La energía cinética de un cuerpo depende del cuadrado de la velocidad de la partícula. Si el error en la medición de la velocidad es del 30%, ¿cuál es el error en la medición de la energía cinética?

Answer 1

KE [math] = \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ math]

Aquí no puedes usar este método porque el porcentaje de error no es tan pequeño. Esta fórmula es válida solo para un pequeño porcentaje de error (es decir, [math] <5 [/ math]%)

Si la masa no cambia

[math] \ displaystyle \ frac {\ Delta (KE)} {KE} = 2 \ frac {\ Delta (v)} {v} [/ math]

Supongamos que una partícula de masa m se está moviendo con la velocidad v.

Caso 1 si el error es positivo

[math] \ implica v ‘= 1.3v [/ math]

KE ‘[math] = (1.3) ^ 2 \ times [/ math] KE

Error de porcentaje en KE [math] = \ displaystyle \ frac {(1.3) ^ 2–1} {1} \ times 100 [/ math]

[math] \ implica [/ math] Error de porcentaje en KE [math] = 69 [/ math]%

Caso 2 si el error es negativo

[math] \ implica v ‘= 0.7v [/ math]

KE ‘[math] = (0.7) ^ 2 \ times [/ math] KE

Error de porcentaje en KE [math] = \ displaystyle \ frac {(0.7) ^ 2–1} {1} \ times 100 [/ math]

[math] \ implica [/ math] Error de porcentaje en KE [math] = – 51 [/ math]%

Answer 2

ke = m * (v ^ 2) / 2.
ln (ke) = ln (m) + 2ln (v) – ln (2).
aplicando la diferenciación en ambos lados y multiplicando por 100 en ambos lados, da el error de porcentaje en ke = 2 * (error de porcentaje en la velocidad)

Answer 3

Aquí está

ke = m * (v ^ 2) / 2.
ln (ke) = ln (m) + 2ln (v) – ln (2).
aplicando la diferenciación en ambos lados y multiplicando por 100 en ambos lados, da el error de porcentaje en ke = 2 * (error de porcentaje en la velocidad)

Answer 4

Aproximadamente el 51%.

En lugar de cuadrar 0.3 (30%), usé números y calculé el porcentaje de error de eso.