¿Por qué no se acepta el principio del simple sentido común en las matemáticas?

Answer 1

La intuición es muy valiosa en las matemáticas. Guía nuestro pensamiento y nos ayuda a eliminar rutas de investigación poco probables. Sin ninguna intuición, estaríamos tropezando a ciegas a través de un espacio de búsqueda infinito. No hace falta decir que esto no sería mucho.

Sin embargo, nunca debemos confiar solo en la intuición, porque hay situaciones en las que nos miente directamente. Por ejemplo, supongamos que ato una cuerda alrededor de la Tierra y una cuerda alrededor de la Luna. Si luego lo muevo un metro por encima de la superficie, ¿en qué caso me falta más cuerda (para poder hacer un bucle completo)? Muchas personas responderán que la Tierra es mucho más grande, por lo que necesitarás más cuerda allí. Pero esto no es cierto: en ambos casos, usted es un medidor exacto de [sap]] 2 \ pi [/ math] de cuerda.

Por supuesto, podría argumentar que esta fue una pregunta importante y no una que sea particularmente importante en cualquier caso. Aquí hay un ejemplo más insidioso: el problema de Monty Hall. El problema es así: en un programa de juegos, tienes tres puertas, detrás de una de las cuales hay un tesoro, pero no sabes cuál. Usted elige una puerta al azar, pero antes de abrirla, el anfitrión abre una de las otras dos puertas, lo que demuestra que no tiene ningún tesoro detrás. Aquí está la pregunta: para maximizar sus posibilidades de obtener el tesoro, ¿debería cambiar a la otra puerta sin abrir o quedarse con su puerta actual? ¿Hace alguna diferencia?

La mayoría de las personas (¡incluidos algunos matemáticos profesionales!) Argumentarán que no importa si cambias o no, hay un 50% de probabilidades de adivinar la puerta correcta de cualquier manera. Sin embargo, esto no es así, de hecho, es dos veces más probable que el tesoro esté detrás de la otra puerta sin abrir. Este es un resultado muy poco intuitivo para la mayoría de las personas. (Para establecer correctamente su intuición, aquí hay una variación del problema de Monty Hall: en lugar de tener tres puertas, imagine que había cien. Usted selecciona una al azar, y luego se abren 98 puertas sin tesoro, dejando solo su puerta y uno más. En este caso, es bastante obvio que debe cambiar.)

Aquí hay otro ejemplo: el teorema de la curva de Jordan. Sin entrar en detalles técnicos, la afirmación básica del teorema es que si tiene un bucle continuo en el plano sin autoinversiones, entonces divide el plano en dos partes conectadas (el “interior” y el “exterior”). Este teorema parece totalmente obvio para casi todos (al menos, cualquiera que no haya estudiado este problema), por lo que es increíblemente sorprendente que este teorema sea notoriamente difícil de demostrar. Estoy seguro de que esto ha llevado a más de un estudiante de matemáticas exasperado a cuestionar cuál es el objetivo del esfuerzo.

Para tener una idea de por qué el teorema de la curva de Jordan es difícil, tratemos de pensar en una simple generalización de la misma. Específicamente, vamos a deshacernos de las condiciones sobre las auto-intersecciones. Obviamente, si la curva puede tener auto-intersecciones, por lo general ya no dividirá el plano en dos partes conectadas, pero podría dividirlo en tres, cuatro o incluso infinitas piezas conectadas. No seamos demasiado exigentes y expresemos nuestra conjetura de este modo: “Un bucle continuo en el plano divide el plano en al menos dos piezas conectadas”.

Esta es una conjetura encantadora, y tiene mucho sentido que sea verdad. Desafortunadamente, no lo es. Considere la curva de Peano: no puedo dibujar una imagen correctamente, pero puedo mostrarla como una especie de proceso limitante (crédito para António Miguel de Campos, también conocido como Tó campos1 , por la imagen):

La curva de Peano llena el espacio, es decir, cubre cada punto en el cuadrado unitario. Por supuesto, no es un bucle, ya que comienza en una esquina y termina en otra, pero esto se puede arreglar fácilmente conectando un segmento de línea entre estos dos extremos. Observe lo que hace esto: la curva de Peano no tiene “interior” en ninguna parte, solo tiene un “exterior” que es todo el espacio fuera del cuadrado de la unidad. Esto demuestra que nuestra conjetura muy intuitiva fue muy errónea.

