¿Se supone que una persona inteligente es capaz de resolver cualquier problema matemático? ¿Por qué? Aprendiendo y Estudiando para siempre

A finales de los años 1800 y principios de los 1900, el gran matemático David Hilbert escribió una serie de artículos que describían lo que él pensaba que eran los problemas matemáticos no resueltos más importantes de su tiempo. Algunos de estos problemas se han resuelto, lo que lleva a cosas como la era de la información de las computadoras. Algunos, después de casi 100 años, siguen pendientes.

En 2000, el Clay Mathematics Institute publicó una lista de 10 problemas del milenio, con el mismo espíritu que los problemas de Hilbert. Algunos en la lista también están en la lista de Hilbert. Clay subió la apuesta ofreciendo un premio en efectivo de $ 1,000,000 por la primera solución a cada problema que se publicará, revisará y aceptará la comunidad matemática. En los 17 años posteriores, solo se resolvió un problema (pero el matemático que lo resolvió se negó a aceptar el premio).

En la década de 1930, el matemático Kurt Gödel demostró que no todos los problemas matemáticos podían resolverse; específicamente, que para cualquier sistema axiomático formal consistente que fuera capaz de describir la aritmética, había declaraciones que podían escribirse que no podían probarse como verdaderas o falsas. Eso significa que, en teoría, se podría idear un problema que sea sensible, pero que no se pueda resolver. Un ejemplo es la “hipótesis continua”: es [math] | \ mathbb {R} | = | \ mathcal {P} (\ mathbb {N}) | [/ math], o es el número de números reales igual al número de conjuntos de números naturales? Gödel y Paul Cohen demostraron en la década de 1950 que la Hipótesis del Continuo no podía demostrarse como verdadera, y que no podía probarse como falsa.

Entonces, no … No se espera que una persona inteligente resuelva ningún problema matemático. Hay muchos problemas que han desafiado a miles de expertos altamente inteligentes en matemáticas.