Cómo visualizar formas 4D en mi mente

Answer 1

Imagina un cubo que cambia de color.

Ahí, estás imaginando un objeto 4D. O imagina una manzana en una balanza con el peso disparado. Ese es un objeto 4D también. Bueno, si la manzana también hubiera estado cambiando de color, sería un objeto 5D.

No hay razón para que piense que una ‘dimensión’ es solo una dimensión espacio-tiempo. Cualquier variable asociada con un objeto es una dimensión. Vamos a dejar eso en claro. Pero bueno, dado que dice un objeto ‘4D’, es más probable que esté hablando de otra dimensión espacial a la que nos referimos en términos como 1D, 2D y 3D.

Bueno, imagina un mundo donde solo vivan seres 2D. Se arrastran en un avión. No hay nada llamado ‘altura’. Todo es largo y ancho. Ahora imagina una esfera 3D pasando por este plano. ¿Qué verían las personas en este mundo? Podrán percibir solo esa parte del objeto que se cruza con su mundo, es decir, el plano 2D. Entonces, a medida que la esfera pasa, verán secciones transversales de una esfera, es decir, un círculo que aparecerá desde la nada con un radio creciente hasta un máximo y luego disminuirá hasta el punto en el que desaparecerá a medida que la esfera pasa. Será una experiencia extraña para ellos. Ellos no entenderían lo que realmente sucedió. Sin embargo, es probable que encuentre que es algo trivial: una esfera en movimiento.

De manera similar, si hubiera un objeto de cuatro dimensiones, no puede visualizarlo, pero sí puede visualizar las porciones de “eso” que se ha cruzado con nuestro mundo 3D. No puede obtener la percepción completa del objeto 4D porque, en primer lugar, no somos entidades 4D.

(Ninguno de los hechos anteriores están verificados todavía. La teoría de cuerdas todavía necesita mucha experimentación para ser entendida exactamente. Sin embargo, esto es más o menos lo que la idea de una “dimensión” es, tal como fue concebida).

EDITAR:

Acabo de encontrar este brillante video en YouTube que muestra las intersecciones de las formas 4D en el mundo 3D. Explica cómo las formas se acumulan en las dimensiones.

Answer 2

Apenas puede visualizar formas 3D porque ve solo 2D y luego lo interpreta como 3D. ¿Cómo vas a visualizar 4D? Intentemos.

Reducir una dimensión.

Cómo visualizar imágenes 3D desde 2D.

Aquí hay un objeto 3D.

Aquí está su representación en 2D.

(Aquí los niveles de color son discretos, pero siempre puede tener una distribución continua)

Entonces, ahora sabemos cómo disminuir una dimensión. Extiende la lógica a 4D.

Haga una pila de tales representaciones de contorno 2D y obtendrá una representación de contorno 3D de un objeto 4D. ¿No me crees? Bien, etiquetemos la altura de esta pila como tiempo y la calibremos en segundos. Así que un corte 2D de esta pila de representa la forma de un objeto 3D en ese momento. Entonces, esta pila contiene la información de cómo el objeto 3D cambia de forma con el tiempo (espacio-tiempo), que es 4D.

Answer 3

Las respuestas que se han dado hasta ahora limitan nuestra “imaginación” tanto al tiempo como a la 4ta dimensión (que generalmente no es el propósito de preguntas como esta), oa los objetos 4D genuinos, pero de los cuales solo se relacionan sus intersecciones con “nuestro” espacio 3D Se consideran aptos para la visualización.

Ahora, en realidad es posible imaginar una imagen más completa de un objeto 4D considerando, no sus intersecciones con nuestro espacio, sino sus proyecciones sobre nuestro espacio.
Como ejemplo en 3D: una esfera se cruza con un plano como un mero círculo (solo la línea del borde), pero se proyecta sobre un plano como un círculo relleno, con una estructura. Los círculos característicos en la esfera se proyectan como puntos suspensivos en el círculo proyectivo, véase, por ejemplo, la primera imagen en
Esfera
De manera similar, la proyección de un objeto 4D sobre nuestro espacio 3D sería un objeto 3D con estructura interna. Este video muestra, por ejemplo, muy bien la estructura interna de la esfera 4D o mejor, de la carcasa 3D de la misma, llamada también la esfera 3 (en francés):

Otro clásico es el tesseract, del cual se pueden encontrar muchas visualizaciones en la red.

Sin embargo, la representación de las extensiones 3D en el espacio 3D a menudo no es muy reveladora, menos porque además la escena 3D debe representarse en papel o en pantalla, es decir, proyectarse en 2D. Sin embargo, hay determinadas bestias 4D que son interesantes cuando se representan en “3D a 2D”, a saber, superficies de 4 dimensiones (2D-variedades en 4D). Su representación es de hecho similar a la de las superficies ordinarias en el espacio, solo que con una dirección de proyección adicional. Son el tema principal de mi página web.
Complejo QB
con muchas visualizaciones, por lo que puedes probar tu imaginación allí; -o)

Un caso típico son las funciones complejas (pero también tengo otras :-), por ejemplo, la identidad del círculo y las ecuaciones de hipérbola en la descripción compleja:

Answer 4

Probablemente sería mucho más fácil si tu cerebro tuviera forma en 4 dimensiones.

Supongo que por el uso de la palabra “forma” que no pretende que el tiempo sea una cuarta dimensión para los propósitos de la pregunta. Eso podría hacerlo mucho más fácil, sin embargo.