¿Cuál es la diferencia entre lógica matemática y filosofía matemática?

Answer 1

La lógica matemática es un subcampo de la filosofía matemática.

Lógica matemática. Mucha de la lógica es matemática. Eso incluye toda la lógica simbólica, también llamada lógica formal. Hay partes de la lógica que no son tan matemáticas. El razonamiento analítico analiza argumentos que pueden incluir más que solo lógica. Exactamente dónde está el límite no está claro. El tratamiento de Boole de la probabilidad fue un análisis matemático de la lógica inductiva. De hecho, todas las probabilidades y las estadísticas pueden considerarse como un análisis matemático de este tipo.

La lógica matemática comienza con la lógica simbólica y luego hace preguntas sobre teorías lógicas. Utiliza las matemáticas para responder esas preguntas.

Filosofía matemática. El término aparece en el título del libro de Bertrand Russell de 1919 Introducción a la filosofía matemática Página en gutenberg.org El contenido de ese libro consiste en las matemáticas y lo que ahora llamamos lógica matemática. La filosofía matemática se ha ampliado desde entonces.

La filosofía matemática es el estudio de los conceptos filosóficos mediante la matemática. Incluiría la lógica matemática, pero es más que eso. No debería ser la filosofía de las matemáticas; Esa es la filosofía que trata con las matemáticas.

Un ejemplo es la teoría de la estética de George David Birkhoff. (Vea la biografía de Birkhoff para más.) Lo leí hace años y no me impresionó, sin embargo, es un ejemplo de filosofía matemática.

Visite el Centro de Filosofía Matemática de Múnich (MCMP). Su página de investigación enumera temas filosóficos que se tratan matemáticamente: epistemología y epistemología social, lógica y filosofía del lenguaje, filosofía de la ciencia y filosofía de las matemáticas, filosofía de la física, metafísica, ética y filosofía política.

Imagen del artículo del New Yorker : Por qué los escritores de ficción deberían aprender matemáticas. Ese artículo de 2012 de Alexander Nazaryan discute la estética matemática.

Answer 2

No estoy de acuerdo con la única respuesta, así que aquí está mi opinión.
Los campos de estudio son definidos por los que trabajan en ellos.
La lógica matemática es trabajada principalmente por matemáticos. Así que es un subcampo de Matemáticas, no de Filosofía. Filosofía matemática, parece ser un subcampo de la filosofía, donde los métodos son matemáticos, pero es la filosofía, hecha matemáticamente. Ahora, cada resultado matemático tendrá una importancia filosófica (que puede ser despreciable o no), por lo que los filósofos que hacen filosofía matemática también producirán matemáticas. Y a la inversa, los matemáticos que trabajan en Logic también producirán algún tipo de resultados filosóficos, que pueden ser despreciables o no. Todo es mejor si las buenas matemáticas tienen importancia filosófica. Tratar de reducir todo el conocimiento a la filosofía o las matemáticas solo es bueno para el humor, xkcd: Pureza.

Answer 3

La ambigüedad del lenguaje:

En construcciones matemáticas, la lógica es sencilla. Construimos todo, desde piezas más pequeñas hasta el final. Al hacerlo, nuestras definiciones son exactas, y la lógica puede permanecer tan nítida como queremos decir.

En filosofía, somos lógicos, sociólogos y científicos físicos, y como tal, debemos entender que algunas afirmaciones están destinadas a aplicarse de manera universal, algunas metafóricamente y otras en tendencias. Esto no hace para una lógica nítida en ningún sentido. Sin embargo, analíticamente, podemos hacer el mismo análisis modal y difuso que los matemáticos, pero también debemos tener en cuenta que las palabras tienen variaciones en los significados y contextos.

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De hecho, creo que uno de los problemas más grandes es que matemáticamente, no nos importa qué es realmente la verdad, solo cómo llegar allí. Filosóficamente, luchamos con lo que realmente significa “verdad”.

Afortunadamente, las matemáticas nos enseñan acerca de los isomorfismos entre nuestras muchas categorías para la verdad.

Answer 4

Desde una perspectiva filosófica, estudiará preguntas como: qué es la lógica, qué puede hacer, cómo podemos estar seguros de que funciona y, por lo tanto, no. Es solo una extensión básica de la filosofía ordinaria.

Desde una perspectiva matemática, aprenderá cómo expresar expresiones lógicas en un lenguaje matemático formal. Pero no harás ninguna de las preguntas filosóficas anteriores.

Answer 5

Este es el error que Descartes cometió, conectándolos. Y posteriormente arruinó la filosofía occidental para siempre.