¿La Paradoja de Russell, el Teorema de la incompletitud de Godel y el Problema de detención son solo instancias diferentes de la misma dificultad subyacente? (Si no es así, ¿cuáles son las diferencias interesantes?)

Answer 1

Cualitativamente sí. Es la creación de un argumento diagonal mediante el uso de autorreferencia y negativo. Está más claramente establecido en la paradoja de Russell. Esencialmente, si puedes tener una auto-referencia y una negativa, entonces obtienes una paradoja. Aquí hay otro utilizado para probar que el viaje en el tiempo no es posible.

Retrocedes en el tiempo y matas a tu madre antes de que te dé a luz. Por cierto, la madre es esencialmente una auto-referencia, podrías haberte suicidado como bebé. Ahora, la paradoja es la siguiente: si usted mató a su madre, no nació, por lo tanto, no viajó en el tiempo de regreso, por lo tanto no mató a su madre, por lo tanto, usted nació, por lo tanto, viajó en el tiempo de regreso, por lo tanto mataste a tu madre …

¿Qué es un out? Una salida es la superposición de los dos estados, en el sentido de la computación cuántica. Entonces, podría haber dos mundos superpuestos, en los que viajaste en el tiempo, y no lo hiciste. Ahora la computación cuántica no es una variable aleatoria oculta, sino que es la existencia de ambos estados simultáneamente de alguna manera superpuesta.

Una forma de visualizar es la tira de mobius. Comienza desde un lado, donde naciste, y comienza a viajar en la franja de mobius, y estarías en la parte posterior de la misma por no haber sido bronceado desde que mataste a tu madre, y viajas más tiempo en la franja de mobius, y Ir a la parte trasera de la parte trasera.

Esencialmente, cualquier sección transversal de la banda de mobius es una porción de tiempo, donde ambos lados existen simultáneamente.

Estoy seguro de que utilizando el principio de superposición puede vencer el argumento diagonal con una auto-referencia negativa. Por lo tanto, en el mundo de los estados de superposición (por ejemplo, en computación cuántica), es posible que no tenga algunas de estas paradojas dependiendo de su modelo de superposición.

Answer 2

La “dificultad subyacente” que evidentemente quiere decir se llama “autorreferencia” en un contexto formal y “autoinclusión” en la teoría de conjuntos. Estos conceptos no son en sí mismos inconsistentes, pero parecen problemáticos porque permiten la formulación de paradojas (“esta oración es falsa”, “este teorema no es demostrable”) y / o construcciones matemáticas aparentemente inconsistentes (el conjunto de todos los conjuntos, el conjunto de Russell de todos Conjuntos no inclusivos).

En un momento, varios formalismos se “inmunizaron” contra tales construcciones simplemente prohibiendo la autorreferencia en todos los ámbitos, o cambiando los nombres de las cosas para que no pudieran mostrarlas (básicamente: “Si X parece que podría autoevaluarse”. referirse / autoincluirse, reclasificarlo o cambiar su nombre para que no pueda! “). Pero esto fue totalmente fuera de lugar y engañoso, ya que la realidad en sí misma es auto-referencial en el sentido de que tiene varias propiedades reflexivas e incorpora varias operaciones que actúan sobre ella y funciones que “lo toman como un argumento”. Dado que la realidad hace un uso extensivo de la autorreferencia, no se puede presentar ningún caso científico o matemático en su contra.

La naturaleza autorreferencial de la realidad ha sido desarrollada a fondo en una teoría llamada CTMU, en torno a la cual varias personas supuestamente inteligentes han sido completamente incapaces de envolver sus cabezas. Por supuesto, la mayoría de ellos juran que no son ellos, sino la teoría. Sin embargo, su estupefacción refleja, en el mejor de los casos, una falla desafortunada en sus propios procesos de pensamiento. Al igual que en la solución de Turing del problema Entscheidungs ​​de Hilbert, sus mentes exhiben una tendencia a girar en bucles infinitos en cualquier mención de ciertas ideas “prohibidas”.

