¿Cómo puedo practicar y ampliar mis estudios de matemáticas en mi propio tiempo libre?

Descubrí que el autoestudio es MUY diferente del aprendizaje en el aula. No puedes usar los mismos materiales o métodos.

Desafortunadamente, la mejor manera de aprender matemáticas es en un salón de clases con un buen maestro que te asigna conjuntos de problemas de tareas semanales y te desafía con los exámenes. Intenta encontrar un curso barato en un colegio comunitario local. Pero abandónate si el profesor es malo. Un mal maestro es peor que ningún maestro.

La segunda mejor manera es obtener un tutor privado informal (pagado o una persona de buena voluntad que quiera mentorear de forma gratuita), que se reúne con usted al menos una vez a la semana.

La tercera mejor manera es encontrar a otra persona en la misma situación y establecer un grupo de autoestudio semanal (o 2-3 veces a la semana, cuanto más frecuente mejor), donde resuelvan los problemas juntos.

Si no metes a otra persona en el “circuito de aprendizaje” contigo mismo, será muy difícil. Casi imposible. Cosas como Khan Academy pueden respaldar, pero no reemplazar, una experiencia educativa formal donde otros lo hacen responsable.

Si REALMENTE no puede encontrar un apoyo como este, tiene 2 opciones básicas de autoaprendizaje que podrían funcionar, desde una perspectiva de psicología / motivación.

  1. Hazte adicto : elige un tema que esté al alcance de tu mano (como 1 año más allá de tu nivel más alto actual), encuentra un buen libro dedicado casi exclusivamente a los problemas. Los libros de preparación para la prueba son la mejor fuente. Los sujetos como la trigonometría y la geometría de coordenadas son buenas primeras adicciones. Prueba los libros de SL Loney, que contienen cientos de problemas. Solo sigue resolviéndolos como si estuvieras jugando un deporte. Te garantizo que te harás adicto. Los problemas tienden a estructurarse, por lo que las habilidades se desarrollan sobre otras habilidades, por lo que desarrollará un repertorio de trucos. NO salte los pasos. No te muevas al cálculo hasta que puedas hacer identidades trigonométricas mientras estás borracho. Las matemáticas fundamentales no son una asignatura como la historia. Es un deporte para practicar, como el tenis. Una forma de estructurar este proceso es inscribirse para algún tipo de examen de certificación uno o dos años. Eso fue lo que me empujó, y pasaba horas y horas solo, cuando tenía 17/18 años, simplemente resolviendo un problema tras otro.
  2. Encuentre un proyecto : Si no tiene la resistencia para desarrollar una adicción, el otro esquema motivacional que puede construir para usted es un proyecto. Escoja algo que realmente quiera CONSTRUIR que necesariamente involucre matemáticas. En general, lo mejor sería un proyecto de programación como un videojuego simple como Pong (elige un lenguaje de programación gratuito y amigable para las matemáticas como Python). Pero si no te gusta la programación, inventa algún otro proyecto pesado como diseñar y construir un avión modelo desde cero. Luego, establezca objetivos a corto plazo semana a semana para ese proyecto y aprenda las matemáticas que necesite para completar el siguiente proyecto. Tengo que advertirte: este enfoque probablemente te dejará con una educación fundamental que está desequilibrada y llena de agujeros serios (es decir, te perderás algunos aspectos básicos que el proyecto no toca, y avanzarás demasiado en otros frentes sin entender realmente lo que que diablos estas haciendo).

Si estuvieras en un nivel más alto, sugeriría escoger los problemas de investigación matemática no resueltos para resolverlos como tu proyecto, pero desafortunadamente no puedo pensar en ninguno que puedas atacar sin matemáticas a nivel universitario, a menos que seas un genio en bruto. como la buena voluntad de la caza.

Pero en serio, no recurras al autoestudio a menos que estés absolutamente obligado a hacerlo. Encuentra un maestro, mentor o compañero de autoaprendizaje. Tus posibilidades de éxito aumentarán 1000x incluso si una buena persona está en el juego contigo.

Para el registro, aprendí la mayoría de mis habilidades matemáticas a través del autoestudio intensivo en los grados 11 y 12, preparándome para un examen de ingreso a la universidad muy difícil. Pero tuve el apoyo estructurado de un plan de estudios escolar en paralelo, a pesar de que me estaba enseñando cosas que eran mucho más avanzadas que las cosas en el plan de estudios (no era el único, todos en mi clase que se estaban preparando para ese examen eran de 1 a 1 2 años por delante de los que no estaban). La estructura de la escuela no era importante para aprender el tema real, pero era psicológicamente crítica para proporcionar el entorno de apoyo de aprendizaje adecuado.

