La wikipedia La definición de Programación Lineal (LP) http://en.wikipedia.org/wiki/Lin… es un buen punto de partida para los principiantes.
Para cualquier estudiante serio, recomiendo el libro de texto Introducción a la optimización lineal http://athenasc.com/linoptbook.html por Dimitris Bertsimas y John N. Tsitsiklis. Este libro es unificado, completo e incluye muchos ejemplos interesantes (¡una gran ventaja!). Sé que muchos investigadores usan el libro como su principal referencia para la programación lineal. También es mi libro de texto de matemáticas favorito.
Si no puede permitirse leer todo el libro, tenga en cuenta que la programación lineal es esencialmente un método para analizar un problema mediante la construcción, resolución e interpretación de la (s) solución (es) de un modelo de optimización lineal. Así que aprender sobre programación lineal involucra tres partes principales:
Construyendo el modelo – Esto también se llama formulación del modelo. En realidad, existen bastantes trucos para construir de manera eficiente un modelo de programación lineal. Los capítulos 1 y 10 de Introducción a la optimización lineal proporcionan un buen tratamiento en este tema. La teoría de la dualidad http://en.wikipedia.org/wiki/Lin… también es relevante aquí porque se puede usar para transformar la formulación de un modelo.
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Resolución del modelo: los dos algoritmos más importantes para resolver LP son el algoritmo simplex http://en.wikipedia.org/wiki/Sim… y el método de punto interior http://en.wikipedia.org/wiki/Int…. El solucionador comercial más utilizado es CPLEX (disponible de forma gratuita para uso académico) http://www-01.ibm.com/software/i…. Muchos lenguajes de programación también proporcionan sus propias funciones o paquetes de software para resolver modelos de programación lineal, como linprog en MATLAB http://www.mathworks.com/help/to…. Pero hay lenguajes de modelado dedicados (como AMPL http://www.ampl.com/EXAMPLES/ind…) y paquetes de software (como CVX http://cvxr.com/cvx/) que facilitan la formulación del modelo además para solucionarlo.
Interpretar la (s) solución (es) – Se necesita la teoría de la dualidad para interpretar la solución. La programación lineal tiene aplicaciones ricas en el mundo real, en parte porque es fácil de realizar análisis de sensibilidad http://mat.gsia.cmu.edu/classes/… para modelos de programación lineal.
Además de todo lo anterior, hay temas más especializados, como optimización a gran escala, problemas de flujo de red, programación de enteros (mixtos), etc. Hay muchos recursos aquí y allá en la web, pero nuevamente recomendaría un libro de texto como Introducción a la optimización lineal, porque es integral y ofrece alta calidad.