Teoría de la decisión: ¿Te arriesgarías a la posibilidad de matar a un número infinito de víctimas para salvar solo a una?

Respuesta corta: siempre debe elegir jugar, tantas rondas como sea necesario hasta que gane.

¿Por qué?

Primero, veamos la distribución de probabilidad para el número de muertes.

Renunciar: p (0) = 0, p (1) = 1
Juega hasta que termine:

  • P (0) = 1/2
  • P (1) = 1/4
  • P (2) = 1/8
  • P (n) = [math] (\ frac {1} {2}) ^ {n + 1} [/ math]

Ahora supondremos que obtenemos una utilidad marginal decreciente por cada muerte adicional (el problema establece que cada muerte es igualmente digna de preocupación, pero en función de la psicología humana, inevitablemente encontraremos que la 7ª muerte es algo menos trágica que la 2ª muerte).
¿Cuánta disminución puede cambiar la respuesta, pero digamos que cada muerte extra es 2/3 tan triste como la anterior?

Así que la utilidad (o “puntos de tristeza total”) se verá así:

  • Tristeza (0 muertes) = 0
  • Tristeza (1 muerte) = 3
  • S (2 muertes totales) = 3 + 2 = 5
  • S (3) = 5 + 4/3 = 19/3
  • S (n) = [math] 3 (\ dfrac {1 – (\ frac {2} {3}) ^ n} {1- \ frac {2} {3}}) [/ math]

Tristeza esperada

  • Si te niegas a jugar, tu tristeza esperada será 3 .
  • La tristeza esperada si juegas una vez y luego te rindes si pierdes, será
    (1/2) (0) + (1/2) (5) = 2.5
    Así que esto ya es menos triste que rendirse en la ronda 1.
  • La tristeza esperada de jugar hasta la finalización es:
    0 (1/2) +3 (1/4) +5 (1/8) +…
    = 2.25
    ¡Aún menos triste!

Lo que significa que tu mejor estrategia es siempre seguir jugando.

Esto será cierto siempre y cuando tengas alguna cantidad de utilidad marginal decreciente por cada muerte adicional. Si cada muerte es igualmente trágica, independientemente de cuántas muertes ya hayan ocurrido, entonces no hay una mejor estrategia, sin importar cuál sea la tristeza esperada será la misma. Tal vez intente orinar sobre Javier y vea si todavía está de humor para jugar con usted después de eso.

Como han señalado otros, la cantidad esperada de personas muertas es la misma en ambos sentidos.

Lo que tenemos que considerar entonces, es la utilidad involucrada. No es obvio que la utilidad del resultado se amplíe linealmente con el número de personas muertas; de hecho, para mí, no lo hace.

En términos generales, me sentiría realmente mal si causara la muerte de una persona. Me sentiría realmente bien si lograra evitar que alguien muera. Pero, lo que es crucial, no me sentiría tan mal por dos muertes como lo haría por una. Una sola muerte es una tragedia. Dos muertes también es una tragedia: más grande que una muerte, pero con una diferencia mucho menor que el salto entre 0 y 1.

Así que tiraría la moneda una vez: el 50% de tener un resultado realmente bueno y el 50% de tener un peor resultado marginal.

Voy a lanzar la moneda.
La probabilidad para cualquier caso es una persona muerta en promedio.
En caso de que si te niegas: 1 persona muerta.
En caso de que si volteas: 0.5 + 0.25 + 0.125 +…. así sucesivamente = 1 persona promedio muerta.
Pero ya que estamos jugando este juego solo una vez, si eliges voltear, la probabilidad de que nadie muera es del 50%. Pero, de nuevo, puedes terminar matando a mucha gente, aunque las posibilidades de matar a 7 personas son menos del 1%.
La distribución de probabilidad es la siguiente, como si eligiera voltear:
50% 1 persona muerta
25% 2 personas muertas
12.5% ​​3 personas muertas
6.25% 4 personas muertas
3.125% 5 personas muertas
1.56% 6 personas muertas
0.78% 7 personas muertas
..
..
Como puedes ver, este es un dilema moral.
Pero elegiré una oportunidad, aunque puede resultar en más sacrificio que 1 persona. Supongo que es mi justicia moral.

