Filosofía: ¿Existe tal cosa como una auténtica paradoja o el concepto de “inconsistencia” es inconsistente en sí mismo?

Answer 1

La paradoja es completamente inevitable en el lenguaje; Cualquier lenguaje (natural o artificial) con suficiente poder expresivo puede construir alguna forma de paradoja autorreferencial. Para las lenguas naturales, la paradoja de la elección es el mentiroso: “Esta oración es falsa”. Sin embargo, los idiomas que descartan la paradoja mentirosa serán vulnerables a los demás. Esto causa un gran problema, ya que el lenguaje es fundamental para la cognición humana; No podemos entender el mundo que nos rodea, excepto en términos lingüísticos. Esto deja tres opciones:

Primero, podríamos concluir que la paradoja es “realmente real”; es decir, que hay objetos en el universo que en realidad poseen propiedades contradictorias. Parece claro, sin embargo, que cada objeto en el universo no posee todas las propiedades contradictorias. Por lo tanto, debemos ajustar nuestro lenguaje para que no tenga esa vinculación. En otras palabras, necesitamos adoptar una lógica paraconsistente.

La segunda opción es sostener que la paradoja es un fenómeno puramente lingüístico, que no se produce en ningún lugar del mundo real, sino que se limita de tal manera que la conexión entre el lenguaje y la realidad que se necesita para que el lenguaje haga su trabajo es ininterrumpida. Hay muchas opciones de cómo hacer esto. En un extremo, podríamos mantener la lógica completamente clásica, y simplemente rechazar las frases paradójicas por tonterías. En el otro extremo, especialmente recomendado por Jc Beall, podríamos hacer todos los mismos cambios lingüísticos que habríamos hecho en la opción 1, pero simplemente no aplicarlos a la discusión de las cosas en el mundo.

La tercera opción es rechazar el lenguaje por completo. Obviamente, seguiríamos usándolo, pero dado que el lenguaje es inconsistente, en este sentido nuestro discurso no puede conectarse con la realidad. El resultado sería una metafísica similar a la desarrollada en la Crítica de la razón pura de Kant.

Para obtener más información sobre cómo la paradoja se relaciona con la realidad, vea Dialetheism (Stanford Encyclopedia of Philosophy).

Answer 2

Esto está relacionado con ¿Puede la realidad tener paradojas o es la realidad tal como es porque es la única manera de evitar las paradojas?

Evito fusionarlas solo porque “genuino” puede verse un poco diferente a “realidad” y la opción alternativa propuesta es ligeramente diferente. Repetiré aquí mi visión de las paradojas y luego responderé a esos aspectos de esta pregunta.

Una paradoja se considera formalmente como un elemento lingüístico o cognitivo. Desde la época de Aristóteles, el método común para resolver paradojas era distinguir entre el sentido semántico del mismo término. Aristóteles distingue dos sentidos de “división” para resolver la paradoja de división de la distancia de Zenón, por ejemplo. La división de la distancia es “potencialmente” infinitamente divisible, pero como en realidad uno puede atravesar la distancia de A a B, la distancia no es “en realidad” infinitamente divisible. Según Aristóteles, la divisibilidad infinita se parece más a lo que podríamos considerar “teórico”, pero en la realidad objetiva hay una unidad atómica discreta que no se puede dividir más. De manera similar, la solución a la Paradoja de Russell distingue entre los sentidos semánticos de “conjuntos” aproximadamente en términos de conjuntos y clases de conjuntos, o conjuntos y subconjuntos, o superconjuntos y subconjuntos, sea cual sea el idioma que desee utilizar para distinguir entre niveles jerárquicos de conjuntos.

Entonces, una paradoja es una falacia lógica informal de equívoca entre los sentidos semánticos del mismo término. Sus soluciones implican identificar y formalizar una distinción semántica no contradictoria aceptablemente coherente entre los usos del término que parecen generar una contradicción sin la diferenciación semántica.

No estoy de acuerdo con Joseph Lurie en que las paradojas son intrínsecamente necesarias para cualquier idioma. Creo que las propias paradojas autoreferenciales son una equivocación de los sentidos semánticos de la referencia en diferentes niveles similares a la Paradoja de Russell, pero que requieren una sintaxis indexada. Vea la respuesta de Quinn Rusnell a ¿Cómo podemos resolver lógicamente la siguiente pregunta: o esta oración es falsa o no tiene un valor de verdad? (Ver detalles).

Así que las paradojas pueden ser consideradas “genuinas” con respecto a su dominio. Pueden revelar ambigüedades “genuinas” en un idioma, y ​​la necesidad de desambiguación a través de la sintaxis, la semántica o ambas, especialmente dentro de los lenguajes formales que pretenden ser inequívocos. Es probable que no sean “genuinos” en el sentido de existir en la realidad aparte del lenguaje, como en una ciencia ficción cuando una paradoja del viaje en el tiempo o tal causa un resultado anómalo o explosión. Si nuestros modelos de realidad tienen resultados paradójicos, los resultados indican ambigüedades en nuestros modelos, no en la realidad.

Por último, sí, la inconsistencia es inconsistente. Esto es tautológicamente cierto. Como tal, no significa mucho, excepto en sistemas formales donde las leyes de no contradicción, identidad y el medio excluido son axiomas. Si crees que estas leyes fundamentales de la lógica también tienen en realidad, como lo hago yo, eso será un axioma de tu ontología o deberás proporcionar razones directas o indirectas para tu visión.

Answer 3

Mi tropiezo es sobre lo que podría distinguir una paradoja “genuina” del otro tipo. Claramente hay cosas tales como paradojas. En general, obligan a pensar duro a descubrir dónde y por qué las premisas y la lógica parecen haber fallado. No todas las paradojas han dado tales respuestas todavía. Supuestamente estos son candidatos para ser genuinos. Al igual que con el problema de Halting, es probable que no haya garantía de que una búsqueda sistemática encuentre una solución satisfactoria a una determinada paradoja. OTOH no hay garantía de que una búsqueda sistemática NO encuentre las fallas buscadas.

El teorema de la indefinibilidad de Tarski parece hacerse eco de esta situación. Informalmente, el teorema dice que dada una aritmética formal, el concepto de verdad en esa aritmética no se puede definir usando los medios expresivos que proporciona esa aritmética. El teorema de la indefinibilidad muestra que [la representación formal del significado asignado] no se puede hacer para conceptos semánticos como la verdad.

En resumen: si “paradoja genuina” significa una paradoja irresoluble; No se puede encontrar ni probar que exista, sin embargo, no se puede probar que no existan. Eso sí puede ser una paradoja.

Answer 4

Hay una auténtica paradoja. Una cosa que puede confundir es que una paradoja es solo como tal dentro de su sistema de referencia. Algo así como donde las líneas paralelas no se cruzan en coordenadas cartesianas, pero pueden en otro sistema de referencia. Dentro de nuestro sistema lógico que gobierna el lenguaje y las matemáticas, la inconsistencia es en sí misma un agujero lógico necesario. Si la inconsistencia en sí misma es inconsistente es una inconsistencia de alto orden, ¡en el mismo agujero negro lógico!