¿Cómo podemos saber epistemológicamente que algo ‘a priori’ siempre será verdad? Por ejemplo, ¿cómo sabemos que algo como 2 + 2 siempre será igual a 4, ya que se trata de una observación experimental? ¿Qué quiere decir que 2 + 2 no será igual a 6 en el futuro?

Answer 1

En realidad, el usuario de Quora es incorrecto aquí. Los teoremas de incompletitud de Gödel demostraron definitivamente que una prueba de que la aritmética es consistente no es posible. Fue publicado menos de un año después de Whitehead y Russell’s Principia Mathematica. Esencialmente, los dos teoremas demuestran que en cualquier sistema axiomático suficientemente complejo, siempre habrá afirmaciones que son verdaderas, pero que no son demostrables dentro del sistema, y ​​que la consistencia no puede demostrarse dentro del propio sistema. La contribución de Alan Turing a este problema fue la prueba de que no había manera de saber de antemano qué sistemas proporcionaría ser este complejo o no. Es una de las grandes historias de la filosofía analítica, comenzando con la respuesta de Frege a Kant, hasta que finalmente Gödel (y hasta cierto punto Alan Turing) estableció el programa de logística. Sin embargo, ese es otro tema.

Ahora, lo que significa a priori en realidad no está más allá del debate en filosofía, pero quizás Kant sea la mejor persona para responder este problema. Para Kant, una proposición a priori es solo una cuya justificación no se basa en la experiencia. Ahora, así la proposición puede ser validada por la experiencia, pero la experiencia no la hace realidad. Entonces, podrías pensar en esto como esas cosas hechas realidad por definición. Entonces, si la definición de soltero es un hombre soltero, entonces todos los solteros son hombres (esta es también una proposición analítica, una proposición cuyo concepto de predicado está contenido en su concepto de sujeto).

Ahora, conocerse a sí mismo es experiencial. Entonces, recuerde que es el motivo por el cual una proposición se hace realidad, no cómo descubrimos su verdad, ese es el principio para hacer estas divisiones en el conocimiento.

Sin embargo, debes leer “Dos dogmas del empirismo” de VWO Quine. Uno de sus principales objetivos es la división analítica / sintética que es relevante para las proposiciones a priori.

Answer 2

¿Cómo podemos saber que algo es verdad? No hay verdades, aparte de las que se siguen de suposiciones. En matemáticas, hay un conjunto particular de suposiciones (cada vez mayores y algunas opcionales) llamadas axiomas. La diferencia entre “suposición” y “axioma” es, en última instancia, solo de nombre, aunque creo que está bien diferenciar entre cualquier suposición antigua y suposiciones necesarias para hacer que las matemáticas funcionen. Es valioso recordar que todavía es solo una suposición, incluso si lo llamamos un axioma.

Sin embargo, considerando la validez de estos supuestos, ¿cómo podemos verificarlos? No podemos realmente Un supuesto es una verdad que se hace fuera del sistema en el que se utiliza. Si alguna vez se prueba dentro del sistema, ya no es una suposición. Ahora, uno podría argumentar que tal vez todos los axiomas puedan probarse dentro del sistema al final. Este tampoco es el caso. El motivo queda bastante claro si se considera el trilema de Münchhausen. La lógica, que es el principio guía detrás de las matemáticas, no defiende el razonamiento circular ni el regresivo. Si las matemáticas fueran un sistema autocontenido, seguramente sería uno de estos dos. Por lo tanto, uno necesita una suposición inicial para que todo funcione. (Si quieres complicar las cosas, aplica el mismo razonamiento a la lógica misma)

Ahora, el tema menciona que podemos percibir físicamente que dos más dos son cuatro. Este es también un supuesto, y es mucho más insidioso que los axiomas. Es un supuesto oculto, y probablemente debería haber un nombre explícito para este tipo de supuesto también.

Lo único que percibimos físicamente es el algoritmo de cálculo de patrones en nuestro cerebro que separa las cosas, de modo que hay, por ejemplo, “cuatro manzanas”, y luego permitimos que nuestra cognición primero separe estas cuatro manzanas en “dos grupos, cada uno con dos manzanas” y luego sumarlos para que formen “un grupo de cuatro manzanas”. Si alguien no está de acuerdo, bríndeme un ejemplo en el que el mundo mismo realice el operador de suma para que pueda medirse.

