En la lógica proposicional estándar y de primer orden, esto parece ser cierto, ya que:
~ p> p
es equivalente a
~ (~ p) vp
- Si tuviera total libertad para hacerlo y no tuviera límites financieros, ¿a qué proyecto de investigación le dedicaría su tiempo?
- ¿Demostraron los teoremas de incompletitud de Godel que las matemáticas son inagotables? ¿Es la disciplina de las matemáticas un misticismo terrenal o una religión secular en sí misma y los matemáticos o entusiastas de las matemáticas son sus devotos?
- ¿Qué quiso decir Sócrates diciendo “porque el miedo a la muerte es, en verdad, la pretensión de sabiduría, y no la sabiduría real, ser una pretensión de conocer lo desconocido”?
- Si en cualquier sistema (aquí hablamos de espacio) la entropía solo puede aumentar, ¿cómo podemos explicar la creación de planetas sin ninguna energía externa?
- ¿La ciencia hace realidad la verdad o simplemente verifica y valida la verdad que ya existe?
es decir,
pvp
En otras palabras, desde ~ p> p podemos obtener pvp, es decir:
(~ p> p)> (pvp)
lo que de hecho parece confirmar que cada oración está implícita por su propia negación. Pero es una ilusión lógica de “juego de manos” que oculta una paradoja.
Este resultado solo se puede obtener en la semántica booleana binaria del material condicional (que se muestra arriba como ‘>’).
La vista lógica apropiada en el modelo semántico booleano, entre otros, es que esta expresión
~ p> p
es una proposición circular o autorreferencial , que pertenece a la misma clase de oraciones auto-refuta que ‘esta oración es falsa’.
Supongamos que ‘p’ es falso. Esto significa
~ p> p
tiene un antecedente verdadero con un falso consecuente, lo que significa que el condicional material en sí es falso . Por otra parte, la disyunción equivalente.
~ (~ p) vp
También resulta ser falso, ya que se convierte en
pvp
Esta disyunción (inclusiva o exclusiva) es falsa, ya que ambas son falsas.
Desde esta perspectiva, la afirmación de que “Cada oración que conlleva su propia negación es una verdad lógica”, se expone como la paradoja lógica que realmente es, y no una verdad lógica en absoluto.
Como un caso claro de la paradoja de la circularidad, la afirmación resuena mejor con el sentido común y el lenguaje ordinario, y es coherente con las perspectivas históricas sobre las paradojas de este tipo, por ejemplo, la infame paradoja de los mentirosos .
Toda oración verdadera está materialmente, es decir, trivialmente , implícita por su propia negación, simplemente porque cada condicional tiene un antecedente falso. Al mismo tiempo, ninguna oración falsa está implicada materialmente por su propia negación, porque cada caso se convierte en un condicional con un antecedente verdadero y un falso consecuente, a saber, un condicional falso material, bajo la semántica booleana para la implicación material .
La condicionalidad material, la implicación y la vinculación en la semántica booleana es la causa raíz de esta confusión, dando a la paradoja lógica la apariencia de verdad lógica o tautología. Para más detalles, vea Paradojas de implicaciones materiales .