Sea p la probabilidad de que elija jugar. Dejemos que X denote el pago promedio en el juego.

X = (1-p) (- 1) + p (0.5 * 0 + 0.5 * (- 1 + X)
= p-1 + p * (X-1) / 2
= p / 2-1 + pX
o X (1-p) = p / 2-1;
X = – (1-p / 2) / (1-p);… .as X es siempre negativo
para que X sea min, -X tiene que ser max
Al diferenciar wrt (con respecto a) p, obtenemos
0.5 / (1-p) + (p / 2 -1) / (1-p) ^ 2
= 0.5 (1-p) + p / 2 -1 / (1-p) ^ 2
= -0.5 / (1-p) ^ 2 <0

Entonces, X es una función decreciente wrt p. Así que el máximo ocurre en p = 0 o cuando eliges no jugar en absoluto. Sin embargo, en este caso, incluso si p = 1, obtienes X = -1 (sustituye en la ecuación anterior). Esto se debe a que en p = 1 el diferencial no está definido, lo que indica un cambio brusco en X. Por lo tanto, la elección de cualquiera de las dos opciones tiene un resultado promedio de 1.

En ambas situaciones, el número promedio de personas que morirán es 1 (consulte otras respuestas sobre por qué). Entonces no podemos decidir basándonos en eso.

Ahora aquí es donde entra tu opinión personal:

1. ¿Desea simplemente rechazar y dejar morir a 1 persona, lo que limita el número de personas muertas en 1?

2. ¿Desea aprovechar el acuerdo con la posibilidad de que 0 personas mueran con un 50% de probabilidad?

Elegiría 2, en lugar de condenar directamente a la víctima, por la posibilidad de que nadie muera.

La gente infinita no tiene sentido. Si solo tiene un gran número de sacrificios posibles, por ejemplo, la población del mundo, es mejor no arriesgarse. Sí, la suma finita es un poco más pequeña que una muerte en promedio, pero también existe la pequeña posibilidad de acabar con la humanidad.

El golf asumirá que la “carga marginal de responsabilidad por el número de muertes” está disminuyendo. Por lo tanto, lanzar la moneda es la opción lógica.

… Esto es un estiramiento y no estoy seguro si mi redacción es 100% correcta

En promedio, 1 persona muere de cualquier manera.

Desperdicios. Eso garantiza que el juego termina rápidamente. De lo contrario, existe una probabilidad distinta de que dos o más sean asesinados.

¿Por qué estás jugando según sus reglas? Sus opciones básicas son:
1) Atácalo. Los actores no son terriblemente buenos en las peleas, tienes una posibilidad razonable de restringirlo. Y éticamente, dada la posibilidad no nula de tener que controlar a un maníaco, deberías haber aprendido una barra de brazo u otro movimiento de restricción de antemano de todos modos, ¿cómo vas a tratar con un tío borracho en Navidad, etc. si no puedes frenar? ¿Alguien con hacerles daño?
2) voltear una moneda de dos cabezas (existen, debido a que las monedas se enganchan en el puñetazo al ser estampadas, de modo que la moneda de dos cabezas está estampada por la “cabeza” de la moneda anterior) o de alguna manera se carga una moneda para que solo puede aterrizar (el ejemplo no especifica la moneda que lanzas). Si esto falla, puede predeterminar a (1) por lo que este es un primer movimiento lógico.

No es ético dejar que los maníacos decidan los términos bajo los cuales opera la sociedad.

Gracias por todas estas respuestas! Puedes encontrar la mía aquí:

https://www.academia.edu/5661459…

Creo que deberías voltearte un par de veces, pero luego detente si aún no tienes cabeza.

Me detendría (con preguntas como “¿cómo puedes matar a infinitas personas cuando solo somos 7 mil millones de personas?”) Y esperar a que aparezca el equipo SWAT.

Yo diría que solo mata a alguien y déjame ir.