El problema con la intuición es que a veces nos sugiere cosas que están mal. Otras veces, nos hace ignorar las posibilidades perfectamente válidas porque “no tienen sentido” (este fue el estado de la geometría no euclidiana durante siglos). El matemático sabio sabe cómo usar la intuición como herramienta, pero siempre verifica sus sugerencias.

Answer 2

6.1.2017 – “¿Por qué no se acepta el principio del simple sentido común en las matemáticas?”

¿Qué es el sentido común? Supongo que es una especie de saber que la mayoría de las personas, con excepción de las aberraciones, estarían de acuerdo. Esa fue mi visión del sentido común de lo que es el sentido común.

Pero pensé que debería buscarlo y lo encontré en nuestra amigable Wikipedia [1]

El sentido común es una habilidad básica para percibir, comprender y juzgar las cosas que son compartidas por (“en común”) con casi todas las personas y se puede esperar razonablemente de casi todas las personas sin necesidad de debate.

Entonces me parece que usamos el sentido común. Dado un problema en matemáticas del que no se sabe nada, probablemente lo primero que uno hace es usar el sentido común.

Sin embargo, el punto no es que no utilicemos el sentido común, sino que el sentido común por sí solo no es suficiente.

¿Por qué?

1. Mientras que la intuición es esencial en las matemáticas, la intuición del sentido común no es realmente tan poderosa. Después de que uno ha usado su sentido común u ordinario, tiene que ir más allá de eso. La intuición de uno sobre un problema se desarrolla a medida que uno trabaja en él (la intuición también funciona en un nivel superior cuando se ha trabajado en una variedad de problemas matemáticos). Tenga en cuenta también que los filósofos como Immanuel Kant utilizan la “intuición” de una manera específicamente filosófica que es algo diferente de una intuición especial para un problema matemático o rama.
2. Pero tanto la intuición como el sentido común no son suficientes. De hecho, a partir del significado del sentido común dado anteriormente, podemos ver fácilmente que el sentido común puede confundirse al ir más allá del contexto común. Lo que hacen las matemáticas. Es por eso que tenemos una disciplina llamada matemáticas y por eso no se aprende desde la cuna hasta la infancia sin instrucción (excepto por las historias que escuchamos sobre prodigios matemáticos).
3. Lo que se necesita, por supuesto, es una crítica de la intuición. Pero eso no es suficiente. Necesitamos un sistema tal que mientras mi intuición pueda cambiar y mientras nuestras intuiciones no siempre estén de acuerdo, cuando usamos el sistema llegamos a un acuerdo.
4. Ya existe un sistema de este tipo. En ese sistema los conceptos de intuición se formalizan, se les dan nombres y símbolos. Luego, otros términos pueden definirse en términos de los conceptos básicos. La estructura elemental de la intuición se puede expresar como afirmaciones fundamentales llamadas axiomas o, a veces, postulados. Pero también debemos ser capaces de llegar a otros aspectos de la estructura expresados ​​como afirmaciones derivadas. ¿Como hacer eso? Se utiliza otra “lógica” formal del sistema, la lógica deductiva, y esto también se formaliza más bien como lo son los sistemas matemáticos. Usando la lógica pero guiados por la intuición, derivamos las aserciones derivadas que pueden llamarse teoremas.
5. Pero hay más. La formalización puede llevar a la contradicción. Tenemos que preocuparnos por eso y hay algunos sistemas para los cuales se puede demostrar la consistencia, pero a veces se toma por fe porque no han surgido inconsistencias después de mucha prueba. También necesitamos adecuación, no del todo completa, es decir, el sistema debe ser lo suficientemente poderoso como para derivar lo que pensamos que debería ser. Pero eso implica un juego de intuición y lo formal. Además desarrollamos la intuición sobre el formalismo. Y esto, también, ayuda con las pruebas (las deducciones).
6. Finalmente, hay una variedad de temas para los cuales el sentido común y la intuición no funcionan muy bien. La teoría de los números superiores, el continuo (los números reales) en algunos aspectos (por ejemplo, por qué los racionales no son suficientes), las diversas geometrías y la teoría de Cantor de los cardenales y ordinales transfinitos.

