¿Es la matemática injustificadamente efectiva en las ciencias naturales?

Answer 1

En el artículo de Wigner, La efectividad irrazonable de las matemáticas en las ciencias naturales, no se maravilló ante el simple hecho de que las matemáticas son un lenguaje efectivo en las ciencias físicas. Se maravilló de la extraña capacidad que tenemos para descubrir y usar las matemáticas para generalizar mucho más que un conjunto de datos empíricos originales y limitados, utilizando conceptos matemáticos que a menudo no se desarrollaron inicialmente para ese propósito.

En su artículo, Wigner cita el ejemplo de la ley de gravitación de Newton. Empíricamente, se basó en observaciones del movimiento de proyectiles parabólicos en la superficie de la tierra y en observaciones del movimiento elíptico de la luna y los planetas. La ley de la gravitación de Newton no solo abarca estos dos tipos específicos de movimiento, sino que se extrapola (usando las matemáticas) mucho más allá de estos. Wigner también cita el ejemplo de la mecánica matricial de Heisenberg, que inicialmente se desarrolló sin que Heisenberg supiera siquiera sobre matrices, y que se extrajera del modelo semiclásico del átomo de hidrógeno. A Wigner le resulta milagroso que este marco matemático resulte aplicable a sistemas que van mucho más allá de ese caso especial.

Lo que está escrito arriba es un intento de aclarar el significado de la pregunta original, como Wigner parece intentarlo. En cuanto a la respuesta a la pregunta, debo estar de acuerdo con Wigner en que parece realmente maravilloso y misterioso que las teorías matemáticas más hermosas y elegantes, que a menudo emplean estructuras matemáticas desarrolladas sin ninguna conexión con la física, demuestren ser tan increíblemente efectivas cuando se extrapolan de manera tan mucho más allá del limitado dominio de los datos empíricos disponibles en el momento de su desarrollo.

Answer 2

Sí, es injustificadamente eficaz. Por dos razones: La primera es una cita de Einstein:

Lo más incomprensible del mundo es que es comprensible.

Es decir, no hay ninguna razón para que una herramienta sea efectiva.

El segundo es que los métodos matemáticos desarrollados puramente en abstracto han resultado ser útiles para describir el universo. Por ejemplo, en un principio se pensó que la geometría de los euclides era pura ficción. ¡Todos sabían que el espacio era realmente euclidiano! Pero …. bueno, todos estaban equivocados El espacio es curvo.

Answer 3

Si por “irrazonablemente efectivo” quiere decir que las matemáticas son más acumulativas que otros campos (puede repetir y generalizar más los resultados) es debido a la naturaleza abstracta de las matemáticas. En el mundo físico, no hay dos situaciones idénticas. Si pongo dos manzanas en el suelo y luego pongo otras dos manzanas, no es necesariamente el caso de que ahora haya cuatro manzanas . ¿Cuánto tiempo transcurrió entre las acciones? ¿Qué tipo de suelo era? ¿Quién más estaba cerca? ¿Qué tipo de manzanas eran? ¿Qué tan fuerte soplaba el viento? Las respuestas a cualquiera de estas preguntas pueden cambiar el resultado. Más importante aún, las respuestas a las preguntas que ni siquiera sé hacer pueden cambiar el resultado.

Debido a que las matemáticas son abstractas, podemos eliminar otros factores por definición. Cuando pregunto `¿qué es 2 + 2`? Evito que cualquier otra operación no declarada cambie el resultado. Sin sorpresas, a menos que redefinamos explícitamente el operador o el sistema numérico, la respuesta siempre es 4.