace utilizando el análisis de nivel de licenciatura y el álgebra lineal. ¡Lo he leído más de una vez!

Answer 8

MyMathLab: Kit de acceso para estudiantes

Kit de acceso para estudiantes: Hall H Pearson Educación: 9780321199911: Amazon.com: Libros

Este kit de acceso le proporcionará un código para ingresar a MyMathLab, un entorno de aprendizaje interactivo personalizado, donde puede aprender matemáticas y estadísticas a su propio ritmo y medir su progreso. Para usar MyMathLab, necesitará un CourseID proporcionado por su instructor; MyMathLab no es un producto de autoaprendizaje y requiere que estés en un curso dirigido por un instructor. Este producto es para el kit de acceso nacional MyMathLab. Si su escuela tiene un curso personalizado de MyMathLab, la tarjeta de acceso impresa no funcionará. MyMathLab incluye:

Ejercicios de tutoría interactivos: los ejercicios de tarea y práctica de MyMathLab están relacionados con los ejercicios del libro de texto relevante, y se regeneran algorítmicamente para darle una oportunidad ilimitada para la práctica y el dominio. La mayoría de los ejercicios son de respuesta libre y proporcionan una paleta de símbolos matemáticos intuitiva para ingresar a la notación matemática. Los ejercicios incluyen soluciones guiadas, problemas de muestra y ayudas de aprendizaje para obtener ayuda adicional en el punto de uso, y ofrecen comentarios útiles cuando los alumnos ingresan respuestas incorrectas.

Libro electrónico con ayudas de aprendizaje multimedia: los cursos de MyMathLab incluyen un libro electrónico completo con una variedad de recursos multimedia disponibles directamente de ejemplos seleccionados y ejercicios en la página. Puede vincularse a ayudas de aprendizaje como videoclips y animaciones para mejorar su comprensión de los conceptos clave.

Plan de estudio para el aprendizaje a su propio ritmo: el plan de estudio de MyMathLab lo ayuda a monitorear su propio progreso, permitiéndole ver de un vistazo exactamente qué temas necesita practicar. MyMathLab genera un plan de estudio personalizado para usted basado en los resultados de sus pruebas, y el plan de estudio se vincula directamente a ejercicios interactivos y tutoriales para temas que aún no ha dominado. Puede regenerar estos ejercicios con nuevos valores para la práctica ilimitada, y los ejercicios incluyen soluciones guiadas y ayudas de aprendizaje multimedia para brindar a los estudiantes la ayuda adicional que necesitan.

Kit de acceso para estudiantes: Hall H Pearson Educación: 9780321199911: Amazon.com: Libros

Answer 9

Hay un libro que no se ocupa de las matemáticas avanzadas, sino para fines de entretenimiento. Es una hermosa historia y la he leído alrededor de media docena de veces.

El libro se llama “El hombre que contó” por Malba Tahan.

Malba Tahan es de dos seudónimos utilizados por Julio César de Mello e Souza, un escritor brasileño.

Answer 10

No soy un estudiante de matemáticas, pero esto fue recomendado por un conocido profesor de Matemáticas / Estadísticas de ISI Kolkata.
Cómo resolverlo por George Polya. Creo que este libro fue bien recibido por muchos matemáticos

Answer 11

Para el álgebra abstracta:

1. Álgebra abstracta contemporánea por Joseph A Gallian
2. Temas en álgebra por IN Herstein
3. Algebra de Michael Artin
Y si eres más serio entonces este:
4. Algebra por IS Luthar y IBS Passi.

Para el análisis real:
1. Análisis elemental por Kenneth Ross
2. Análisis I y II de Terence Tao.
Estaré actualizando la respuesta a medida que avanzo. 🙂

Answer 12

El cálculo de Thomas es siempre un buen lugar para comenzar.
Cálculo de Thomas (12ª edición): George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass: 9780321587992: Amazon.com: Libros
Fue mi primer libro de cálculo como estudiante universitario y sus definiciones y derivaciones son claras y lógicas.

Answer 13

El “mundo + de + matemáticas” de John R. Neumann le dará una gran comprensión general del campo.
Página en kickass.so