En este punto, puedes ver que si estuviéramos haciendo matemáticas habríamos ido mucho más allá del sentido común. Y no hemos entrado en la variedad de lógicas, sintaxis y semántica, teoría de la prueba o teoría de modelos.

No voy a decir más sobre el sentido común aquí, pero puede que valga la pena echar un vistazo al artículo de Wikipedia en la nota a pie de página. Lo encontré informativo.

Bonificación: puede disfrutar leyendo lo que Bertrand Russell dijo sobre el sentido común [2].

Notas al pie

[1] Sentido común – Wikipedia

[2] Bertrand Russell cita sobre el sentido común | Cotizaciones AZ

Answer 3

El principio del simple sentido común no se acepta en Matemáticas porque:

1. No hay tal principio;
2. Si pudieras formalizar tal principio sería aceptado;
3. El simple sentido común no es simple ni particularmente común; y
4. Los intentos de formalizar tal principio conducen a la paradoja, la inconsistencia y la confusión.

No solo eso, sino que hay ejemplos infinitos donde el sentido común es útilmente violado, incluyendo:

• Geometría no euclidiana [1];
• Raíces cuadradas de números negativos [2]; y
• Correspondencia uno a uno entre elementos de un conjunto y un subconjunto adecuado del conjunto [3].

Incluso podría argumentar que las matemáticas son el tema donde el rigor y la precisión superan el sentido común. Otros temas tal vez puedan salirse con el sentido común, pero en Matemáticas es un placer positivo desafiar el sentido común [math] \ ddot \ smallsmile [/ math]

Notas al pie

[1] Geometría no euclidiana – Wikipedia

[2] Número imaginario – Wikipedia

[3] Cardinalidad – Wikipedia

Answer 4

¿Qué pasaría si tuviera que decirle que puede tomar una esfera, dividirla en partes y moverse alrededor de las partes mediante rotaciones y traslaciones sin estirarlas o doblarlas y juntarlas para crear no una sino dos esferas, ambas idénticas? a la esfera inicial.

Tu intuición puede decirte que es imposible. No lo es. El truco aquí es que a las piezas en las que se divide la esfera inicial no se les puede asignar un volumen y, al mismo tiempo, volver a montarlas reproduce un volumen que, al principio, es diferente del volumen.

Este es el teorema de Banach-Tarski. [1]

[1] La paradoja de Banach-Tarski – Wikipedia

Answer 5

En primer lugar, no creo que sea un principio.

Segundo, las matemáticas son, en gran parte, sobre cuestionar el sentido común. Hay dos formas de hacerlo:

Elabore teoremas: bueno, los teoremas que son “sentido común” ya han sido probados. O, a veces (ver varias de las otras respuestas) refutadas. Porque el sentido común puede estar equivocado. Los matemáticos quieren idear teoremas interesantes. Para hacer esto, pasan años aprendiendo matemáticas en orden, en parte, para entrenar su intuición sobre dónde podrían estar los teoremas interesantes.

Luego, probando teoremas. Esto implica deshacerse del sentido común y poner sus axiomas y su lógica en un papel. Muchas (tal vez la mayoría) de las malas pruebas surgieron de no deshacerse del sentido común con la suficiente eficacia.

Por ejemplo, el sentido común dice que si un teorema comprueba todos los números hasta un número muy grande, debería funcionar para todos los números. Bueno … no siempre. Echa un vistazo a número Skewes.

Answer 6

El sentido común no es realmente muy común. Lo que parece perfectamente razonable para ti puede ser muy extraño para otro. Ambos confiarán en el “sentido común” para decirles que están correctos y que el otro está equivocado. Solía ​​ser ‘sentido común’ que nadie pudiera viajar más rápido que una milla por minuto. Eso es de 60 mph y regularmente rompemos ese límite “inviolable” de una sola vez en nuestros autos en la carretera. Una vez fue el “sentido común” que ningún hombre (o mujer) pudiera correr una milla en 4 minutos. Roger Bannister demostró que el ‘sentido común’ estaba equivocado en 1954. Ahora, tanto hombres como mujeres han roto la milla de 4 minutos muchas veces desde entonces.

