¿Cómo dibujaría un gráfico para la cantidad de tiempo que tardan los diferentes líquidos en congelarse?

Answer 1

Puedes usar la Ley de enfriamiento de Newton:

[math] \ frac {\ mathrm {d} T} {\ mathrm {d} t} = k (T-T_a) [/ math]

Donde [math] T [/ math] es la temperatura de un objeto, [math] t [/ math] es el tiempo, [math] T_a [/ math] es la temperatura ambiente, y [math] k [/ math] es alguna constante

Sin embargo, resolver esta ecuación diferencial no es parte de la pregunta, así que simplemente daré la respuesta:

[math] T (t) = T_a + (T_0-T_a) e ^ {kt} [/ math]

Donde [math] T_0 [/ math] es la temperatura inicial del líquido. Haga que [math] T_a [/ math] el punto de congelación del líquido, y registre la temperatura del objeto al comienzo para obtener [math] T_0 [/ math] y registre la temperatura después de un tiempo, como un minuto o dos, para resolver para [math] k [/ math].

No me gustan tanto las ciencias como las matemáticas y solo conozco esta ecuación a través del aprendizaje de ecuaciones diferenciales, pero el gráfico parece una estimación razonable del enfriamiento al punto de congelación.

Edición: una especie de problema trabajado

Sabemos que el punto de congelación del agua es [matemática] 0 [/ matemática] grados. Digamos que un poco de agua es originalmente [matemáticas] 25 [/ matemáticas] grados. Obtenemos:

[math] T (t) = 25e ^ {kt} [/ math]

(Solo estoy eligiendo un poco de temperatura después de un minuto, puede que no sea exacto para la vida real)

Digamos que, después de un minuto, el agua está en [math] 12 [/ math] grados. Entonces:

[math] T (1) = 25e ^ {k} = 12 [/ math]

Resolviendo para [math] k [/ math]:

[math] k = \ ln {\ frac {12} {25}} = \ ln {12} – \ ln {25} [/ math]

Así que la temperatura del agua en un entorno de [matemáticas] 0 [/ matemáticas], cuando originalmente [25] [matemáticas] grados y [matemáticas] 12 [/ matemáticas] grados después de un minuto, después de [matemáticas] t [ / math] minutos es:

[math] T (t) = 25e ^ {(\ ln {12} – \ ln {25}) t} [/ math]