Si la capa de fricción es independiente del área de contacto, ¿por qué se necesita más fuerza para arrastrar una rueda que para rodarla?

Bueno, la fricción no depende del área de contacto.
No tiene mucho sentido, pero en realidad es cierto.

Considere la fricción estática entre dos cuerpos.
La fricción es en realidad causada por el entrelazado de las protuberancias de la superficie microscópica de ambos cuerpos. Así, el nivel de enclavamiento decide la cantidad de fricción entre ellos.
Aquí, la intuición dice que más el área de la superficie, más es la fricción.
Pero el nivel de enclavamiento (intensidad) depende nuevamente de la masa del cuerpo. Entonces, si más masa, más intensidad de entrelazado, más fricción.
La fricción de IE es directamente proporcional a la masa del cuerpo y totalmente independiente del área de contacto. Como solo la masa decide el nivel de enclavamiento.

Ahora para la pregunta original
¿Por qué se necesita más fuerza para arrastrar una rueda que para rodarla?

Al rodar, no hay movimiento relativo en el punto de contacto entre el cuerpo giratorio y la superficie, por lo que no hay un enclavamiento ideal, aunque en la vida real hay un área de superficie considerable en contacto, por lo que el enclavamiento sale al igual que la fricción, pero el enclavamiento es mucho menor que el cuerpo deslizante …