Porque la naturaleza no quiere romper la simetría .
Y esta es una de las ideas más hermosas en Física, que también está criminalmente subestimada. Se llama Teorema de Noether .
Pero para entender lo que significa, primero debemos familiarizarnos con un par de cosas:
- Simetrías, los matemáticos tomaron la simple idea de la simetría y la tomaron como si no hubiera un mañana. Así que aquí es cómo un matemático define la simetría:
“La simetría es simplemente Invarianza, si un sistema no cambia incluso después de algunas transformaciones, se dice que el sistema es simétrico bajo esas transformaciones. ”
Ejemplos obvios son simetrías geométricas:
- ¿Podría un humano saltar de un asteroide? Si es así, ¿cuál sería el tamaño / densidad máxima?
- ¿Cuál es la razón evolutiva de la mayor variabilidad en la capacidad cognitiva masculina en comparación con las mujeres?
- ¿Cómo afecta la religión al estudio científico?
- ¿Debería purgar un matraz utilizando el título o el agua destilada durante la titulación?
- ¿Por qué el tiempo juega un papel en la inteligencia de alguien?
Los triángulos equiláteros son simétricos en 1 forma original , 2 rotaciones y 3 transformaciones de reflexiones, por lo que suman 6 simetrías.
En el caso del cuadrado:
1 original , 3 rotacionales , 4 transformaciones reflexivas , por lo que suman 8 simetrías .
Tomemos el ejemplo tridimensional de un tetraedro :
12 simetrías rotacionales , la reflexión creará aún más simetrías.
Y podemos combinar varias transformaciones para formar aún más simetrías, como:
2 rotaciones + 1 reflexión ,
O
3 reflexiones + 2 rotaciones etc.
El estudio de las simetrías se denomina teoría de grupos. (cuento para otro día)
Pero los sistemas de similitud también pueden existir en sistemas no geométricos, por ejemplo:
“Si se desplaza un sistema (digamos una caja llena de bolas) con cierta distancia (d), y el sistema permanece sin cambios , entonces podemos decir que el sistema es simétrico bajo transformación de desplazamiento “.
Más adelante veremos más ejemplos, lo siguiente que queremos entender es:
- Mecánica lagrangiana y hamiltoniana
Todo lo que hicimos en Mecánica Clásica, durante nuestra escuela secundaria, se compone de diagramas de cuerpo libre con vectores de Fuerza y sus componentes, que se parecen a esto:
Pero cuando tomé Mecánica Clásica en mi universidad, conocí un enfoque completamente diferente para resolver sistemas mecánicos simples y complejos que utilizan la formulación de Lagrangian y Hamiltonian, que era bastante elegante.
Lagrangiano se define como: L = T – V
donde T es la energía cinética total del sistema y V es el potencial bajo cuya influencia está funcionando el sistema.
El hamiltoniano se puede definir como: H = T + V
Se vuelve un poco complicado después de esto, pero eso no es de nuestra incumbencia aquí. Sin embargo, hay un resultado muy importante, que corresponde al ” Principio de la acción mínima “, que gobierna qué camino tomará el sistema en un Lagrangiano determinado.
Ahora que he llegado a qué, creo que es la idea más hermosa de todos los tiempos, el Teorema de Noether .
Esta maravillosa dama demostró que todo tipo de simetría en un sistema da lugar a una única Ley de Conservación.
- La simetría rotacional dará lugar a la conservación del impulso angular . En palabras sencillas, “si giras todo el Universo (un sistema) en algún ángulo ([math] \ theta [/ math]), nada cambia, esta es la razón detrás de la conservación del Momento Angular”.
- La simetría traslacional dará lugar a la Conservación del impulso lineal . En palabras simples “Si mueves todo el Universo (un sistema) una cierta distancia (d), nada cambia, esta es la razón detrás de la conservación del momento lineal”.
- La simetría temporal dará lugar a la conservación de la energía . En palabras sencillas: “Si abandonas todo el Universo por algún tiempo (t), nada cambia, esta es la razón detrás de la conservación de la Energía“.
Hipnotizante , ¿no es así?
Anexo : No he hecho justicia a la verdadera belleza matemática que posee este teorema, ya que he visto que muchas de mis respuestas no obtuvieron opiniones porque eran largas y técnicas. Intenté hacerlo lo más simple posible. Si desea la prueba, me llevará casi 5 conferencias para enseñarle desde cero, pero por favor comente si tiene alguna duda o sugerencia. Me encantará elaborar.
Además, la gente pregunta acerca de la Conservación de la Misa, es un poco difícil de entender desde el Teorema de Noether si se está enfocando de manera no relativista, ¿por qué? Lee esto:
La respuesta de Mohak Shukla a ¿Qué es la masa?
Sin embargo, se puede ver cómo la masa entra en escena, en la conservación de los momentos, la energía (si se considera la relatividad) y el centro de masa.