¿Las matemáticas no tienen sentido? ¿Son todos sus teoremas similares a afirmaciones como: Todas las casas rojas son rojas?

Answer 1

Para responder tu pregunta principal: ¡NO! Pregúntele a cualquier científico o filósofo en los últimos 4000 años y todos le darán la misma respuesta. (Y por supuesto los matemáticos estarían de acuerdo!)

Responderé a tu pregunta de comentario con una pregunta:

Tomemos un teorema muy conocido: el pequeño teorema de Fermat. En su forma más simple, indica que dado cualquier entero [math] a [/ math] y cualquier número primo [math] p [/ math], [math] a ^ p – a [/ math] es un múltiplo entero de [ matemáticas] p [/ matemáticas].

Para el ojo no entrenado, esto puede parecer sin sentido. Pero cada vez que ordena algo en Amazon o usa su teléfono para verificar el saldo de su cuenta bancaria, su computadora se basa en una generalización de este teorema (entre otros) para garantizar que su información financiera esté segura. (La generalización de Euler del pequeño teorema de Fermat es uno de los teoremas utilizados para probar que el cifrado / descifrado en el sistema de cifrado RSA funciona)

Así que le pregunto si tiene sentido proteger su identidad contra el robo. Realmente deberías agradecer a tus afortunadas estrellas por todas las maravillas que son las matemáticas. Más allá de las aplicaciones de las matemáticas, es un tema hermoso que ha existido durante miles de años. Eso es lo que me atrae, y muchos otros, al tema.

Answer 2

¿Tiene 20 un significado? Bueno, claro que sí. Entre otras cosas, es el número total de dedos de manos y pies que la mayoría de la gente tiene.

¿El concepto de número entero tiene un significado? Sí, los números enteros son los números con los que cuenta.

Y la multiplicación, ¿significa algo? Sí, por supuesto.

¿Y significa algo que decir que algún número entero cuando lo multiplicas por sí solo da 20? Claro, ya que todos los componentes de esa oración tienen un significado. Además, entiendes el significado tan bien que incluso puedes probar que la oración es falsa. Puede mostrar que ningún número entero multiplicado por sí mismo produce 20 (ya que 4 al cuadrado es demasiado pequeño y 5 al cuadrado es demasiado grande).

Sí, no solo las matemáticas son significativas, sino que los significados de los conceptos matemáticos son más claros para nosotros que cualquier otra cosa.

Answer 3

Se puede considerar que las matemáticas y la lógica formal consisten en símbolos intrínsecamente sin sentido manipulados de acuerdo con las reglas; Por eso no tienen más ni menos significado que un juego de ajedrez. Para mí eso tiene atracción porque no encuentro el “significado” en ningún contexto en una idea particularmente útil.

Sin embargo, uno puede optar por dar significado (tomado en este sentido como utilidad) a cualquier cosa. Las matemáticas y la lógica vienen en varias formas porque sus bases (por ejemplo, los esquemas de axiomas en la lógica) difieren. Es decir, ni las matemáticas ni la lógica son solo una entidad. Siendo así, el uso común de la palabra “significado” se vuelve demasiado nebuloso para ser de utilidad.

El significado aparente, o en mis términos utilidad, surge cuando las matemáticas / la lógica se vuelven útiles para modelar las características de nuestra experiencia de manera tal que el mundo, supuestamente a nuestro alrededor, pueda ser manipulado. Otra característica de la capacidad para manipular es la “explicación”: en este caso, una historia que utiliza símbolos para dar una comprensión aparente del funcionamiento de algún aspecto del cosmos. Sin embargo, la explicación siempre es necesariamente incompleta y está sujeta a una revisión radical, por ejemplo, en la transición de la mecánica newtoniana a la relatividad especial, en la que conceptos supuestamente simples como espacio y tiempo adquirieron nuevos significados y se entrelazaron, y se abandonó la idea de un éter.

Lo que quiero decir es que no hay tensión entre la idea de que las matemáticas / lógica carecen de significado intrínseco y la noción de que pueden ser útiles. La razón es que el supuesto significado surge solo cuando los conceptos extraños a las matemáticas se asignan a las matemáticas para ser representados por símbolos intrínsecamente sin sentido.

Para que nadie diga que nuestro cosmos está incrustado en las matemáticas o viceversa porque incluso conceptos matemáticos básicos como los números de conteo y ordenación (cardenales y ordinales) se manifiestan de manera evidente en nuestra experiencia, advierto que mi respuesta sería que en un cosmos eso debe ser una “división entera” no dividida por seres humanos en objetos contables discretos (por ejemplo, dedos y dedos de los pies) se hacen para la conveniencia de la humanidad y no porque la naturaleza del universo lo obligue a ser así.