El sentido común es simplemente una comprensión de cómo funcionan o no funcionan las cosas, en función de nuestra interacción con las personas en nuestras comunidades (grandes o pequeñas). (note la raíz ‘común’ allí). Si todos hacen algo de cierta manera porque “es la única”, entonces se convierte en “sentido común”, esa es la manera de hacerlo. En mi ciudad natal, el lunes fue el día del lavado y si mamá no tenía su ropa colgada en la fila el lunes por la tarde, la gente comenzó a traer sopa porque “ella debe estar enferma”. Era solo el ‘sentido común’. [ps mamá odiaba eso. Le molestaba que tanta gente en esa aldea supiera si no lavaba la ropa y presumía que estaba abandonada en sus deberes o enferma.]

Las matemáticas no hacen tales suposiciones “comunes”. Demuestra rigurosamente todo lo que hace y no permite que nociones preconcebidas influyan en sus conclusiones finales.

Answer 7

Las matemáticas solo aceptan las cosas que tienen una definición clara.

¿Cómo definir el sentido común?

La definición varía de un lugar a otro y de un momento a otro.

Hace unos cien años, era lógico que todos en Europa pensaran que la tierra es plana. Ahora es de sentido común creer que la tierra es redonda.

El sentido común depende de la disponibilidad del conocimiento. Si uno le pregunta a un estudiante de 12 años cuál es la raíz cuadrada de menos uno, no tendrá ni idea. Preguntar lo mismo a un estudiante de secundaria y se convierte en sentido común.

No podemos tener nada vagamente definido en matemáticas. No resistirá la prueba del tiempo.

Cualquier cosa que sea aceptable en matemáticas es imparcial para todos (educados o no), mientras que el sentido común está muy sesgado a favor de la persona con mayor conocimiento.

Answer 8

Hola bueno, depende. He visto respuestas con buenas afirmaciones que no confían en el sentido común, pero debe usarlas al menos algunas veces. A menudo puede obtener respuestas incorrectas, y ese sentido le recuerda que está equivocado. A veces simplemente aceptas respuestas increíbles. En el área, el sentido común es bueno para usar como una aproximación de si su respuesta funcionaría. Puede obtener un círculo con un radio de 3 cm para tener un área de 50.3 cm (cuadrado) pero, por supuesto, eso es falso. El sentido común te dice que tu respuesta es incorrecta. Por lo tanto, el sentido común se puede usar como una doble comprobación para pensar “¿Funciona esto?”.

Gracias por leer.

EDITAR: Esta es mi primera respuesta alcanzando hasta 1 mil vistas. ¡No me imaginaba que obtendría 2k puntos de vista por años! Gracias por las vistas!

Answer 9

Las matemáticas tienen su propia versión del “sentido común”. Por un lado, hay afirmaciones que son “evidentes”. Los axiomas de la geometría euclidiana son así. Se abstraen de las observaciones comunes del mundo tal como aparecen en nuestras inmediaciones, donde sea que se encuentren. El resto se deduce de estos axiomas usando las leyes de la lógica. Pero más tarde, los matemáticos preguntaron, con bastante sensatez a los matemáticos, qué sucedería si se cambiaran algunos de los axiomas de Euclides, por lo que propusieron nuevos conjuntos de axiomas para la geometría y los utilizaron para crear sistemas de geometrías “no euclídeas”. Tales desarrollos son bastante comunes a lo largo de la historia de las matemáticas. Primero, un sistema de proposiciones que corresponden a observaciones y procedimientos simples, aritmética, por ejemplo, se explican y finalmente (o no) esas suposiciones sirven como fuente de variaciones, cada una con sus propios sistemas, como grupos, anillos, campos, Módulos, espacios vectoriales, etc.

También me gusta pensar que los procedimientos y las suposiciones de las matemáticas y la física son de sentido común en el sentido de que son análogos a las formas de pensar que usamos en la vida diaria.

Answer 10

Yo respondería con una anécdota histórica.

Durante cientos, incluso miles de años, los matemáticos sabían que la división por cero era imposible. Era el sentido común. La división por nada no puede tener ningún significado.

Hasta la década de 1600, más o menos, los matemáticos como Newton y Leibniz y, posteriormente, L’Hospital (y otros que no siempre hacen los libros de historia) se hicieron más reales. De repente, podemos dividir por variables y números que * también podrían ser cero * y agregar números infinitos de piezas infinitamente pequeñas para formar un todo. Esto fue tan en contra del “sentido común” y, sin embargo, tiene mucho sentido en retrospectiva.

