¿Por qué la teoría de grupos, una rama de la matemática pura, es capaz de describir la simetría molecular, una rama de la química inorgánica con una eficacia tan sorprendente?

Answer 1

A mi me parece lógico. Si ha considerado todas (o incluso muchas) posibilidades hipotéticas para tipos de simetría, encontrará ejemplos en el mundo real que se ajustan a sus formas simétricas propuestas, y este número siempre será menor que el de las posibilidades teóricas. . Estas son formas que los niños pueden ver y apreciar mediante la manipulación / activación en algún nivel rudimentario, si se les entregara un kit de modelo molecular, sin que siquiera sepan que son realmente alegorías a escala real para moléculas reales. Puedes mostrarle a alguien (incluso a un experto en ciencia como yo) que un modelo de etano escalonado tiene un centro de inversión o un eje S6 de rotación inadecuada, incluso si no tienen idea de qué es el etano. Cuando consideramos cuánta simetría hay en la naturaleza, en general, no es sorprendente que los modelos teóricos terminen aplicándose bien a las estructuras moleculares reales que terminamos descubriendo en la naturaleza. De hecho, creo que la existencia de cosas como CHFClBr, que sufren por tener solo “identidad” (y no puntos, líneas o planos de simetría) son las más sorprendentes.

Answer 2

Quizás la respuesta más fundamental es que estas divisiones entre sujetos, por ejemplo, ” esto es teoría de grupos, es decir química”, son artificiales. Son divisiones hechas por humanos para nuestra propia conveniencia. Esto se debe a que es mucho más fácil decir “Quiero estudiar química” que decir “Quiero estudiar las cosas relacionadas con hacer cosas nuevas a partir de cosas viejas, pero con las manipulaciones que ocurren principalmente en la escala de unos pocos”. átomos o moléculas, pero no … ”

Pero, como se nota al hacer la pregunta, estas divisiones no siempre son perfectas. Es por eso que algunas ideas en un “cubo” encuentran una gran aplicabilidad a los problemas en otro “cubo”. El hecho de que esto sea “asombroso” solo revela lo que parece una suposición implícita: que las ideas en un cubo no deberían aplicarse a otro. Lo invito a rechazar esa suposición, en la medida en que la haya tenido alguna vez.

Si te sumas a esta filosofía, entonces tu pregunta se reduce a: “¿por qué la teoría de grupos puede describir la simetría molecular?” La respuesta es simplemente porque la teoría de grupos es, en cierto sentido, el estudio de la simetría. En más detalle, un grupo [math] G [/ math] puede “actuar” en un conjunto [math] X [/ math]. No definiré qué es una “acción de grupo”, excepto para decir más o menos que en este escenario, el grupo [math] G [/ math] codifica más o menos las simetrías de [math] X [/ math].

Y si te sumas a ese enfoque matemático, el hecho de que la teoría de grupos describa las simetrías moleculares no es para nada sorprendente. De hecho, sería asombroso si no fuera cierto.

Answer 3

La teoría de grupos describe la simetría molecular inorgánica con una eficacia asombrosa porque, si no fuera así, ¡otra estructura matemática pura (ahora o en el futuro) lo haría!

Siempre me parece extraño que la gente afirme que las matemáticas son injustificadamente eficaces para describir el mundo real. Encuentro esta aseveración tanto

• No es verdad y
• Falta la efectividad del modelado.

No es cierto porque para cada descripción matemática irrazonablemente efectiva hay un número infinito que ni siquiera es efectivo y mucho menos razonablemente efectivo. De hecho, están tan locos que ni siquiera los llamarías modelo. Intenta usar fracciones y los múltiplos menos comunes para modelar moléculas inorgánicas. ¿No puedes ver la conexión? ¡Exactamente mi punto!

Se pierde la importancia y la eficacia de la elaboración del modelo matemático en primer lugar. Es decir, se pierde la ciencia real involucrada. Puede ser que el caso de la teoría de grupos sugiriera algunas simetrías o experimentos que podrían no haber sido intuitivos o considerados de otra manera, y que incluso hayan resultado excelentes resultados y premios Nobel, pero si no hubieran funcionado, habríamos abandonado. el modelo. No hubiéramos declarado repentinamente que las matemáticas ya no eran eficaces para modelar el mundo real.

Las matemáticas puras tienen que ver con investigar las abstracciones y sus propiedades por su propio bien. No me sorprende en absoluto que algunas de estas abstracciones resulten aplicables en el mundo real. Todo esto me dice que el mundo real sigue algunas reglas y simetrías reproducibles. Si esto no fuera así, cualquier tipo de ciencia, posiblemente incluso cualquier tipo de estructura, no podría existir.

Answer 4

El propósito de la teoría de grupos es estudiar simetrías, por lo que no es sorprendente que la teoría de grupos sea útil en el estudio de las simetrías moleculares.

Aunque los grupos se pueden definir de manera abstracta, primero se estudiaron con grupos particulares, a saber, grupos de simetrías de algo u otro.

Por ejemplo, el grupo de simetrías de un triángulo equilátero tiene seis elementos: rotación en el sentido de las agujas del reloj en 120 °, rotación en sentido antihorario en 120 ° (los dos son inversos entre sí), rotación en 0 ° (el elemento de identidad del grupo), y Tres reflexiones a través de las tres bisectrices angulares del triángulo equilátero.

Answer 5

1. Localmente el espacio tiene simetría rotacional y traslacional, 2) grupo de bariones para formar núcleos, 3) electrones son fermiones.

Una serie de grupos de simetría ya están en juego antes de que la naturaleza comience a reunir grupos de objetos idénticos.

Answer 6

Sencillo.

• Todo fenómeno, físico, químico y biológico, puede ser descrito matemáticamente / geométricamente.
• La simetría molecular es un fenómeno químico, por lo tanto,
• Las matemáticas pueden definir la simetría molecular.