¿Cuáles son algunos problemas abiertos de los cuales muchas personas (probablemente) no esperarán que estén realmente abiertas?

Answer 1

Algunos problemas matemáticos no resueltos:

1. La conjetura de Collatz (o la conjetura de [math] 3n + 1 [/ math]): Toma cualquier número [math] n [/ math]. Si es par, divídalo por [math] 2 [/ math], si no, multiplíquelo por [math] 3 [/ math] y agregue [math] 1 [/ math]. Repita este proceso con el nuevo número y continúe. Comenzando con un número arbitrario [math] n [/ math], ¿es siempre cierto que el proceso termina en [math] 1 [/ math]? Este es un famoso problema abierto en matemáticas.
2. Muchas preguntas concernientes a los números primos: ¿hay infinitos números primos que difieren en 2? ¿Hay infinitos números primos que son 1 menos que una potencia de 2 (número primo de Mersenne)? ¿Hay infinitos números primos que son 1 más que una potencia de dos (Fermat prime)? ¿Hay infinitos números primos de la forma [math] x ^ 2 + 1 [/ math]? Nadie lo sabe.
3. Si te doy un número muy grande, por ejemplo 2016 ^ {2016!} – 2015 ^ {2014}, ¿puedes darme uno de sus factores principales? Este es un problema difícil y mayor en la criptografía.
4. Preguntas sobre las constantes [math] e [/ math] y [math] \ pi [/ math]. ¿Es su suma o diferencia racional o irracional? Nadie lo sabe. Si toma una combinación aleatoria de estos números, existe una gran probabilidad de que nadie sepa si el resultado es irracional.
5. ¿Cuál es la suma de [math] 1+ \ frac1 {2 ^ 3} + \ frac1 {3 ^ 3} + \ frac1 {4 ^ 3} + \ dots [/ math]? En 1734, Leonhard Euler resolvió el famoso problema de Basilea y mostró que [math] 1+ \ frac1 {2 ^ 2} + \ frac1 {3 ^ 2} + \ frac1 {4 ^ 2} + \ dots = \ frac {\ pi ^ 2} {6} [/ math]. Cuando alguien ve este resultado por primera vez, puede parecer completamente asombroso: ¿qué tienen que ver algunos con [math] \ pi [/ math], la proporción de la circunferencia de un círculo y su diámetro? El método de Euler se puede usar para algunas de estas series con poderes pares, pero en los 250 años, nadie pudo encontrar un método para hallar la suma de los recíprocos de poderes impares.
6. Se sabe que en cualquier juego combinatorio (un juego con reglas bien definidas, donde cada jugador tiene toda la información, por ejemplo, el ajedrez o el juego de Go son combinatorios, pero el póquer no lo es) uno de los jugadores tiene una estrategia de no perder . Sin embargo, nadie sabe quién es en el caso de juegos clásicos como el ajedrez o el juego de Go.

Hay muchos más problemas abiertos en matemáticas que pueden ser entendidos por un no matemático.

Answer 2

Aquí hay una divertida Elija un número entero, k . Luego, calcula [math] 1.5 ^ k [/ math] y divídelo en dos partes: la parte a la izquierda del punto decimal y la parte a la derecha. Dividir la parte a la izquierda por [math] 2 ^ k [/ math], y agregarla a la parte a la derecha.

Pregunta: ¿esta suma alguna vez excede de 1?

Aquí hay una tabla de valores para unos pocos valores pequeños de k .

[math] \ begin {array} {c | c | c | c | c} k & 1.5 ^ k & \ text {Parte fraccional} & \ text {Parte de número entero} / 2 ^ k & \ text {Suma} \ \\ hline 1 & 1.5 & 0.5 & 0.5 & 1 \\ 2 & 2.25 & 0.25 & 0.5 & 0.75 \\ 3 & 3.375 & 0.375 & 0.375 & 0.75 \\ 4 & 5.0625 & 0.0625 & 0.3125 & 0.375 \ end {array} [/mates]

Esto podría parecer un problema esotérico, y podría ser resuelto por una persona razonablemente inteligente en una tarde. Sin embargo, en realidad es un problema abierto, que está íntimamente ligado al problema de Waring.

El problema de Waring tiene que ver con encontrar, para cada número entero k , un número s tal que pueda expresar cada número entero como una suma de a lo sumo k poderes perfectos. Por ejemplo, cuando k = 2, s = 4 (cada número se puede escribir como una suma de como máximo 4 cuadrados perfectos), y cuando k = 3, s = 9 (cada número se puede escribir como una suma de como máximo 9 cubos perfectos).

El problema está resuelto, pero resulta que la solución es mucho más simple si la respuesta a la pregunta anterior es “no”. Pero hasta la fecha, nadie ha podido probar esta conjetura.