En cualquier caso, la autorreferencia es algo que ningún ser humano consciente puede evitar, ya que constituye la esencia de la autoconciencia.

Answer 3

Me gustaría cambiar de marcha aquí para que las personas puedan relacionar esto con nuestro sentido común. AI necesita esto, por favor. Y digamos que todo esto se relaciona con una cosa: no se puede saber el futuro.

Verá, gente, el efecto neto de nuestros largos años de disfrutar (creemos) los frutos de la iluminación nos ha llevado a un aprieto. Lo sé, vemos pensamientos gloriosos con gráficos que son fenomenalmente expresivos y todos nos hacen saber que hay algunos (magos) que lo saben. Jaja

Por supuesto, eso alude a la cosmología más que no.

Todos aceptaremos que existe incertidumbre con respecto a lo que no ha sucedido. ¿Cuántos de ustedes realmente actúan como si eso fuera verdad? Verás, la destreza numérica ha cegado a toda la raza humana, al menos, a esa parte que podría disfrutar de una idea de las manipulaciones matemáticas. Recordatorio. Hace diez años, más o menos, la gente de gran riesgo y entrenada estaba diciendo esto: oh, nunca otra recesión, lo tenemos bajo control. Oh sí, vuelve atrás y mira.

Hubo algunas personas de riesgo que dijeron, espera. ¿Adivina qué? Fueron expulsados. Todos sabemos lo que sucedió: ¿Cómo puede una recesión global afectar el flujo circular de ingresos en una economía?

Por lo tanto, el sabio mira alternativas, ante el hecho. Las empresas se han reducido idioticamente a través de su análisis a estados irrecuperables. Veremos esto (ya lo tenemos en ciertos modos). ¿Por qué? Persiguiendo el dólar (valle tonto, tsk).

Usted sabe, todo el marco al que se alude anteriormente tiene muchos ver (pensar) como si hubieran conquistado el infinito. De nuevo, hah. Es por eso que lo llevo a lo simple que incluso la persona en la calle entendería. Por cierto, el énfasis, también, es enfatizar que los que están en el extremo izquierdo del eje tienen derechos humanos, así como aquellos que deben ser protegidos, ya que están a la derecha.

En el núcleo del problema se encuentra un tipo de problema de mapa-territorio. La computadora, especialmente con los AR, está haciendo las cosas más difíciles. ¿Un tipo de resolución? Traer de vuelta formas peripatéticas. Simple como eso. En la IA, el hombre en el bucle donde los talentos humanos que actualmente se ignoran recibirán atención.

Desde hace dos años: ¿Cómo se le puede explicar el problema de detención a un lego? Aunque un poco anticuado, todavía se aplica.

En realidad, debemos volver al problema del marco (¿Cuál es la conexión, si hay algo entre el razonamiento bayesiano y la lógica no monotónica?).

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Nota de publicación (10/05/17): si queremos ver la decidibilidad, deberíamos hacerlo en el contexto del “marco”, que tendría un uso más amplio que el utilizado en los rigores de la lógica. El sentido común necesita ser reexaminado. Y, la gente inteligente puede perfeccionar su propia, para arrancar, en términos de la intuición burlada.

Answer 4

Ciertamente parece que hay un tema subyacente que se ejecuta a través de esos (y otros) problemas. La paradoja de los mentirosos es otra. La auto-referencia parece causarle problemas en un número alarmante de formas.

El argumento de Godel cubre TODOS los teoremas en TODOS los sistemas formales, y “Este software se detendrá” es un teorema.

El enfoque de “autorreferencia” subyace en las tres pruebas, pero no está claro si se podrían descartar las debilidades subyacentes en los sistemas formales al no permitir de alguna manera la autorreferencia.

Aunque creo que todos nos dicen algo útil:

• El problema de la detención y la paradoja de Russell son bastante específicos: dicen algo que es particular de los motores de Turing y de la teoría de conjuntos, por lo que cada uno reduce el teorema de Godel a casos más específicos.
• Godel dice que en TODOS los sistemas formales, habrá afirmaciones verdaderas que no se pueden probar. Sin embargo, no dice cuáles son esas cosas. El problema de la detención y la paradoja de Russell revelan cosas muy específicas que no puedes saber.

