¿Exactamente cómo la duplicación de la velocidad de los átomos en un contenedor hace que los átomos colisionen con la misma frecuencia que las paredes del contenedor?

Answer 1

La distancia promedio entre colisiones no cambia, pero es puramente una función de la geometría. Indica esa distancia con [math] \ bar d [/ math].

Según sus supuestos, la velocidad promedio de los átomos se duplica [math] \ bar v \ rightarrow 2 \ bar v [/ math]. Así que el tiempo promedio entre colisiones cambia como

[math] \ bar t = \ frac {\ bar d} {\ bar v} \ rightarrow \ frac {\ bar d} {2 \ bar v} = \ frac {\ bar t} {2} [/ math].

El tiempo entre colisiones disminuye en un factor de 2, y esto significa que el número total de colisiones por unidad de tiempo se duplicará.

Sin embargo, para relacionar esto con la presión, deberá tener en cuenta tanto el cambio en la velocidad promedio, que duplicará el cambio en el momento por colisión, como también el cambio en el número de átomos que chocan con las paredes por unidad de tiempo, lo que como se mostró, también se duplicará.

Así que resulta que duplicar la velocidad promedio de los átomos no duplicará la presión, sino que cuadruplicará la presión.

Este cambio también corresponderá a multiplicar la temperatura del gas por un factor de 4.

La presión y la temperatura en un gas ideal se escalan como el cuadrado de la velocidad promedio de los átomos.

Answer 2

Bueno, Joe estaba al borde de una explicación hasta que mencionó el cuadrado inverso y la relatividad que no están relacionados con esto (siempre que nos ocupemos de condiciones similares a la Tierra donde las partículas no se mueven a velocidades relativistas).

Pero, sí, la idea básica es que dado que las moléculas están cubriendo el doble del terreno en un tiempo dado, es más probable que golpeen una pared. La situación es más compleja de lo que se describe, ya que debe tener en cuenta la interacción entre las partículas y las partículas que rebotan contra una pared y golpean a otra. Una solución completa también requiere una evaluación estadística, ya que este es un proceso “aleatorio”.

En la vida real, no estamos tan interesados ​​en la cantidad de partículas que golpean la pared como lo estamos en la presión resultante. Entonces, el objetivo final de estas consideraciones es determinar la relación entre la temperatura y la presión.

Esto me habría sido fácil de hacer cuando estaba estudiando mecánica estadística hace 38 años. Pero no lo he usado desde entonces, así que se lo dejo a otra persona para que muestre y explique la ecuación.

Answer 3

Sólo estás interesado en las colisiones contra una pared.

Duplicar la velocidad duplica el número de colisiones en un tiempo determinado. También duplica el impulso transferido en cada colisión.

Los textos de física elemental lo llevarán a través de una derivación simplificada de la ley del gas ideal a partir de la teoría cinética.

Answer 4

Puede que haya malinterpretado esta Q

Pero, digamos que hay [cantidad X] de átomos que se mueven a la velocidad Z y están lo suficientemente cerca para chocar con la pared.
La X de los átomos cae en esta categoría, en todas las direcciones, por lo tanto, en el Tiempo Y (por ejemplo, 3 segundos) todos viajando a la Velocidad Z, todos ellos: chocan contra una pared.

Así que los (átomos) que se mueven más lentamente (velocidad Z) no alcanzarán la pared en [Tiempo Y]
Pero – duplique la velocidad de todo (todos los átomos allí a la velocidad 2Z) – y, el doble que (es decir, 2X átomos – en el Tiempo Y, es decir, 3 segundos) estará ahora dentro del rango de golpeo de una pared, y, ( probabilidad dada) chocan con ello.

es decir, ¿no es justo: la ley del cuadrado inverso y la relatividad, ambas ‘haciendo lo suyo’? es decir, ley del cuadrado inverso

JTV

PD: no soy un físico entrenado.
(Y tienen un enorme respeto y admiración por quien sea).
Y, puede que haya malinterpretado totalmente lo que estás preguntando 🙂

Answer 5

Para que esto sea posible, debe ser un sistema cerrado que evite que la energía se escape.

No solo está duplicando la velocidad de los átomos en el contenedor, sino que también está duplicando la velocidad de los átomos de las paredes del contenedor, supuestamente estacionario (pero en realidad vibrante). Si de alguna manera solo duplicaras la velocidad de los átomos en el interior, perderían algo de eso con los CWA, lo que finalmente resultaría en una velocidad y colisión entre 1 y 2 unidades.

La velocidad se mide como la distancia en el tiempo. Duplicarlo significa duplicar la distancia recorrida en la misma cantidad de tiempo. El tamaño del contenedor es más o menos fijo. Entonces, un átomo que viaja a 1 cm / s de ida y vuelta perpendicular y entre las paredes a 1 cm de distancia, tendría 1 colisión / s. Si viajara a 2 cm / s, entonces sería 2 colisiones / s.

Answer 6

Parece obvio. Imagine que está viendo una película del proceso y luego duplique la velocidad de reproducción de la película. Luego, la tasa de colisión aparente se duplica y la velocidad promedio de las partículas se duplica. ¡Cada tarifa se duplica!