Otro ejemplo podría ser números complejos o imaginarios. Estos conceptos desafiaban el “sentido común” con tanta fuerza que las matemáticas modernas no serían nada sin ellas.

Yo diría que es porque el sentido común descarta lo que aún no sabemos y limita nuestra capacidad para descubrir lo que falta.

Answer 11

Supongo que la motivación para esta pregunta era una situación en la que algo aparentemente fundamental se probaba de manera muy complicada, lo que hacía que la solución pareciera más difícil que el problema, como por ejemplo, cómo se puede usar la teoría de conjuntos para probar que 1 + 1 = 2. Por supuesto, muchos teoremas matemáticos (si no MÁS) no pueden ser probados por el sentido común. Como el último teorema de Fermat, por ejemplo, o incluso el teorema de Pitágoras.

Hay momentos en que los matemáticos llevan las cosas a un nivel de rigor que parece “excesivo” o contraproducente, en el que crees que no hay matemáticas útiles que puedan surgir de eso. Son una especie de equivalente matemático de un filósofo que reflexiona sobre lo que significa “ser”. Veo estos casos como una forma de ejercitar y perfeccionar el “músculo lógico” de una persona: acostumbrarse a verificar la coherencia de las ideas y apreciar las conexiones entre los hechos.

Al final del día, cualquier sistema de matemáticas tiene axiomas, y estos axiomas podrían llamarse el “sentido común” de esa rama de las matemáticas. Entonces, cuando preguntas “por qué no se acepta el sentido común”, lo que realmente estás preguntando es “¿por qué no es X un axioma?”. Hay casos en que varios axiomas son, de hecho, redundantes, y en estos casos no importa si uno de ellos está allí o no, la teoría resultante es la misma. Y a veces no es obvio cuando algo es o no es redundante, como las personas han planteado la geometría no euclidiana, que es el resultado del hecho de que el postulado paralelo NO es redundante con los otros axiomas geométricos. Pero en general puede haber casos en que los axiomas que usan los matemáticos tengan menos sentido que otras posibilidades.

Answer 12

Porque el “sentido común” es muy MUY equivocado.

Aquí hay un gran ejemplo: ¿cuántas áreas obtienes cuando unes una cantidad de puntos con líneas rectas?

El “sentido común” dice que la cantidad de áreas se duplica cada vez que agrega un punto, pero resulta que esto no es cierto para 6 o más puntos.

Todo el PUNTO de las matemáticas es proporcionar un cuerpo de conocimiento absolutamente riguroso e incuestionable mediante la construcción de pruebas sobre pruebas.

El “sentido común” es lo que nos hace grupos como la “Sociedad de la Tierra Plana”, que usa el sentido común para decir que la Tierra debe ser plana.

Así que no, lo último que queremos en matemáticas es el “sentido común”.

Answer 13

Aunque supuestamente se trata de una pregunta sobre las matemáticas, el elefante en la habitación es esta noción del sentido común. Así que perdóname de antemano, porque estoy tomando un largo desvío ahora para deconstruir este meme.

El principio del sentido común solo es confiable cuando se detectan cosas comunes. Lo “común” está en el dominio social normal de la experiencia humana. Moverse fuera del rango sensorial típico de la vida humana, es necesariamente abrazar la abstracción. Históricamente, cuando los humanos han hecho esto, en la búsqueda de una explicación para las cosas que deben entender, como las estaciones, el clima, los patrones en la naturaleza, cómo cazar o cultivar de manera inteligente, las enfermedades, lidiar con el nacimiento y la muerte; luego se dirigieron a las estrellas y los cuerpos celestes donde se escriben grandes patrones.

Pero esas abstracciones fueron atenuadas por la antropomorfización. Una palabra larga que significa todo como si fuera otra persona. Incluso cuando esa persona solo puede estar presente en lo abstracto. Parece que no podemos ayudarlo, no podemos imaginar que algo tenga agencia a menos que una persona lo esté haciendo. Solo debe ser porque nuestros cerebros están cableados para ver el mundo a través de la lente de la motivación social. Eso, sin duda, es un rasgo de supervivencia. Si no está sintonizado adecuadamente con la naturaleza cohesiva de su grupo de primates, es una responsabilidad social. Si el líder del grupo no es un adepto social, pone a todo el grupo en peligro.

