La materia condensada es un campo enorme y existen muchos tipos de problemas y técnicas. Los siguientes son solo algunos ejemplos de lo que encontrará.
Transformada de Fourier :
Esta es posiblemente la herramienta más importante utilizada por cualquier físico de materia condensada. La razón es que ayuda a traducir de “espacio de posición” a “espacio de momento” y los experimentos generalmente se basan en cálculos de energía / momento en lugar de observar específicamente giros o posiciones de partículas.
Por ejemplo, el modelo de Hubbard es una forma popular de describir un sistema de electrones “saltando” de un átomo a otro, al tiempo que incorpora el hecho de que los átomos podrían extraer, o localizar, los electrones de forma natural. Sin embargo, cuando se trata de calcular cantidades importantes, trabajar en el espacio de “posición” es difícil. Sin embargo, una transformada de Fourier expresará su sistema en el lenguaje del “espacio de momento”, por lo que ya no tendrá que preocuparse por dónde se encuentran exactamente los electrones en un sitio determinado, solo la distribución de momento es probable que tenga cualquier electrón. Esto es, una vez más, mucho más fácil de medir experimentalmente.
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Topología :
Con el creciente interés de la computadora Quantum , la topología se ha vuelto muy importante. La razón por la que tiene que ver con la creación de computadoras cuánticas que son estables. Quizás uno de los aspectos más subestimados de las computadoras modernas es su estabilidad computacional. Piense en ello, puede decirle que calcule 2 + 2 billones de veces y que volverá sin problemas a 4. Las computadoras cuánticas ahora pueden hacer ciertas cosas, pero solo en las condiciones más inmaculadas. Una explosión magnética aleatoria podría ser suficiente para comprometer la integridad de una computadora cuántica actual.
Aquí es donde entra la topología, ya que ayuda a describir las propiedades generales de un sistema. El ejemplo clásico es que una taza de café es topológicamente equivalente a una rosquilla porque ambas tienen un Género (matemáticas) de 1.
Al aplicar la topología a algo como un sistema de electrones, estás “mapeando” un espacio a otro. Por ejemplo, la dirección de giro (física) promedio de un electrón se encuentra en algún lugar de una esfera, ya que apunta en un espacio tridimensional. Y si la física involucra electrones en una superficie bidimensional, estás mapeando puntos en una esfera a puntos en una superficie topológicamente equivalente a un círculo.
La sintaxis moderna sería [math] M: S_2 \ rightarrow S_1 [/ math]. La topología dice que cuando se mapean esferas en círculos, las asignaciones se clasifican por estados enteros discretos y la interpretación de estos estados son partículas “cargadas” llamadas Solitones (si encuentra esto interesante, consulte los grupos de esferas de Homotopy). Son estos objetos los que, en última instancia, son robustos sin importar cuánto “afectemos” al sistema (es decir, aplicamos campos magnéticos, dejamos caer el café sobre él, etc.).
Teoría cuántica de campos (QFT) / grupo de renormalización (RG):
En primer lugar, no confunda a QFT con un marco exclusivamente relativista. Es una herramienta general para resolver muchos sistemas corporales con propiedades cuánticas. QFT generalmente le permite estipular relaciones de conmutador (o, de igual manera, un conjunto de principios de incertidumbre) y un lagrangiano que describe las interacciones entre partículas.
Quizás el aspecto más importante de QFT es la capacidad de aplicar sistemáticamente RG. Lo que RG hace, a un alto nivel, es hacer un seguimiento de los efectos más importantes al acercar o alejar un sistema.
Como una analogía concreta, imaginemos que somos sociólogos que intentan estudiar qué valores sociales son los más importantes. Ver a nivel de persona por persona puede no ser suficiente, por lo que nos gustaría agrupar a las personas según sus familias. Desde aquí, decide agrupar a las familias en comunidades, luego en ciudades, luego en condados y estados, y así sucesivamente. Durante este proceso de acercamiento, es posible que valores como la prevención de la violencia, la educación y algunos otros sean, desde abajo hacia arriba, los más predictivos del crecimiento social y económico. Por otro lado, algo como ser mejor en el baloncesto sobre hockey puede ser un tanto predictivo a nivel comunitario pero no a nivel nacional.
Al aplicar RG a un sistema de cuerpo cuántico, a medida que se aleja, aprende qué interacciones son más importantes y su fuerza relativa entre sí.
Técnicas computacionales / numéricas:
Al igual que la astrofísica, la física de la materia condensada es un campo computacionalmente pesado. Los algoritmos de la cadena de Markov en Monte Carlo son solo un ejemplo de los muchos que se usan para estudiar sistemas complejos cuando las matemáticas son simplemente insuficientes.