Respuesta corta: siempre debe elegir jugar, tantas rondas como sea necesario hasta que gane.
¿Por qué?
Primero, veamos la distribución de probabilidad para el número de muertes.
Renunciar: p (0) = 0, p (1) = 1
Juega hasta que termine:
- ¿Conoces a alguien que nadie sabe que conoces? ¿Quién es?
- La metafísica y la epistemología se separaron en diferentes campos de estudio después de Kant, ¿por qué?
- ¿Cuál es el propósito de la meditación: la atención plena o la iluminación?
- ¿Cuál fue el poema que cambió significativamente tu forma de pensar?
- Economía: ¿Es el crecimiento (per cápita) bueno para una sociedad tan desarrollada como América?
- P (0) = 1/2
- P (1) = 1/4
- P (2) = 1/8
- P (n) = [math] (\ frac {1} {2}) ^ {n + 1} [/ math]
Ahora supondremos que obtenemos una utilidad marginal decreciente por cada muerte adicional (el problema establece que cada muerte es igualmente digna de preocupación, pero en función de la psicología humana, inevitablemente encontraremos que la 7ª muerte es algo menos trágica que la 2ª muerte).
¿Cuánta disminución puede cambiar la respuesta, pero digamos que cada muerte extra es 2/3 tan triste como la anterior?
Así que la utilidad (o “puntos de tristeza total”) se verá así:
- Tristeza (0 muertes) = 0
- Tristeza (1 muerte) = 3
- S (2 muertes totales) = 3 + 2 = 5
- S (3) = 5 + 4/3 = 19/3
- S (n) = [math] 3 (\ dfrac {1 – (\ frac {2} {3}) ^ n} {1- \ frac {2} {3}}) [/ math]
Tristeza esperada
- Si te niegas a jugar, tu tristeza esperada será 3 .
- La tristeza esperada si juegas una vez y luego te rindes si pierdes, será
(1/2) (0) + (1/2) (5) = 2.5
Así que esto ya es menos triste que rendirse en la ronda 1. - La tristeza esperada de jugar hasta la finalización es:
0 (1/2) +3 (1/4) +5 (1/8) +…
= 2.25
¡Aún menos triste!
Lo que significa que tu mejor estrategia es siempre seguir jugando.
Esto será cierto siempre y cuando tengas alguna cantidad de utilidad marginal decreciente por cada muerte adicional. Si cada muerte es igualmente trágica, independientemente de cuántas muertes ya hayan ocurrido, entonces no hay una mejor estrategia, sin importar cuál sea la tristeza esperada será la misma. Tal vez intente orinar sobre Javier y vea si todavía está de humor para jugar con usted después de eso.