¿Puede determinar matemáticamente la cantidad mínima de puntos que necesita un club en la Barclays Premier League para evitar el descenso en cualquier caso posible?

Answer 1

Sí, entiendo por qué el usuario de Quora está tomando la forma matemática “adecuada”, pero veamos esto de manera más práctica: ¿Cuántos puntos hubieran garantizado un puesto 17? Dado que la Premier League fue a 20 equipos en 1995-96, podemos ver rápidamente cuántos puntos tuvo el equipo en el puesto 18 :

• 1995-96: 38 puntos (Manchester City)
• 1996-97: 40 puntos (Sunderland)
• 1997-98: 40 puntos (Bolton Wanderers)
• 1998-99: 36 puntos (Charleton Athletic)
• 1999-00: 33 puntos (Wimbledon)
• 2000-01: 34 puntos (Manchester City)
• 2001-02: 36 puntos (Ipswich Town)
• 2002-03: 42 puntos (West Ham United)
• 2003-04: 33 puntos (Leicester City)
• 2004-05: 33 puntos (Crystal Palace)
• 2005-06: 34 puntos (Birmingham City)
• 2006-07: 38 puntos (Sheffield United)
• 2007-08: 36 puntos (Lectura)
• 2008-09: 34 puntos (Newcastle United)
• 2009-10: 30 puntos (Burnley)
• 2010-11: 39 puntos (Birmingham City)
• 2011-12: 36 puntos (Bolton Wanderers)
• 2012-13: 36 puntos (Wigan Athletic)
• 2013-14: 33 puntos (Norwich City)
• 2014-15: 35 puntos (Hull City)

Entonces, podemos decir que con 20 puntos de datos, lo siguiente:

• Consigue 43 puntos, y no serás relegado. Esto habría sido seguro cada año.
• En los últimos 12 años, incluso 40 puntos hubieran sido claramente seguros . 2002-03 y anteriores, 1996-97 y 1997-98 son años en los que incluso los equipos que llegaron a 40 se relegaron.

¿Algún caso posible? 43 habría sido la respuesta todos los años con N = 20, pero no hemos cubierto todas las permutaciones. Matemáticamente, el número va a ser más alto para casos realmente extraños, como las 64 menciones de Harun.

Answer 2

tl: dr: 64.

Una parte posterior del cálculo del sobre dice que no estás seguro con 57 puntos. En el escenario en el que todos ganan sus partidos en casa y todos pierden los que están lejos, 20 equipos tienen 57 puntos, y los suyos pueden estar entre los tres con la peor diferencia de goles y ser relegados.

Vayamos un paso más allá y dejemos que dos equipos pierdan todos sus partidos (y digamos que juegan una victoria por victoria en sus propios partidos) y todos los demás ganan partidos en casa + partidos fuera de casa contra los dos mencionados. Luego tienes dos equipos con 3 puntos y 18 equipos con 63 puntos, y nuevamente tu equipo, incluso entre los 63 puntos, puede ser el peor basado en la diferencia de goles y ser relegado.

Ahora, vamos al punto (juego de palabras). El número máximo de puntos que pueden ganar todos los equipos es 1140. Los sorteos reducen este número, y como estamos maximizando los puntos en esta pregunta, los sorteos no son favorables, por lo que supondremos que no hay ninguno. En el escenario extremo que queremos observar, los dos peores equipos (de los tres que están siendo relegados) deberían tener la menor cantidad de puntos posible. El caso en el segundo párrafo asegura que: tienen 6 puntos en total, dejando [math] 1134 = 63 \ times18 [/ math] para los otros 18 equipos. Ahora, asumamos que el equipo con el puntaje más bajo de esos 18 puntos tiene 64 puntos. Todos los demás deben tener al menos 64, pero [math] 64 \ times18> 63 \ times18 = 1134 [/ math] para que no haya suficientes puntos disponibles para eso. Por lo tanto, tiene que haber un equipo con menos de 64 puntos entre ellos. Por contradicción, hemos demostrado que la zona segura comienza en 64.

Answer 3

Matemáticamente, el menor número de puntos que un club necesita para evitar el descenso es 6.

Vamos a tomar este escenario. Man Utd, Chelsea, Arsenal y Liverpool pierden todos sus juegos contra todos los demás equipos en la Premier League, excepto cuando juegan entre ellos y todos ellos terminan en un empate, por lo que los cuatro equipos tienen seis puntos cada uno. Los tres equipos con la peor diferencia de goles son relegados y el equipo con la mejor diferencia de goles se mantiene con seis puntos.

Las posibilidades de que esto ocurra probablemente serán de un millón a uno, pero es matemáticamente posible.

Answer 4

Este es el problema clásico de corte mínimo / flujo máximo. Existe un algoritmo muy eficiente para resolverlo, pero es iterativo. Así que no creo que haya una fórmula matemática razonablemente simple para este cálculo. Si es necesario, puedo proporcionar más detalles sobre la realización del algoritmo.