¿Puede alguien ayudarme a probar la validez de una secuencia en PL?

Answer 1

(P & Q) → ~ R: R → (P → ~ Q)

Creo que la forma más fácil de probar la validez de esta secuencia es usar una tabla de verdad y separar todos los componentes individuales.

Dibujé una tabla de verdad con lápiz y papel, pero es un poco desordenado y es posible que no puedas seguir, así que lo hice nuevamente con Word, aquí está como una captura de pantalla de un documento de Word:

(Los encabezados en azul son la premisa y los en rojo la conclusión.

La primera columna resaltada es el conectivo principal de la premisa. La segunda columna resaltada es el conectivo principal de la conclusión.)

Ahora, queremos probar la validez de la secuencia. Primero, un recordatorio de lo que significa la validez: “Un argumento es válido si no hay un mundo posible en el que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa” (o es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa).

En nuestro argumento, para 7 de 8 de los posibles “mundos” la premisa es verdadera. Para todos ellos la conclusión también es cierta.

Por lo tanto, el argumento (P&Q) → ¬R: R → (P → ¬Q) es válido.

Answer 2

No estoy familiarizado con ese libro de texto, así que no sé qué estilo de prueba se espera que produzca.

Hacer un problema como este en una tabla de verdad es simplemente mecánico, y no debería plantear ninguna dificultad en particular.

En la deducción natural, comience por establecer las hipótesis para los dos pasos de introducción condicional anidados ordenados por la forma de su conclusión deseada. Luego razonar a partir de estas hipótesis y el contrapositivo de la premisa.

A pesar del enunciado de su pregunta, supongo que no tiene la intención de resolver el problema en nada como un cálculo secuencial; ese tipo de formalismo es poco adecuado para este tipo de problema. Si tiene que hacerlo de esa manera, estará produciendo una derivación realmente fea utilizando una gran cantidad de cortes.

Answer 3

Con estos dos lemas puedes resolver fácilmente tu problema:

(1) A → B: ~ B → ~ A

(2) A → B: ~ A | segundo

Utilizando (1):

(P & Q) → ~ R: R → (~ P | ~ Q)

Usando el reverso de (2):

R → (~ P | ~ Q): R → (P → ~ Q)

También estos lemas se pueden probar fácilmente.