Answer 4

Las matemáticas se pueden ver de muchas maneras; En un nivel, es una herramienta para hacer varias cosas, desde hacer cambios a la teoría cuántica. Ese es el nivel básico.

En otro nivel, las matemáticas son una aventura (una línea que originalmente dijo Paul Lockhart en su maravilloso libro A Mathematician’s Lament (Lo reviso A Mathematician’s Lament por Paul Lockhart. A Review). En ese nivel, hacemos matemáticas no porque sea útil pero porque es hermoso y es divertido. Es parte del ser humano, tanto como lo es la música, el arte o la poesía.

Pero, ¿es significativo ? Bueno, Bertrand Russell dijo: “Las matemáticas son el único tema en el que nunca sabemos de qué estamos hablando ni si lo que estamos diciendo es verdad”.

Incluso los conceptos matemáticos más básicos, los números de conteo, no existen . No puedes mostrarme 20, al igual que no puedes mostrarme rojo. 20 personas, 20 papas – seguro. O un símbolo que significa 20. Pero no 20 en sí mismo.

Answer 5

Hay una cita de la primera novela juvenil de Robert Heinlein, Rocket Ship Galileo , que ayuda a responder esta pregunta:

“… ¿Sabes la noción postulativa en matemáticas?”

“Por qué, creo que sí”.

“Dime.”

Morrie respiró hondo. “Ninguna matemática tiene una realidad propia, ni siquiera la aritmética común. Todas las matemáticas son puramente una invención de la mente, sin conexión con el mundo que nos rodea, excepto que encontramos algunas matemáticas convenientes para describir las cosas”.

“Vamos. Lo estás haciendo bien!”

“Incluso entonces no es real, o no es ‘verdadero’, la forma en que los antiguos lo pensaron. Cualquier sistema de matemáticas se deriva de suposiciones puramente arbitrarias, llamadas ‘postulados’, el tipo de cosas que los antiguos llamaban ‘axiomas . ‘”

Así que las matemáticas no tienen un “contenido” real; Si viéramos algo que no se ajustara a ningún sistema de matemáticas que conocemos, tendríamos que inventar una nueva matemática para describirla.

¿Eso hace que las matemáticas no tengan sentido? No más, ni menos, que cualquier otra creación de la mente humana. Y es más útil que muchas de esas creaciones … y, para algunos, tan estéticamente agradable como un soneto de Shakespeare, una pintura de Monet o una sinfonía de Beethoven.

Answer 6

Como escribí en otra parte, todo lo que es verdadero puede estar interrelacionado; Lo que busca mantenerse singularmente verdadero es mas falso. Las matemáticas buscan afirmar la verdad de una entidad verdadera. Si usted atribuye o no algún significado a esta afirmación es puramente subjetivo.
Por ejemplo, si se me pide que me diga la cantidad de sillas en su habitación, puede emplear las matemáticas, contarlas y decirme que hay 4 sillas. El número de sillas, el valor de verdad, se mantendrá constante, ya sea que elijas o no responderme.
Por lo tanto, las matemáticas son ciertamente significativas ya que afirman la verdad en la recuperación. Es tan significativo (o sin sentido) como el poder de la visión.

Answer 7

Sí, todos los teoremas matemáticos son tautologías. Las matemáticas realmente estudian estructuras ideales desprovistas de contenido.

El significado viene cuando casamos una estructura ideal (matemática) con un problema físico.

Entonces, por ejemplo, puedo estudiar las matemáticas de la teoría de juegos y derivar todos estos bonitos teoremas matemáticos ideales que son tautologías. Sin embargo, cuando coloco una estructura teórica del juego en un juego particular, llego a estrategias (significativas) que se pueden usar para jugar el juego. Sin embargo, el truco es casar la estructura correcta con el juego en el que estoy interesado. Si tomo la decisión equivocada, es probable que las estrategias resultantes sean malas.

Así que el modelo que elijo no es ni escrito ni equivocado en sí mismo (es una tautología), pero el significado viene de mi decisión de que se aplica a un juego (y, por supuesto, podría estar equivocado).

Answer 8

No, en absoluto. No tiene sentido para quienes no tienen interés en ello.

Para varios estudiantes, las matemáticas suelen ser una materia horrible.

Tratar conceptos matemáticos es con frecuencia una experiencia estresante relacionada específicamente con personas que no pueden manejar el tema de manera eficiente. Justo antes de que esté listo para conocer los nuevos problemas precisos, primero tiene que aprender conceptos básicos de matemáticas. Esta puede ser la razón por la cual es realmente importante para los jóvenes comprender efectivamente los principios básicos de las matemáticas, aunque aún son más jóvenes porque necesitarán tener esto a largo plazo.