La pérdida de seres queridos crea un cierre obvio a este patrón, los antepasados ​​necesariamente cumplen el papel de esa personificación faltante, los dioses originales son siempre los antepasados ​​en todas las culturas humanas. Si el pensamiento se profundiza, la abstracción puede limitarse a un antepasado más primario. El estado luego se adhiere a aquellos comunicadores privilegiados que pueden mediar a través de estos mundos, y realizar viajes míticos, para ser recibidos como un semidiós en el regreso del héroe.

De modo que el sentido común va más allá de unos pocos principios trillados. Realmente lo hace Estos impulsos están vivos y bien en el mundo de hoy, y colorean la percepción pública. Nuestro propio lenguaje y culturas consagran estos antiguos valores míticos. El lingüista Whorf era impopular como lingüista porque era absolutamente correcto, dentro de una cultura mítica profundamente conservadora. Argumentó que el lenguaje y la percepción cultural estaban profundamente entrelazados. No era una opinión popular entre los lingüistas que consideraban los mecanismos del lenguaje para llevar un significado, no para participar también en su creación. Si bien la cultura dominante está feliz de ver la antropología aplicada a otras culturas, no está tan feliz de estar bajo el microscopio. ¿Pensamiento antropológico en la lingüística? Simplemente no lo haría. El grito se eleva inevitablemente de que debe prevalecer el sentido común. Pero en verdad esto es solo sentido común teniendo otro golpe.

Tomemos, por ejemplo, cuando consideramos que el talento humano es un “regalo” que es completamente un acto social. Esto es más que una metáfora, más que un condicionamiento, estos verbos tienen importancia social y son profundos en la psique humana. El sacrificio es otro de esos actos sociales, el dar cuando no hay suficiente disponible. La forma en que funciona el lenguaje es más que una mera expresión externa, también sirve para reforzar los modos de pensamiento, afianzando toda nuestra actitud ante la experiencia.

Este atrincheramiento es realmente lo que usted alude al “sentido común”. Nuestro mismo lenguaje no está equipado para tratar con las abstracciones reveladas por el intelecto riguroso. El sentido común de inmediato traiciona el juicio. El impacto psicológico es demasiado para muchas personas, que se retiran al dominio cómodo donde los ancestros aún son accesibles, los fluidos mágicos impregnan nuestras cosechas y las leyes de la física son administradas por un comité votivo.

Si la física es abstracta y sorprendente, incluso alarmante, entonces también lo es su compañero de cama, las matemáticas. Aparece algunas operaciones muy poco intuitivas (a primera vista). También tiene algunas cosas extrañas que decir sobre lo que puede decir y cómo puede decirlo.

La relación entre el mundo físico y los modelos matemáticos no es tan clara como podría pensarse. Tomemos un ejemplo simple. Representando cosas usando puntos. ¿Es un punto una cosa de sentido común? Realmente no. No son contables. Se pueden crear como se puede crear la entropía. Pensamos felizmente en una superficie plana donde podría cortar una manzana. Pero, ¿en qué etapa un punto se convierte en dos puntos? Dividir la manzana es no compartir más puntos, rompemos ese contrato social. Si no puedo contar los puntos en la superficie del avión, ¿cómo es que ahora debo contarlos en el plano cuando divido la manzana? Mi geometría es una geometría de estado, me permite describir la división de una manzana antes y después, pero no describe el proceso intermedio. Así que los límites no son del todo el sentido común que imaginamos, al igual que los puntos son sospechosos. Newton rompió esa manzana, pero el hecho de que los estudiantes no aman universalmente el cálculo es una prueba de su tenue relación con el sentido común.

De modo que las transiciones entre discreto y continuo no requieren esfuerzo en el sentido común práctico, mientras que las matemáticas requieren un esfuerzo. Y eso, sospecho, podría generar irritación e incluso resentimiento si crees que el mundo en su totalidad debería ser tan simple y eficiente como tus simples creencias operativas previas.

Answer 14

¿El “sentido común” ya está incluido en la lista oficial de sesgos cognitivos? Si no, ¿cuál es el proceso de nominación?