Answer 3

La definición misma de verdad a priori es una verdad que no depende de la experiencia o la evidencia empírica. No se puede cambiar con las circunstancias o con el tiempo.

La verdad matemática es a priori . Depende solo de definiciones seleccionadas, axiomas y reglas de inferencia. Las consecuencias lógicas no dependen de ningún hecho empírico y, por lo tanto, son a priori .

Por ejemplo, en geometría plana es una verdad a priori que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es siempre 180 grados. Nada puede cambiar eso nunca. Del mismo modo, en aritmética de Peano, 2 + 2 = 4 ahora y para siempre. Estos no dependen de ningún hecho empírico.

Answer 4

2 + 2 = 4 no es ni por definición ni por experimento; Es un teorema derivado de los axiomas de las matemáticas. El proyecto “Fundamentos” de finales del siglo XIX y principios del XX intentó reducir el número de axiomas a un mínimo; Bertrand Russell y Alfred North Whitehead tomaron un volumen y la mitad de Principia Mathematica para demostrar que 1 + 1 = 2. La prueba se puede ver aquí: Principia Mathematica. Es bien sabido que los teoremas cambian cuando los axiomas cambian. Por ejemplo, Euclid utilizó cuatro axiomas para derivar toda la geometría plana. Rara vez usó uno de los cuatro: “las líneas paralelas nunca se encuentran”. Hubo un proyecto un tanto tonto en el siglo XVIII y principios del XIX para derivar este axioma como un teorema de los otros tres; Tonto porque es claro que no siempre es cierto. Por ejemplo, las líneas de longitud son claramente paralelas, todas ellas forman ángulos de 90 grados con el ecuador, pero también se encuentran en los polos. Varios geometristas, especialmente Bernhard Riemann, desarrollaron geometrías sin el axioma de líneas paralelas a mediados del siglo XIX. La geometría riemanniana resultó, en 1915, ser la descripción de cómo las curvas del espacio-tiempo bajo la influencia de la masa-energía: en otras palabras, la Relatividad General.

Answer 5

2 + 2 = 4 (base 10) no es una observación experimental. Es cierto por definición y siempre lo será hasta que alguien cambie la definición. Podemos crear un sistema de matemáticas para hacer 2 + 2 = lo que queramos.

Si ignoro el ejemplo dado y solo considero la primera pregunta, no estoy seguro de que haya una manera de saber que algo siempre será cierto. Desde una perspectiva científica, la pregunta es si podemos estar seguros de conocer toda la ciencia relevante. Eso no es probable, pero por supuesto no puedo estar seguro. 🙂

Answer 6

La aritmética se ha reducido a lo básico, comenzando con el conjunto vacío, que no tiene elementos, pero el conjunto de todos los conjuntos vacíos tiene uno, el conjunto vacío, de modo que se puede utilizar como una definición operacional de “1”. Y luego lo tomas de allí. Whitehead y Russell lo expusieron en miles de páginas de razonamiento lógico. No por experimento, por prueba. Así que 2 + 2 está bastante bien establecido como el rendimiento de 4.

Answer 7

Podemos percibir que 2 y 2 son 4 físicamente, pero esta observación no es independiente del perceptor o de la experiencia diaria.

Incorrecto. Decir que 2 + 2 = 4 es lo mismo que decir 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1, que es siempre cierto y bastante independiente de la experiencia cotidiana. Este tipo de conocimiento es analítico (en lugar de sintético), o como usted dijo, “a priori”. Sabemos que es 100% cierto porque lo definimos como tal, y no tenemos que involucrar observaciones del mundo exterior.
Si existe un mundo externo con objetos que se puedan contar y sumar, es otra pregunta, y es posible que nunca podamos responder con 100% de certeza.

Answer 8

La mejor respuesta que puedo ofrecer es la experiencia: la experiencia me convence de que 2 + 2 siempre será 4. No tengo dudas. También tenemos nuestra experiencia colectiva, y confío en que está de acuerdo en un 99% +.

