¿Es posible golpear todas las bolas de la piscina de una vez con la bola inicial comenzando en cualquier posición?

Answer 1

Estoy imaginando un tiro loco que tiene bolas rebotando por todo el lugar. Es pandemonium en la mesa de billar! A medida que el polvo se asienta, solo la bola de señal permanece sin guardar en el bolsillo.

Esto es absurdo, por supuesto. Cada vez que una bola de billar rebota en algo (ya sea un parachoques u otra bola de billar) se pierde algo de energía cinética. Además, cada centímetro de recorrido elimina cierta energía cinética de una bola debido a la fricción de rodadura. Línea inferior: tiene una cantidad limitada de colisiones totales totales y la distancia de viaje antes de que las bolas dejen de moverse.

Para hacer que este hundimiento masivo funcione, deberías minimizar el número de colisiones y la distancia que cada bola necesita para viajar. Aquí hay un video descaradamente falso que muestra un escenario semi-plausible:

Si parece que la señal no está en realidad golpeando la pelota, eso es porque no lo es (como dije, no es un video en vivo). Sin embargo, siento que esto sugiere que el hecho de hundir todas las bolas puede ser posible y extremadamente difícil .

El problema de la energía se resuelve en gran medida colocando la mayoría de las bolas justo al lado de los bolsillos. Vale la pena señalar: en un buen descanso, se puede esperar que las 12 bolas se muevan un poco, así que tal vez todas puedan meterse en los bolsillos si están posicionadas Y golpeadas justo .

La cuestión es que conseguir que varias bolas entren en un solo hoyo una tras otra requiere un buen objetivo; Si la bola en movimiento no golpea la bola estacionaria en el lugar correcto, la bola en movimiento se detendrá o una de las bolas perderá el bolsillo. Esta configuración implica media docena de casos de bolas que rebotan en otras bolas, ¡y las trayectorias resultantes están todas suficientemente bien orientadas!

En pocas palabras: si alguien me dijera que REALMENTE hizo lo que este video usa para detener el movimiento para simular, lo archivaría en “Posible, pero no es probable”.

Pensamiento final: si realmente te permiten CUALQUIER posición de inicio y trayectoria para la bola de señal (incluida, por ejemplo, disparar la bola de señal a MACH 3), deberías poder hundir todas las bolas destruyendo cosas. Por ejemplo, puede disparar las patas de la mesa para inclinar la mesa hacia un bolsillo. Simplemente no le digas a nadie que te dije que hicieras esto; es una idea horrible, y probablemente tendrá problemas cuando intente recuperar su identificación cuando vaya a devolver las señales.

Answer 2

Matemáticos y físicos han estudiado el juego, y sus generalizaciones, bastante, porque existen muchas aplicaciones prácticas, por ejemplo, el diseño de fibras ópticas. Se ha demostrado que, para la gran mayoría de las trayectorias iniciales, la trayectoria de la bola es ergódica, lo que significa que visita cada punto con la misma frecuencia, a menudo infinitamente la fricción (y los bolsillos, supongo) se ignora. Además, la bola es de tamaño finito, por lo que esos otros casos especiales también podrían cubrirse. Si además permitimos una regla de que, por alguna magia, la bola blanca no entra en los bolsillos, mi indicio es que el conjunto de configuraciones iniciales que no se pueden hundir es insignificante (un conjunto de medida cero, tal vez). Una prueba sería agradable sin embargo.

Answer 3

No, porque tienes 3 grados de libertad a lo sumo: con qué fuerza golpeas la señal, la dirección y cierta cantidad de giros. Incluso si tuvieras libertad absoluta sobre la interacción de cada bola con cada una de las otras, debe haber al menos un escenario que puedas construir a partir de tu cue + 4 bolas que no puedas golpear.

Answer 4

Supongo que con “bola inicial” te refieres a la bola de señal y lo que estás preguntando es si es posible hundir las otras 8, 9 o 15 bolas en los bolsillos con un solo golpe de la bola de señal.

Si se me permite colocar las bolas en un diseño arbitrario, puedo configurarlas para que no importa dónde coloques la bola (2 grados de libertad), con qué fuerza lo golpeas (1 grado), dirección (1 grado) ) y girando (te daré 3 grados de libertad allí), no podrás golpear todas las bolas porque la bola se detendría antes de que golpeara todas las bolas. Si llegas a descontar la fricción y todas las bolas viajan para siempre hasta que golpeen otra bola exactamente a la misma velocidad o caigan en un bolsillo, podría llevarte un poco más de trabajo organizar las cosas para que sigan caminos infinitos que nunca se intersectan. Un bolsillo, pero podría ser posible.

En resumen, todo depende de cómo se especifique el problema.