Aquí hay algunas intuiciones de por qué el bamboleo y el giro están relacionados. Trabajaremos con una placa delgada y un ángulo de oscilación pequeño, [math] \ theta [/ math].
Si la oscilación está alrededor de un eje vertical, el eje de giro (eje de simetría) de la placa apunta mayormente verticalmente, pero un poco hacia el lado. Si el giro es mucho más rápido que la oscilación, la dirección del momento angular se alinea casi exactamente con el eje de giro. A medida que pasa el tiempo, la oscilación lleva el eje de giro alrededor y, por lo tanto, el momento angular es igual de importante. Esto es imposible porque el momento angular debe ser conservado.
Evidentemente, el bamboleo debe ser lo suficientemente rápido como para que el momento angular de la oscilación se agregue al momento angular de giro, de modo que el momento angular total de todo el disco sea vertical; De esta manera no tenemos precesión ya que el disco se tambalea.
Por simetría, la placa tiene un eje principal a lo largo de su eje de giro (momento de inercia [math] I_s [/ math]), y los otros dos ejes principales están degenerados, en el plano del disco (momento de inercia [math] I_p [/mates]). Escribamos la velocidad angular de la placa como [math] \ vec {\ omega} = \ vec {\ omega} _s + \ vec {\ omega} _p [/ math], que denota componentes de velocidad angular a lo largo del eje de giro y en el plato. La velocidad angular de oscilación se denotará [math] \ omega_w [/ math].
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Nos gustaría asegurarnos de que los componentes horizontales del momento angular total sean cero. La parte de giro de la velocidad angular da un momento angular horizontal.
[math] L_ {s, h} = \ omega_s I_s \ sin \ theta \ approx \ omega_s I_s \ theta [/ math]
También hay un componente horizontal desde el momento angular en el plano del disco, que es
[math] L_ {p, h} = \ omega_p I_p \ cos \ theta \ approx \ omega_p I_p [/ math]
Estos deben tener igual magnitud para sumar a cero, por lo que
[math] \ frac {\ omega_s \ theta} {\ omega_p} = \ frac {I_p} {I_s} [/ math]
Finalmente, necesitamos relacionar la componente de la velocidad angular en el plano con la velocidad angular de la oscilación. Una forma de hacer esto es notar que para un radio [math] r [/ math], el borde izquierdo del disco (ignorando el giro) se mueve hacia arriba y hacia abajo una distancia [math] r \ theta [/ math] sobre el curso de un bamboleo, y así tiene una velocidad máxima de [math] r \ theta \ omega_w [/ math]. La velocidad máxima inducida por la velocidad angular en el plano es [math] r \ omega_p [/ math], por lo que [math] \ omega_p = \ theta \ omega_w [/ math].
Encontramos
[math] \ frac {\ omega_s} {\ omega_w} = \ frac {I_p} {I_s} [/ math]
Una integral rápida indica que esta relación es el factor de dos que encontró Feynman, aunque lo tuvo al revés en su historia. La placa se mueve dos veces más rápido de lo que gira.