Answer 9

Me gustaría comenzar mi respuesta respondiendo a su pregunta a partir de los detalles (“¿Son todos sus teoremas similares a afirmaciones como: todas las casas rojas son rojas?”)
Por supuesto no. Si esto fuera matemáticas, entonces cada idiota podría hacer matemáticas. Matemáticas es sobre entender la estructura. Y esta estructura puede ser tan compleja como quieras. Dice que cuando tengas esta estructura específica utilizando un algoritmo como ese, obtendrás este tipo de solución. Las matemáticas son el fundamento de muchas ciencias y sin eso, ni siquiera podrías escribir esta pregunta, ya que tu cuaderno no existiría.

Answer 10

Considera algo como esto:

cos x + j sin x = e ^ (jx)
donde j ^ 2 = -1

Podría decir ‘todas las casas rojas son rojas’ sobre lo anterior, una vez que entienda por qué es cierto. Pero aun así, realmente no lo hace menos mágico o impresionante. Y en cuanto a lo que puede hacer con él, hay vastos tramos de física y electrónica que hacen uso práctico de tales fórmulas.

Si no sabes las matemáticas suficientes para comprender números imaginarios o complejos, el hecho de que j arriba sea la raíz cuadrada de -1 puede parecerte imposible. Esto es parte de la magia porque, por más que parezca, la fórmula funciona.

Entonces, ¿no tiene sentido? Bueno, es coherente, y es útil. Así que ten esto en cuenta cuando critiques sacar la raíz cuadrada de -1. Históricamente, hubo personas que se detuvieron, negándose a participar de la magia. Esta es la razón por la que el concepto de 0 (cero) tardó tanto tiempo en acomodarse, por más loco que nos parezca hoy. (Incluso hubo razones religiosas para no permitir el cero).

Si esto no es una exploración de la mente de Dios, no sé qué es. Y no es nada que no aprendas en la escuela secundaria antes de ir a la universidad, si tomas matemáticas. Así que la magia es tentadora incluso al comienzo del viaje. Y hay todo un universo matemático por ahí. Mucho de esto se abre camino en la física, aunque puede tardar cientos de años; que te dice algo sobre el mundo, tal como lo ven los ojos de los físicos, tal vez.

Answer 11

Cada ecuación (no prueba) dice esto = eso. Esa es la definición de una ecuación.

Si fuera completamente obvio que esto = que entonces tienes razón, no tiene sentido, pero generalmente las ecuaciones matemáticas están igualando cosas que no son obvias.

Answer 12

Sí. Como cualquier idioma requiere que alguien lo interprete. Quita la parte humana y no tiene ningún significado. A veces, incluso para la persona normal no tiene sentido, ya que requiere entrenamiento y un montón de suposiciones y convenciones no triviales. La mayoría de las veces requiere disciplina, memoria y concentración. Así que sin ellos tampoco tiene sentido en su mayoría.

Answer 13

No tiene sentido por definición. La matemática es la ciencia de la forma pura y la forma en oposición al contenido. Cuando digo un número no importa lo que cuente. 4 evangelistas, 4 puntos cardinales o 4 dólares, sigue siendo el número 4. En cuanto intentamos introducir el sentido, deja de ser pura matemática.

Answer 14

Desempaquetando tu pregunta un poco por ti:
¿Son todas las afirmaciones en matemáticas una tautología? (una afirmación que siempre es cierta, no importa qué)
Entonces la respuesta es, absoluta y rotundamente, “NO”.

Answer 15

La matemática es omni presente. Hay matemáticas en cada parte de nuestra vida. No lo pensamos, pero está ahí. ¿Te imaginas ir a la luna o incluso moverte a varias partes del mundo o construir algunas maravillas arquitectónicas sin geometría? ¿O te puedes imaginar algo económico o financiero sin aritmética?

Nos resulta muy fácil pasar el tiempo debido a la invención del tiempo y el reloj. Cada segundo de los segundos pasados ​​hubiera sido difícil si no hubiera descubierto la lectura del tiempo. A la astronomía se le puede dar crédito por lo mismo, pero el desarrollo en astronomía no podría haber sido nada sin las matemáticas.

Answer 16

Supongo que tiene sentido solo como cualquier otro idioma. El lenguaje es un modo de interpretación y comunicación, y las matemáticas son solo un modo de cálculo, o así comenzó.

Supongo que cualquier avance solo se construiría sobre teorías y ecuaciones existentes. Todos nuestros avances científicos y tecnológicos tienen poco o ningún significado en un sentido filosófico.

Answer 17

Buena gracia, no! Las matemáticas son lo que hace posible la ciencia de la física (y todos sus derivados).

Aquí hay un “debe leerse” La efectividad irrazonable de las matemáticas en las ciencias naturales

Answer 18

-¿No tiene sentido la cantidad de dinero que tiene en su cuenta bancaria?
– ¿Prefieres tener edificios robustos o que se derrumben?
-¿Prefieres tener coches o no?

¡La lista puede continuar para siempre!