A2A. Como dice Quora User, una expansión multipolar consiste en reproducir un potencial vectorial dado (u otro campo vectorial) como una suma de funciones armónicas esféricas. Las funciones armónicas esféricas son solo un conjunto de funciones ortogonales que tienen formas simples en coordenadas esféricas, por lo que puede hacer el equivalente del análisis de Fourier utilizando funciones que son simétricas sobre un punto en particular en tres dimensiones.
La razón por la que se denomina expansión multipolo proviene de hacer una expansión del campo electrostático (o, en menor medida, del campo magnético) donde las funciones armónicas esféricas individuales corresponden al campo producido a partir de multipolos idealizados. Un punto de carga eléctrica es un monopolo, y el campo a su alrededor obedece a una ley del cuadrado inverso. Un dipolo eléctrico tiene dos cargas iguales pero opuestas separadas por una pequeña distancia, y el campo a su alrededor obedece a una ley inversa del cubo. (Hay tres posibles dipolos, uno para cada dimensión espacial en que se pueden separar las cargas.) Un cuadrupolo consiste en dos dipolos opuestos desplazados por una pequeña distancia (con un gran número de combinaciones dependiendo de la dirección de los dipolos y el desplazamiento) y el campo obedece a una ley de 1 / r ^ 4, un pulpo es dos cuadrupolos desplazados y así sucesivamente.