¿Cómo empezar con la teoría de los números? ¿Debo tomar un curso, leer un libro? ¿Qué cursos o libros debo usar?

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Si recién estás comenzando, esto puede sonar ingenuo, pero pasa un día o más tratando de resolver (es decir, predecir) los números primos. Mi padre, un amigo y yo hicimos esto durante una buena parte de un largo fin de semana cuando era joven. Aunque no resolvimos nada, sí observamos una serie de propiedades, y eso es esencialmente lo que es la teoría de los números: observaciones probadas. Dio mucho aprecio por los teoremas básicos de números cuando más tarde los encontré.

Mi curso de criptografía universitaria comenzó con estos temas en la introducción de dos semanas a la teoría de los números:

• División con el resto, divisibilidad, números primos, factorización prima.
• El mayor divisor común, el algoritmo euclidiano extendido, el teorema del resto chino.
• La función totiente de Euler.
• Congruencias, los pequeños teoremas de Fermat y Euler.
• Enteros mod n.
• Representación binaria de enteros.

Dependiendo de su enfoque preferido:

• KhanAcademy tiene una sección sobre: ​​Factores y múltiplos.
• Más en math.stackexchange sugieren una introducción clásica a la teoría numérica moderna, pero sugieren que es una introducción rigurosa. (En la escuela secundaria, las matemáticas se introducen en términos de todos los días, pero en las matemáticas universitarias se construyen a partir de supuestos subyacentes muy básicos, como “hay una cosa llamada número” o incluso más simple que eso, lo que se llama “más riguroso” ).
• Considero que Issuu.com es una gran fuente de publicaciones instantáneas. Una búsqueda rápida reveló Teoría de números elementales (7ª ed.) Que busca cubrir los temas básicos.
• Si desea agregar un poco de programación a la mezcla, el Proyecto Euler es una fuente de problemas serios, desafiantes pero muy respetados.

Answer 2

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Introducción a la teoría de los números
Cero al infinito: una historia de números
por el autor
Edward B. Burger Ph.D.
Para observar la belleza intrincada detrás del sujeto.

Answer 3

Lo que recientemente me interesó en la teoría de números es el canal de números de Youtube. La presentación es excelente para los no expertos en teoría de números.