En matemáticas, física, química, medicina, finanzas, arte, … la intuición se desarrolla mediante el aprendizaje de toneladas y toneladas de conocimientos específicos de dominio. Pero el “simple sentido común” es la idea de que no necesita tanto trabajo. No necesita saber qué se ha logrado, qué ha fallado, cuáles son los problemas actuales, cuáles son las hipótesis actuales y cuáles son todas las herramientas. Simplemente cree: “Debe comportarse como cosas que ya conozco”. Eso ciertamente se ajusta a mi definición de sesgo.

No solo los físicos se cansan de escuchar lo que significa “realmente” la mecánica cuántica o la relatividad o la entropía. Pregúntele a su artista favorito cuánto tiempo hace desde que alguien le explicó qué arte “realmente” debería hacer.

Oh, en caso de que no sea obvio por lo anterior, la respuesta a la pregunta es: “‘El sentido común simple’ ignora demasiado y lleva a conclusiones superficiales o completamente erróneas, y no solo en matemáticas”.

Answer 15

Yo diría que, en cierto sentido, lo es, al menos entre algunos matemáticos y estadísticos: las estadísticas bayesianas no son más que una formalización de las nociones de sentido común sobre el mundo. Las estadísticas bayesianas se pueden resumir de la siguiente manera:

1. Dada la información que tiene actualmente, determine qué tan probable es una reclamación determinada. Esto se llama el bayesiano anterior o simplemente el anterior. Como ejemplo, suponga que trabaja en una tienda y se hace la pregunta: “¿Qué tan probable es que el próximo cliente que entra por la puerta tenga más de 7 pies de altura?” La mayoría de las personas diría que es extremadamente improbable.

2. A medida que aprendas nueva información, usa una regla simple (llamada teorema de Bayes) para actualizar la probabilidad de que una afirmación sea verdadera. Esta probabilidad actualizada se llama probabilidad posterior. Como ejemplo, suponga que está trabajando en una tienda y se entera de que un apocalipsis zombi ha eliminado a la raza humana, a excepción de un equipo de baloncesto, cuyos miembros miden más de 7 pies de altura y están decididos a comprar en su tienda. En ese caso, su estimación de la probabilidad de que el próximo cliente tenga más de 7 pies de altura es extremadamente alta.

Y eso es básicamente eso. Sin embargo, hay un gran problema que hace que las estadísticas bayesianas sean controvertidas: ¿cómo podemos “probar” rigurosamente que un prior bayesiano es correcto? No podemos. Los antecedentes bayesianos con los que comenzamos están determinados por experiencias subjetivas que generalmente no pueden justificarse rigurosamente. Y es probable que esa sea la razón por la que los estadísticos ortodoxos hayan rechazado los puntos de vista de la probabilidad bayesiana, porque los antecedentes bayesianos de sentido común que las personas no pueden demostrarse rigurosamente.

Sin embargo, para funcionar en la vida diaria, necesitamos una interminable letanía de antecedentes bayesianos en los que prácticamente todos los adultos llegarían a un acuerdo común, incluso si ninguno de ellos puede probarse rigurosamente como un teorema matemático. Solo imagine que el caos en la vida de alguien sería si él o ella juzgaran una propuesta de negocios de Nigeria como un buen método para hacer dinero trabajando como un trabajo de 9 a 5 de una empresa de renombre. Alguien que hizo tal juicio estaría trabajando con un mal bayesiano anterior, o en otras palabras, carecería de sentido común.

Answer 16

En el sentido común, aplica la lógica en función de los datos recopilados por sus sentidos o deduce resultados mediante una analogía con una situación anterior que ha enfrentado.

Por eso creo que el sentido común es de naturaleza progresiva, ya que estamos evolucionando o expandiendo nuestras dimensiones de conocimiento y conciencia, así es nuestro sentido común.

Hubo un tiempo en que la gente creía que la Tierra era plana y que el Sol giraba alrededor de la Tierra, pero ahora, incluso utilizando el sentido común, te ríes de este pensamiento.

Actualmente, nuestro sentido común no está tan desarrollado para comprender más de 3 dimensiones visibles y el tiempo en el espacio, pero de acuerdo con la teoría de las súper cadenas, hay más dimensiones que eso. El concepto de quarks, enredos cuánticos, relatividad, etc. llevará algún tiempo ser aceptado en forma de sentido común.