Una pregunta relacionada es: “¿Existe tal cosa como los hechos o la verdad?” En última instancia, hay que asumir que existen o no. Acordar 2 + 2 = 4 en cualquier momento requiere la suposición de hechos. Argumentaría si usted supone que la existencia de los hechos, nuestra comprensión intrínseca de ellos dicta una propiedad de los hechos es la inmutabilidad.

Una vez más, todo se reduce a la experiencia.

Answer 9

Suspiro.
Mira: * y * es **
Escribimos esto como 1 + 1 = 2

** y ** es **** (** ** es exactamente lo mismo que ****)
Escribimos esto como 2 + 2 = 4

Esto es todo.
Todo el enorme cuerpo de las matemáticas fluye lógicamente de esto.
No es experimental, sino “experiencial”. Justo allí, delante de tu nariz.

Puedes crear todo tipo de fantasías sin sentido. Los cerdos vuelan, los presidentes son honestos, los banqueros benevolentes, 2 y 2 es 6.
Incluso puedes crear la fantasía que las respuestas de Quora en general están bien pensadas y tienen sentido. Aunque eso sería realmente estirarlo.

Answer 10

2 + 2 = 4 por definición; No es un resultado experimental. Hacemos la definición porque es útil; mucho más útil para declarar que 2 + 2 = 4 siempre, que para reflexionar si a veces no lo es.

Haz de cuenta que tienes libre albedrío, por el bien de la discusión. Luego, elige utilizar modelos y sistemas útiles para sobrevivir. Esto es lo que importa, incluso más que la ‘verdad’.

Answer 11

Las verdades a priori no se basan en la experiencia, sino que son verdaderas independientemente de cualquier experiencia o ninguna experiencia. Las verdades a priori son jerárquicas y contextuales que pueden darles la apariencia de estar basadas en la experiencia. Por ejemplo, tomar “algo no puede venir de la nada”, ya que la verdad fundamental a priori da lugar a la verdad a priori de que algo y nada no tienen una existencia independiente, sino que son codependientes. Esto a su vez da lugar a la verdad lógica y matemática a priori de que todo puede expresarse en términos de X y no de X, que John Wheeler, el autor de It From Bit, ve como la base de la física empírica.

Answer 12

1. Las postulaciones / teorías basadas en evidencia son verdaderas hasta que se demuestre que son falsas.
(2 + 2 = 4 es una postulación acordada por observación. La luz siempre viaja a 300.000 km / s en el vacío es una teoría basada en evidencia, acordada por observaciones)
No podemos saber con una certeza del 100% que sean objetivamente verdaderas, pero se deben tratar como verdaderas hasta que se demuestre que son falsas

2. Las teorías no basadas en evidencia son falsas hasta que se demuestre que son verdaderas. No podemos estar 100% seguros de que sean falsos, pero deben ser tratados como falsos hasta que se demuestre que son verdaderos.

De la misma manera en que no recompensan los premios Nobel con teorías fascinantes (por verdaderas que parezcan ser), solo descubrimientos observables.

Mi respuesta no es sobre el conocimiento verdadero o falso, sino sobre las reacciones prácticas que debemos tener a esos conocimientos.

Answer 13

Muchos han respondido al problema 2 + 2. Me gustaría responder a la primera parte de la pregunta. No conoces el futuro con un 100% de certeza. Pero dado que la suposición de que las leyes físicas no cambian se mantiene vigente hasta que se sepa, seguimos utilizando esta suposición.

Así que hacemos cosas con los supuestos de que las leyes físicas no cambian. NO HAY PRUEBA de que siempre será así. Pero lo CREEMOS debido a la EVIDENCIA que hemos recopilado hasta ahora. Si la ley física cambia, necesitamos encontrar una teoría más grande para contar el cambio de esta ley física.

Answer 14

Las matemáticas no son experimentales, sino la ciencia postulada: no _exploramos_ la ley según la cual 2 + 2 = 4, sino que la postulamos. entonces, si tienes la educación y el coraje adecuados, puedes postular la ley, según la cual 2 + 2 = 6 y construir tus propias matemáticas, con blackjack y putas

Answer 15

Eso es bastante posible, pero por ahora supongamos que hay un error, pero el error se sigue universalmente y, por lo tanto, se elimina ya que está estandarizado.