No, hay dos estrategias posibles para resolver una paradoja:
1. Aceptar la conclusión paradójica.
2. Cambiar algo sobre nuestros supuestos (axiomas).
Por ejemplo, la solución de la paradoja de la dicotomía de Zenón, cae bajo la segunda estrategia. Usando series de matemáticas modernas se ha resuelto. De hecho, es posible hacer cosas infinitas en un tiempo finito (imagine un cuadrado que se puede dividir en partes infinitas, pero siempre permanece como el mismo cuadrado). Eso es lo que ocurre con el tiempo / espacio en la Paradoja de la Dicotomía. Esa fue la forma clásica de resolver paradojas en la historia de las matemáticas, es decir, cambiar nuestros axiomas y salvar la coherencia. Piense cómo el conjunto de Russell socavó el principio de coherencia cantoriana. En consecuencia, las estrategias adoptadas para neutralizar esta Paradoja, en sistemas axiomáticos alternativos, caen siempre bajo la segunda hipótesis: Zermelo con axioma de separación y Russell con las jerarquías de tipo limitaron la definición cantoriana y cambiaron los axiomas de una manera más restrictiva, para evitar la Paradoja Russelliana (1).
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Es posible manejar una nueva estrategia, además de cambiar nuestros axiomas: a saber. Acepta la conclusión paradójica.
Ahora es posible manejar la 1ª solución. Permítanme explicar brevemente y por qué considero que esta solución no es paradójica (y por qué debe considerarse una solución ). Desde la época del principio de no contradicción de Aristóteles, consideramos que la coherencia es la misma consistencia . Un sistema (formal) que acepte una paradoja como la Paradoja del Mentiroso, llevaría a la trivialidad; Es decir, absurdo y explosión de la teoría. Si aceptamos que una oración y su negación es al mismo tiempo verdadera y falsa ( contradicción ), entonces todo es verdadero y falso ( trivialidad ). La inconsistencia (de la paradoja) conlleva la incoherencia de la teoría. Esa es la razón principal para aceptar el principio aristotélico de no contradicción.
Pero en los últimos 40 años, nuevas lógicas apuntaron a negar este principio de explosión. Estas lógicas se definen como lógicas paraconsistentes . Lógicamente mostraron la posibilidad de manejar algunas teorías inconsistentes pero no triviales, salvando la coherencia de la teoría de la patología paradójica. Por lo tanto, según esta perspectiva, el problema no es la paradoja en sí misma, sino la trivialidad que emerge de ella. Por cierto, se puede suponer que es posible manejar estas inconsistencias, no suponiendo que las paradojas como el mentiroso sean ciertas. El supuesto filosófico de que algunas paradojas, como la Paradoja del Mentiroso o el Conjunto Russelliano, son ciertas, se llama dialetismo.
Entonces, sí, estas son principalmente las dos estrategias: la última puede ser útil también en física o en algún campo de informática (administrar una base de datos con información inconsistente), y es una solución porque guarda la coherencia de la teoría.