¿Qué significa probabilidad (en un sentido filosófico)?

Answer 1

Depende de si eres un bayesiano o un frecuentista.

La visión frecuentista, como usted describe, está ampliamente justificada apelando a limitar las frecuencias de los experimentos. Además del problema que describe, tampoco está claro cómo los frecuentistas definen las probabilidades para eventos que ocurren solo una vez, por ejemplo, lo que significa decir que la probabilidad de que llueva mañana es del 10% cuando el experimento solo se puede realizar. salir una vez?

La opinión bayesiana, por otra parte, es que una probabilidad es solo un número real que refleja un estado de creencia en una proposición. En esta perspectiva, la probabilidad es una extensión de la lógica al razonamiento plausible, y los teoremas de Cox muestran que la teoría de la probabilidad es el único sistema autoconsistente que logra esto. Para obtener más detalles, consulte ET Jaynes “Teoría de la probabilidad: la lógica de la ciencia” aquí.

David Joyce también tiene razón al señalar que con los axiomas de Kolmogorov, la teoría de la probabilidad es matemática legítimamente pura, independientemente de cualquier aplicación del mundo real.

Answer 2

Kolmogorov dio una definición abstracta de probabilidad que no coloca ninguna noción preconcebida en su significado. Con esa definición, la teoría de la probabilidad es una rama de las matemáticas puras como la geometría o la teoría de los números.

Aún así, le gustaría tener una declaración como la que dio, de que si repite un experimento, a la larga, la frecuencia de un evento se aproxima a la probabilidad de ese evento. Hay dos tipos de declaraciones de ese tipo que podrías hacer

1. Puedes realizar un experimento real para verificar si tu modelo es correcto. Supongamos que tienes una moneda doblada. Analizas la moneda y propones el modelo que dice P (cabezas) = ​​0.40 y P (colas) = ​​0.60. Usted lanza su moneda n veces y registra los resultados. Si su modelo es correcto, espera que las frecuencias estén cerca de sus probabilidades. Tendrás que usar estadísticas para saber si lo fueron. Las pruebas estadísticas que utiliza requieren que las frecuencias estén más cerca de sus probabilidades a medida que n aumenta.
2. Podrías modelar el experimento mismo. Usará n variables aleatorias independientes, ensayos, cada uno con el mismo P propuesto (cabezas) = ​​0.40 y P (colas) = ​​0.60. Usted hace los cálculos para determinar la distribución del número de cabezas en n ensayos. Encontrará que a medida que n se acerca ∞, la distribución de cabezas se centra alrededor de 0.40. La ley de los grandes números es la declaración explícita de este resultado teórico.

Entonces, ¿la probabilidad tiene una definición circular? No. ¿Es circular la ley de los grandes números? No, se puede probar, pero es un resultado teórico. Cuando realmente use la probabilidad para responder preguntas sobre el mundo real, como en la parte 1 anterior, tendrá que decidir si su modelo probabilístico es correcto, y eso requerirá un análisis de los resultados del experimento utilizando estadísticas.

Answer 3

Si te sirve de consuelo, la circularidad también me molesta. Para más información sobre esto, vea: la respuesta de Michael Hochster a ¿Cómo la probabilidad de un evento mide la probabilidad de que ocurra un evento?

Answer 4

La Ley de Números Grandes se refiere a la convergencia al valor esperado de p cuando N se aproxima al infinito. Esto no es circular.

Answer 5

Tu primera definición es un poco torcida. Debería ser más como: cuando decimos que un evento ocurre con probabilidad p, estamos diciendo que el evento tiende a Np a medida que N aumenta. En este sentido, no hay definición circular.

Answer 6

¿La posibilidad, en una escala entre 0 y 1, de que ocurra un evento filosófico? 😛 😀