Puedo usar el resultado del problema de detención en situaciones prácticas. Por ejemplo, varios fabricantes de software tienen aplicaciones que pretenden encontrar errores en los programas que usted les presenta. Pero el Problema de Detención prueba que nunca pueden encontrar TODOS los errores (porque algunos errores dan como resultado que un programa está diseñado para interrumpirse en forma permanente con una falla) y otros errores dan como resultado que los programas estén diseñados para ejecutarse hasta que se “atasquen” un bucle”).

Así que puedo acudir a mi jefe y decirle: “Si gastamos dinero en este buscador de errores, debe tener en cuenta que no encontrará todos los errores posibles, y puedo probarlo”.

Answer 5

Sí, todos son iguales. El problema es que “las cosas no pueden definirse a sí mismas”. Siempre se requiere un contexto externo y ningún objeto puede ser su propio contexto. Simple, pero universalmente profundo, ¿no es así?

¿Blanco sobre negro o negro sobre blanco? Intenta escribir un programa para decidir. Puede hacer un bucle, puede que no. Depende de si la construcción de la imagen es perceptible dentro de la imagen. Si la imagen es la cosa que percibe, entonces definitivamente no.

Answer 6

Sí, todo esto puede entenderse como una manifestación del mismo argumento de diagonalización aplicado en diferentes categorías. Ver “Argumentos diagonales y categorías cerradas cartesianas” por William Lawvere.

Answer 7

El teorema de la incompletitud de Godel y el problema de la detención están extremadamente relacionados, por lo que en estos días está de moda probar el teorema de la incompletitud de Godel mediante el uso de la imposibilidad de resolver el problema de la detención.

La prueba es la siguiente:

• Supongamos que tienes un sistema enumerable de axiomas de aritmética (como la aritmética de Peano).
• Este sistema es lo suficientemente poderoso como para razonar acerca de las máquinas de Turing (hay muchos detalles ocultos aquí). Es decir, dada una máquina de Turing T, podemos escribir una fórmula aritmética S que es equivalente a “T se detiene”
• Dado que, por supuesto, nuestro sistema está completo, hay una prueba de S o una prueba de no (S).
• Ahora podemos escribir una máquina de Turing que enumere todas las pruebas posibles hasta que encuentre una prueba de S o no (S). Entonces sabe si T se detiene.
• Por lo tanto, el problema de la detención es solucionable. ¡Contradicción!

En cuanto a la paradoja de Russell, no creo que uno esté tan estrechamente relacionado. Quiero decir que hay todo el asunto “relacionado de alguna manera con la auto-referencia”. La paradoja de Russell es básicamente una manera de decir que “una axiomatización ingenua de la teoría de conjuntos tiene contradicciones debido a conjuntos autorreferenciales”.

Por otro lado, Halting Problem y Godel’s son dos formas de mostrar cómo una cosa, que es auto-referencial en un sentido específico, puede construirse a partir de bloques de construcción básicos que no tienen ninguna forma obvia de hacer una cosa auto-referencial. . Y luego producir una declaración matemática no contradictoria precisa de esa observación.

Answer 8

Todo esto parece ser una generalización del mismo “truco” que se puede definir como “Hacer exactamente lo contrario de lo que se predice”.

Puede hacerlo en cualquier contexto en el que algún sistema intente predecir otro sistema, por ejemplo, un predictor u oráculo se puede considerar como una lista exhaustiva y contable

• Una lista de todos los números reales (diagonalización de Cantor)
• Una lista de todos los programas que se detienen.
• Una lista de todos los conjuntos con auto inclusión
• Una lista de todas las afirmaciones verdaderas en un sistema formal

Todos parecen estar relacionados de manera intuitiva y la idea parece ser inducir retroalimentación positiva en el sistema, como conectar una puerta NOT a su propia entrada.

Answer 9

En realidad no es una respuesta, pero me gustaría decir que me gustaría poder votar una pregunta . Hay una visión real en este.