Usar el artículo de Encyclopedia Britannica como base para lo que quiere decir con lógica lógica. , hay una historia interesante (quizás incluso triste) de intentos.
El teorema de Frege y Foundations for Arithmetic hicieron un buen intento en eso.
El Grundgesetze de Frege contiene todos los pasos esenciales de una prueba válida (en la lógica de segundo orden) de las proposiciones fundamentales de la aritmética a partir de un solo principio consistente. Este principio consistente, conocido en la literatura como “Principio de Hume”
Los detalles de las interacciones de Frege y Bertrand Russell requieren más discusión de la que merece la pregunta. El intento de Russel y Whitehead de envolver todo en un paquete limpio fue torpedeado por Kurt Godel.
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Los dos teoremas de incompletitud de Gödel se encuentran entre los resultados más importantes en la lógica moderna y tienen profundas implicaciones para varios problemas. Se refieren a los límites de la probabilidad en las teorías axiomáticas formales. El primer teorema de incompletitud dice que en cualquier sistema formal F consistente en el cual se pueda llevar a cabo una cierta aritmética, hay declaraciones del lenguaje de F que no pueden ser probadas ni refutadas en los teoremas de incompleto de F. Gödel.
Respuesta final: NO. 100% no es posible. 99.9999% tal vez, dependiendo de lo que TÚ entiendas por existencia .
Añadido latef:
La conferencia de Scott Aaronson sobre Prueba es absolutamente necesaria para proporcionar una perspectiva sobre el estado actual del arte de la lógica.