Se puede usar el sentido común, pero solo para las cosas que están bien dentro de nuestro límite de conocimiento pero fuera de eso no es muy útil en absoluto.

Answer 17

La ecuación de onda de Schrödinger (que es una ecuación matemática) predice que es extremadamente improbable que los electrones (y positrones) se localicen en el núcleo de manera permanente.

Sin embargo, los nucleones que forman el núcleo atómico están hechos de positrones en un núcleo nucleónico orbitado por electrones. Por lo tanto, la ecuación de onda lo ha hecho terriblemente mal y está desviando a los científicos.

Han postulado erróneamente que los nucleones están hechos de quarks que tienen una carga ELÉCTRICA fraccionaria que nunca se han visto en la naturaleza y nunca pueden ser aislados debido a la presunta fuerza nuclear fuerte.

También tienen cargas de “color” que solo atraen, pero recientemente se ha observado que se repelen si los quarks están a <0.7 pies de distancia. Entonces, la fuerza fuerte (o fuerza de color) es atractiva a distancias> o = a 0.7 fm y repulsiva debajo de eso. Que ridículo; pero no estoy disputando la fuerza repulsiva porque son indicativos de una estructura diferente. Además, el color nunca se ha observado en la naturaleza; así que postularon que existen en trillizos como hadrones, o pares como mesones.

Además, los quarks no se pueden aislar debido a la fuerza fuerte debida a la libertad asintótica que se desarrolló para explicar esta palabrería. De manera similar, las cargas de color llevaron a la elegante QCD, que es bastante falsa, ya que solo se usa para probar una falsa teoría.

En resumen, los quarks y las fuerzas de color y las cargas no existen; son caprichos de las matematicas.

Answer 18

Muchos trabajos en todo el mundo son la aplicación del sentido común a un problema.

Las matemáticas son la excepción. No hay tal cosa como el “sentido común” en las matemáticas. Algo está probado, o no lo está.

Tomemos un ejemplo. tienes un trozo de cuerda de unos 40,000 kilómetros de largo que gira alrededor de la Tierra. Ahora quieres que se eleve un metro sobre la tierra en cada punto, por lo que ahora es un círculo más grande. ¿Cuánta más cuerda se necesita?

El sentido común dice que, como la cadena es de 40,000 kilómetros y crece en cada punto, debe haber muchos más kilómetros de cadena. Las matemáticas dicen que debido a que la circunferencia es proporcional al radio, al agregar 1 m al radio se agrega [math] 2 \ times \ pi \ times1 [/ math] o solo 6.3 metros más.

Entonces, si te limitas al sentido común, continuarás con las respuestas lógicas en la vida. Si sigues con las matemáticas obtendrás las respuestas correctas, por muy extrañas que puedan parecer.

Answer 19

Porque el “sentido común” no es un principio. Es un sesgo a favor de aceptar como verdad las muchas opiniones que ya tienes. Las matemáticas tienen que ver con reducir las presunciones (opiniones) al menor número posible y, donde sea posible, de corrección demostrable, y utilizarlas para reunir la comprensión más compleja y útil del mundo, o de un posible universo alternativo. Lanzar muchas más opiniones en la mezcla no hace que las matemáticas funcionen mejor, hace que sea menos probable que sea preciso.

Answer 20

Tengo un dicho: “El sentido común es poco común”. Volvamos sobre lo que el sentido común es para un individuo. Primero tenemos la inteligencia nativa del individuo, luego agregamos la experiencia de esa persona. Esa experiencia es un producto de nuestra percepción que es limitada. Lo que no podemos ver, oír, sentir u oler se consideró que no existía o que estaba relegado a la religión hace unos pocos siglos. Estaba el mundo “real” y el mundo etéreo.

Nuestra experiencia ahora se ha ampliado enormemente con la ciencia y las matemáticas modernas, por lo que el sentido común abarca lo que una persona ha aprendido. En matemáticas hay un término llamado madurez matemática, que es una intuición entrenada que eleva el sentido común a otro nivel que he denominado sentido raro . Esto se aplica a la física y todos los demás temas también. Quizás un término mejor sería el sentido común específico del sujeto . Esto da una idea de una posible solución, pero no es aceptable como prueba. Saltar de la percepción a la conclusión se denomina agitar las manos .