La universidad y la escuela de posgrado para mí eran principalmente de clase, ya que no era lo suficientemente inteligente como para estudiar solo más rápido que mi trabajo en el aula. Para mi doctorado, me vi obligado a aprender algunas materias avanzadas y fue MUY difícil, incluso cuando intenté auditar o asistir a algunas clases. Al final, aprendí las habilidades necesarias de nivel de doctorado utilizando el método de “proyecto” anterior. Lo que significa que mi conocimiento de ciertos temas avanzados es muy inestable y está “centrado en el proyecto”. Sé algunas cosas profundas que eran relevantes para la investigación que estaba haciendo, pero probablemente me faltan algunas cosas muy básicas que no necesitaba.

La respuesta depende de qué tan bien entiendas y puedas lidiar con el cálculo. Un ingrediente clave es que usted debe estar listo y dispuesto a ser desafiado.

Si entiendes y te sientes cómodo con el cálculo, entonces me dirigiré directamente a los volúmenes de Cálculo de Tom H. Apostol para obtener una apreciación real de las matemáticas como su propio campo. Estudie también algunas matemáticas discretas: vaya a Open CourseWare de MIT y estudie con los profesionales. Incluso tienen grupos de estudio en línea en estos días. http://ocw.mit.edu/courses/elect

Si tomaste el cálculo y lo hiciste bien, pero no lo recuerdas tanto, comenzaría con un libro de Cálculo AP y simplemente haría algunos ejercicios o tomaría el curso de cálculo de una variable en el MIT. http://ocw.mit.edu/courses/mathe

Si ha intentado el cálculo y no lo ha hecho tan bien, o si aún no ha llegado al cálculo, trataría de comenzar con algunos aspectos básicos. La mejor manera de estudiarlos, IMO, es hacer algunos problemas que amplíen su comprensión. El sitio web El arte de resolver problemas es un excelente lugar para comenzar. Tienen un gran archivo de problemas pasados ​​que desafían a nivel de escuela secundaria. Haga clic en algunos enlaces hacia abajo y lea algunos problemas y soluciones para tener una idea: http: //www.artofproblemsolving.c

Estoy de acuerdo con Jared en que Khan Academy es un recurso excepcional (aunque estoy un poco sesgado porque conozco muy bien a los fundadores). También hay una buena lista de recursos de aprendizaje en línea disponibles aquí: http://m.lifehacker.com/5615716/

Muchas universidades están empezando a poner los cursos de matemáticas en línea (por ejemplo, creo que Berkeley tiene conferencias para un curso de estadísticas disponibles para descargar a través de iTunes). Puede consultar las páginas del curso para otros folletos (como conjuntos de problemas, exámenes, etc.).

Otra forma (de baja tecnología) de mejorar sus habilidades es encontrar libros (o notas de cursos en línea) que contengan problemas y sus soluciones correspondientes (resueltos en algún nivel de detalle). Escuchar conferencias en línea es una buena forma de exponerse al material, pero para profundizar la comprensión, es increíblemente importante solucionar los problemas por su cuenta. Sugeriría mirar el problema y tratar de resolverlo usted mismo primero. Entonces solo si estás realmente atascado debes consultar la solución. Si no pudo resolver el problema, puede ver una parte de la solución y ver si le da una pista suficiente. Si necesita consultar por completo la solución impresa (que a menudo puede suceder), entonces es una buena idea regresar y volver a derivarla sin consultar la respuesta impresa. También es bueno ver si algún aspecto de su pensamiento inicial impidió su capacidad para encontrar la solución correcta.

Por cierto, entiendo que Khan Academy está trabajando actualmente en un software que puede generar problemas automáticamente (de hecho, fue lo primero que hicieron hace mucho tiempo atrás, pero lo abandonaron para trabajar en videos; ahora lo están revisando. ).

Hay dos cosas más que sugeriría considerar también. Primero, tenga en cuenta que en matemáticas, los conceptos no siempre tienen sentido al principio y es posible que tenga que volver a visitarlos antes de que lo hagan. Desde esa perspectiva, puede ser útil si consulta varias fuentes (ya que una puede iluminar un punto que no estaba claro en otra). Incluso si algo tiene poco sentido al principio, no dejes que eso te desanime a seguir adelante. En segundo lugar, debe pensar en áreas de las matemáticas que podrían ser especialmente relevantes para usted (para que las use con más frecuencia, lo que mejorará su aprendizaje). Por ejemplo, puede que te encuentres usando estadísticas con más frecuencia que el álgebra lineal. Al mismo tiempo, es bueno construir una base sólida (y las ideas de un campo a menudo toman técnicas prestadas de otro).